2012高考试题分类汇编:6：立体几何
一、选择题
1.【2012高考新课标文7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三
视图，则此几何体的体积为（ ）
(A)6 (B) 9 (C)?? (D)??
【答案】B
【解析】选B由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，所以几何体的体积为V?13?12?6?3?3?9,选B.
2.【2012高考新课标文8】平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为
（A）6π （B）43π （C）46π （D）63π 【答案】B 【解析】球半径r?1?(2)2?3，所以球的体积为
43??(3)?43?，选B.
33.【2012高考全国文8】已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中 ，AB?2，CC1?22，E为
CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为
（A）2 （B）3 （C）2 （D）1 【答案】D
【解析】连结AC,BD交于点O，连结OE，因为O,E是中点，所以OE//AC1,且OE?12AC1，所以AC1//BDE，即直线AC1 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距
离，过C做CF?OE于F,则CF即为所求距离.因为底面边长为2，高为22，所以AC?22,OC?2,CE?2,OE?2,所以利用等积法得CF?1，选D.
4.【2012高考陕西文8】将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）
8.【答案】B.
【解析】根据.空间几何体的三视图的概念易知左视图AD1是实线B1C是虚线，故选B. 5.【2012高考江西文7】若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为
A．
112 B.5 C.4 D.
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【答案】D
【解析】由三视图可知这是一个高为1的直六棱柱。底面为六边形的面积为
（1?3）?1?2?4，所以直六棱柱的体积为4?1?4，选D. 2易错提示：本题容易把底面六边形看成是边长为1的正六边形，其实只有上下两个边长是1. 6.【2012高考湖南文4】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可．．能是 ．
【答案】D
【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ，都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.
【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年来热点题型. 7.【2012高考广东文7】某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
6 3 5 5 5 5 6 3 正视图 侧视图
俯视图
图1
A. 72? B. 48? C. 30? D. 24? 【答案】C
【解析】该几何体是圆锥和半球体的组合体，则它的体积
V?V圆锥?V半球体?13??3?4?2143???3?30?. 238.【2102高考福建文4】一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以
是
A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 【答案】D.
【解析】球的三视图全是圆；如图正方体截出的三棱锥三视图全是等腰
直角三角形；正方体三视图都是正方形.可以排除ABC，故选Ｄ．
9.【2012高考重庆文9】设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是
（A）(0,2) （B）(0,3) （C）(1,2)（D）(1,3) 【答案】A 【解析】因为BE?1?(22)2?1?12?22则BF?BE，AB?2BF?2BE?2，
选A，是
10.【2012高考浙江文3】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积
A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3
【答案】C
【解析】由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角边分别为1和2，整个棱锥的高由侧视图可得为3，所以三棱锥的体积为?3112?1?2?3?1.
11.【2012高考浙江文5】 设l是直线，a，β是两个不同的平面
A. 若l∥a，l∥β，则a∥β B. 若l∥a，l⊥β，则a⊥β
C. 若a⊥β，l⊥a，则l⊥β D. 若a⊥β, l∥a，则l⊥β 【答案】B
【解析】利用排除法可得选项B是正确的，∵l∥a，l⊥β，则a⊥β．如选项A：l∥a，l∥β时，a⊥β或a∥β；选项C：若a⊥β，l⊥a，l∥β或l??；选项D：若若a⊥β, l⊥a，l∥β或l⊥β．
12.【2012高考四川文6】下列命题正确的是（ ）
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【答案】C
【解析】A.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交.
13.【2012高考四川文10】如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面?内，过点O作平面
?的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面?成45?角的平面与半球面相交，所得
交线上到平面?的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足?BOP?60?，则A、P两点
间的球面距离为（ ）A、Rarccos【答案】A
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?R4 B、 C、Rarccos33 D、
?R3
【解析】根据题意，易知平面AOB⊥平面CBD,?cos?AOP?cos?AOB?cos?BOP
?212??,??AOP?arccos2242424，由弧长公式易得，A、P两点间的球面距离为
Rarccos.
14.【2102高考北京文7】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是