故，原式=limx?01?3x?1??31?5x?1x3?
（能不能拆，拆开再说） =limx?01?3x?1x-limx?01?5x?1x
35=- 231=- 6?善于使用等价无穷小替换。
3°limex(1?1x???
x1)x2=limex((1?x???
x)x)xex=limx=1 x???e?sinxlim?1??x?0x善于使用重要极限。 ???lim(1?1)x?e?x?x??同学们，上述做法对嘛？如果你说对，那么就中了命题人的圈套了。同学们，重要极限不重要！ 来看注解吧~
【注】上述错误在于：
人为地制造同一极限号后，x趋向的先后顺序.
?必须x同时趋向。
v(x)?幂指函数. 【正解】u(x)vu100%evlnu
原式=limx???e2x1exln(1?)
x2==
eex??lim[x?xln(1?)]1x
12?善于利用恒等变形。
x2回头来看例1
elimx?0?e2?2cosxx4
=
elimx?02?2cosx(ex2?2?2cosx?1)x4
=
elimx?0x2?2?2cosx?1x24
=limx?0=limx?0x?2?2cosx 4x2x?2sinx 34x1= 121?cosxcos2xcos3xlim【例2】
x?0x212【分析】1-cosx~x（x→0）
2原式=
limx?01?cosx?cosx?cosxcos2x?cosxcos2x?cosxcos2xcos3xx21?cosx?cosx(1?cos2x)?cosxcos2x(1?cos3x)
=limx?0x2
1?cosx1?cos2x1?cos3xlim??=x?0 222xxx1121=+×2+×32 222=7
（2016）limx?01?cosxcos2x3cos3xx2
=lim=lim1?cosx?cosx?cosxcos2x?cosxcos2x?cosxcos2x3cos3xx?0x21?cosx1?cos2x1?3cos3x??x?0x2x2x2
1lim(1?=+
2x?0cos2x)(1?cos2x)1?3cos3x?2x2x(1?cos2x)11lim1?cos2x1?3cos3x?=+ 2222x?0xx31?cos3x1lim=+1+ 2x?02x3lim(1?cos3x)(1?cos3x?cos3x)=+ 2x?0x2(1?3cos3x?3cos23x)333231lim1?cos3x=+ 223x?0x33=+=3 22【例3】
lim?lnx(ln1?x)?0???
x?1????1????0“设置分母有原则，简单因式才下0????0?0?10???放。”
??x?简单：x,e,etc????复杂：arcsinx,arctanx,lnx,,etc
xlnx 如lim?x?0x①=lim?x?01lnx?0??? ?0?1洛=lim?
x?011?2?lnxx=-limxlnx ?x?02lnx②lim? x?01x