考研数学的命题特点
1. 基础性
【例一】极限定义
1、lim是什么？（lim是什么？）
x??n??①lim
x??1）“x??”存在六种情形 （1）x?x0
???0,0?x?x0??, （2）x?x0?
???0,0?x?x0??, （3）x?x0?
???0,0?x0?x??, (4) x??
?X?0,x?X, (5) x???
?X?0,x?X,
(6) x???
?X?0,x??X,
2极限趋向的“过程性”
——若limf(x)?，则f(x)在x??时处处有定义 x??（命题A?B，则B?A）
故有：若f(x)在x??时至少一点无定义，
?limf(x)不存在。
x??1??sin?xsin()?x??（2016）求lim
x?01xsin()x1【分析】x??，xsin()?0
xx~0, sinx~x. 狗~0，sin狗~狗 111xsin()?0, xsin()~sin(xsin())
xxx故原式=1
知道为什么这么做不对吗？来看看正解吧!
11【正解】当x=，|k|充分大，xsin()=0。还记
xkπ得极限的定义吗？x?0时可以取到0嘛？答案当然是不可以！但是却可以取到除零外任意小的
11点，例如取x=，此时xsin()的极限=0。所以
xkπ1xsin()在时x?0不能叫?0，而叫做无穷小量。
x1sin(xsin())1x故f(x)= 在x=处无定义，?原极
1kπxsin()x限不? ②lim
n??n??只有一种情形，专指n???
?N>0, n>N
（注意n是自然数，没有负的，而且都是整数，所以是离散的） 2、极限定义 ①函数极限的定义 若limf(x)=A?
x?x0??>0, ??>0,当0<|x-x0|
limxn=a???>0, ?N>0,当n>N时，|xn-a|
①??>0，?X>0,当x>X时，恒有|f(x)-A| x???10 ?1②??>0，?正整数k，当0<|x-x0|≤时，恒有 k1|f(x)-A|≤ 2N?x???limf(x)=A ③???（0,1），?正整数N，当n≥N时，恒有|f(x)-A|≤2? ?limn??f(x)=A 正确的个数为 个。 【分析】①不论尺度?以何种形式出现，必须且仅需两个条件： ??0 ??可以任意小???0 存在而非唯一 ?题目中第①个说法中，它的测度e10已经大于1，说明不能任意小，所以排除此项。 ②极限的定义中明明写的是不带等的定义，而题