a11即：s?a21a12a11?a22a21?ka11a12?s'?
a22?ka126） 单行可拆性（可加性） ?1?1?1?1??2??1??2 ?2?2?27）A?AT?行列性质相同。（行列式经过转置，其值不变）
☆③重要结论—行列式是由向量拼成
??Dn?A?0?组成A的向量全独立.(线性无关) ??线性相关???Dn?A?0?组成A的向量至少一个多余￡④矩阵的本质
英语系 机械系男生 ?296?1） 表面上，?984?
女生 ??表达系统信息
kAn?n?knAn?n 2)本质上，秩(A)=r(A) 引入秩的定义：
??r?A??k。??k个独立向量?若?k阶子式不为0，?有且仅有k个独立向量???但?（k?1）阶子式全为0。??K?1个向量其中至少一个多余
☆换言之，秩(A)=r(A)是指组成A的独立向量个数。
?123???1°如021 ???006???2°化A为行阶梯型阵（行最简阶梯型阵） ① 若A满足
??1?若有0行，全在下方 ???2?从行上看，自左边起出现连续0的个数自上而下严格单增。称A为行阶梯型阵.
?7?0?如：?0??0?0??1?0??0??0?0?00000020?1050000532003?7??0? ?0?0??7118??173?002?
?000?000??② 进一步地，若A还满足
?3）台角位置元素为1 ??4）台角正上方元素全为0称A为行最简阶梯阵。
?1?0??0??0?0?0000001000530000?0??1? ?0?0??③ 初等行变换
?123??216?1） 互换?????
?216??123?2） 倍乘?213????4?2?6?
?123??123?3） 倍加?????
?216??0?30?④ 任何可逆矩阵A一定可以通过若干次初等行换
化成同阶单位阵E ?***??10????***???01?***??00???0??0??E 1???570???【例1】 化A=490为行最简阶梯阵 ???360????570??100?【分析】r(A)=2.A??490???010?
?????000??000??????12??25?【例2】 化A=
?0?1??303??4?为行最简阶梯型阵 1??2?【分析】r(A)≤3
?123??10????0910?→?01?0?11??00????000??000??0? 1??0?思维容量+计算量=const
??七种未定式?f(x)?2、计算型问题??泰勒公式
?x?数列极限?n①七种未定式
?0?00（，，??0，???，?，0，1） 0?0≠0 1≠1
0?1），，??0.洛必达+泰勒.
0?【例1】limx?0ex2?e2?2cosxx40（） 0【分析】化简先行—方法主要有三：
2?sinx(sinx?x)1°lim 3x?0tanxsinx?x=2lim 3x?0tanx2=?
6?及时提出极限不为0的因式. 2°limx?01?3x?31?5xx?
?1?x?-1~αx
??1?x?=1+αx+o(x) ?1?3x??1?5x?12131-1~?3x
21-1~?5x 3