三、解答题
26.【2012高考全国文19】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上．．．．．作答无效） ．．．．
如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PA?底面
ABCD，AC?22，PA?2，E是PC上的一点，PE?2EC。
P（Ⅰ）证明：PC?平面BED；
（Ⅱ）设二面角A?PB?C为90?，求PD与平面PBC所成角的大小。 【答案】
BCEAD
27.【2012高考安徽文19】（本小题满分 12分）
如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是
棱AA1上任意一点。
（Ⅰ）证明：BD?EC1 ；
（Ⅱ）如果AB=2，AE=2，OE?EC1,，求AA1 的长。
【答案】
【解析】
28.【2012高考四川文19】(本小题满分12分)
??如图，在三棱锥P?ABC中，?APB?90，?PAB?60，AB?BC?CA，点P在
PC平面ABC内的射影O在AB上。
AB
（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成的角的大小； （Ⅱ）求二面角B?AP?C的大小。
命题立意：本题主要考查本题主要考查直线与平面的位置关系，线面角的概念，二面角的概念等基础知识，考查空间想象能力，利用向量解决立体几何问题的能力. 【答案】 【解析】
2
29.【2012高考重庆文20】（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知直三棱
柱ABC?A1B1C1中，AB?4，AC?BC?3，D为AB的中点。（Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离；（Ⅱ）若AB1?A1C，求二面角A1?CD?B1的平面角的余弦值。
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
13
【解析】（Ⅰ）如答（20）图1，因AC=BC， D为AB的中点，故CD ?AB。又直三棱柱中，CC1? 面ABC ，故CC1?CD ，所以异面直线CC1 和AB的距离为CD=BC?BD?225
（Ⅱ）：由CD?AB,CD?BB1,故CD? 面A1ABB1 ，从而CD?DA1 ，CD?DB1故
?A1DB1 为所求的二面角A1?CD?B1的平面角。
因A1D是A1C在面A1ABB1上的射影，又已知AB1?A1C, 由三垂线定理的逆定理得
DAAB1?A1D,从而?A1AB1，?A1DA都与?B1AB互余，因此?A1AB1??A，所以1Rt?AAD≌Rt?B1A1A，因此1AA1AD?A1B1AA12得AA1?AD?A1B1?8
从而A1D=AA1?AD22?23,B1D?A1D?23
A1D?DB1?A1B12A1D?DB1222所以在?A1DB1中，由余弦定理得cosA1DB1??13
【2012高考上海文19】本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分
如图，在三棱锥P?ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC＝
AB?2，AC?23，PA?2，求：
?2，