【答案】
【解析】本题考查线面垂直，空间几何体的表面积；考查空间想象，运算求解以及转化与划归的能力.线线垂直?线面垂直?面面垂直是有关垂直的几何问题的常用转化方法；四棱柱与四棱台的表面积都是由简单的四边形的面积而构成，只需求解四边形的各边长即可.来年需注意线线平行，面面平行特别是线面平行，以及体积等的考查. 35.【2012高考广东文18】本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P?ABCD中，AB?平面PAD，AB//CD，PD?AD，E是
PB的中点，F是CD上的点且DF?12AB，PH为△PAD中AD边上的高.
（1）证明：PH?平面ABCD； （2）若PH?1，AD?2，FC?1，求三棱
锥E?BCF的体积；
（3）证明：EF?平面PAB.
【解析】（1）证明：因为AB?平面PAD，
所以PH?AB。 因为PH为△PAD中AD边上的高， 所以PH?AD。 因为AB?AD?A，
所以PH?平面ABCD。
（2）连结BH，取BH中点G，连结EG。 因为E是PB的中点， 所以EG//PH。
因为PH?平面ABCD，
所以EG?平面ABCD。
则EG?1213PH?12，
131?2 VE?BC?FS??EG?BCF?F?C2A?D?EG。
12（3）证明：取PA中点M，连结MD，ME。 因为E是PB的中点，
//所以ME?//因为DF?1212AB。 AB，
//DF， 所以ME?所以四边形MEDF是平行四边形，
所以EF//MD。 因为PD?AD， 所以MD?PA。
因为AB?平面PAD， 所以MD?AB。 因为PA?AB?A，
所以MD?平面PAB，
所以EF?平面PAB。 36.【2102高考北京文16】（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。
(I)求证：DE∥平面A1CB；
(II)求证：A1F⊥BE；
(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。 【答案】
37.【2012高考浙江文20】（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=2。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。 （1）证明：（i）EF∥A1D1； （ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。 【答案】
【解析】（1）（i）因为C1B1//A1D1，C1B1? 平面ADD1 A1，所以C1B1//平面ADD1 A1. 又因为平面B1C1EF?平面ADD1 A1=EF，所以C1B1//EF.所以A1D1//EF. （ii）
因为BB1?A1B1C1D1，所以BB1?B1C1，
又因为BB1?B1A1，所以B1C1?ABB1A1，
22在矩形ABB1A1中，F是AA的中点，即tan?A1B1F?tan?AA1B?即
?A1B1F??AA1B，故BA1?B1F.
.
所以BA1?平面B1C1EF.
(2) 设BA1与B1F交点为H，连结C1H.
由（1）知B1C1EF，所以?BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角. 在矩形ABB1A1中，AB?2，AA1?2，得BH?46，在直角?BHC1中，BC1?23，BH?46，得
sin?BC1H?BHBC1?3015，所以BC与平面B1C1EF所成角的正弦值是3015. 38.【2012高考陕西文18】（本小题满分12分） 直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，?CAB=
?2
（Ⅰ）证明CB1?BA1;
（Ⅱ）已知AB=2，BC=5，求三棱锥C1?ABA1 的体积 【答案】
39.【2012高考辽宁文18】(本小题满分12分)
如图，直三棱柱ABC?ABC，?BAC?90，AB?AC?和BC的中点。
(Ⅰ)证明：MN∥平面AACC; (Ⅱ)求三棱锥A?MNC的体积。
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