于违约等级，它无法离开该状态。因此，最后一行必须是除最后代表从违约到违约的概率数字1之外所有其他元素都必须等于零。
这个表或者矩阵代表了在一个有限时间期限的概率。
三、信用风险数据集
CreditMetrics数据集可从http://www.jpmorgan.com免费得到。在这个网站还详细描述了信用风险度量术的方法论。其数据集由四种数据类型构成：收益率曲线、价差、转换矩阵和相关系数。
（一）收益率曲线
CreditMetrics收益率曲线数据集由主要货币的无风险到期收益率构成。 图12.2显示了这些无风险收益率的一个例子。 数据集中包括1年、2年、3年、5年、7年、10年和30年到期的收益率。
图12.2 无风险收益率曲线和两条风险收益率曲线
（二）价差
对于每一个信用评级，数据集提供对于各个到期日超过无风险收益率的价差。图12.2显示了一个典型的美国无风险收益率曲线，以及AA债券的收益率和BBB债券的收益率曲线。 例如，3年的AA债券超过3年无风险债券收益率的价差是0.54%。我们看到债券的风险越大收益率越高；无论在那里BBB债券的收益率都比AA债券的高，而AA债券的收益率比无风险收益率高。这种风险债券较高的收益率是对将来没有获得息票或本金的可能性的补偿。
（三）转换矩阵
在CreditMetrics框架中，转换矩阵为一年时间各信用等级变动的概率。例如，从AA升级为AAA的概率为5.5%。CreditMetrics数据集的时间期限是一年。除非时间期限非常长，典型的情况是债券保留在它的最初等级的概率最大，让我们假定在这个例子中停留在AA级的概率为87%。
（四）相关关系
在无风险收益率、价差和转换矩阵中，对于CreditMetrics方法存在着足够信息来推导单个债券的将来可能价值的分布。我们将在下一节介绍如何这么做。然而，当我们开始考察一个风险债券投资组合的行为时，我们必须考虑一个债券的重新评级或者违约与另一个债券的重新评级或违约之间是否存在着任何相互关系。换句话说，由不同的公司或政府发行的债
券是否在某种意义上是相关的？这正是CreditMetrics相关关系数据集流行起来的原因。 这个数据集给出了许多国家主要指数之间的相关关系。
每个发行债券的公司可以将它的股票收益率分解成与这些指数相关的部分和一个这家公司特有的部分。 通过将所有的债券发行人与这些指数相关联，我们可以确定在我们的投资组合中公司之间的相关关系。
四、信用风险度量术
CreditMetrics的度量术是有关计算在将来某一时间(时间期限)风险投资组合可能的价值和估计这种价值出现的概率。让我们只考虑当前评级为AA级的单一风险债券。假定该债券为零息票的，到期期限为三年，而我们想要知道这个投资在一年时间的可能状况。对于一个三年的无风险债券到期收益率可能是6.12%，该工具的到期收益率为6.12%加上三年AA债券级的价差0.54%。所以，总的收益率是6.66%，确定一个价格是0.819。
因为三个原因中的其中之一，债券的价值将从在现在起的一年时间中波动：时间的推移、利率的发展和债券重新评级的可能。让依次来讨论这三点。
图12.3 一年后债券价值的概率分布
首先，由于时间的推移三年期债券将在一年后变成两年期债券。其次，在一年时间后两年期债券的收益率将会是多少？在CreditMetrics所做的假设是现在的远期利率在该时间期限内没有变化。根据现在的收益率我们可以计算现在和一年之间适用的远期利率，一年与两年之间适用的远期利率，两年和三年之间适用的远期利率，等等。用一年至三年的远期利率我们可以计算在一年之后债券的价值，假设它是0.882。最后，没有理由保证到时债券的信用等级仍然保留在AA级？从转换矩阵中我们知道债券仍保留为AA级的概率是87%。所以，存在着一个87%的概率债券的价值仍将是0.882。应用有关的远期利率以及适用的价差，我们可以类似地算出如果在一年后债券被评级为AAA、A、BBB、BB、B、CCC以及违约等另外七种发生信用等级变化情况下的价值，它们中的每一个在转换矩阵中都给定了其发生的概率。图12.3中显示了债券价值可能的一个概率分布。
这是一个高度偏斜的分布曲线，它告诉我们对这个特定债券我们要确定风险必须知道的所有一切，如债券的预期价值。
五、风险债券的投资组合
我们已经知道如何对单个风险债券应用CreditMetrics的方法论，但将这种概念应用到风险债券的投资组合显然要困难得多，因为它要求知道不同债券之间相互系数的知识。
假定我们有一个由两个债券组成的投资组合。一个是由ABC公司发行的当前被评为AA级的债券，另一个是由XYZ公司发行的目前为BBB级的债券。利用上面的方法，我们可以计算在我们的时间期限的这两个债券在各个可能状况中的价值。如果我们假定每个债券可能处于八
2
种状况中的其中一种状况(AAA、AA、?、CCC、违约)，在这个时间期限存在着8= 64种可能的联合状态。要计算我们的投资组合的期望值和标准差，我们必须知道每个联合状态发生的概率。这正是相关关系进入的地方。
要确定任何将来的特定联合状态的概率，可以分两步来实现： 1. 计算债券之间的相关关系； 2. 计算任意一种联合状态的概率。
六、风险矩阵模型的输出
CreditMetrics是一种与违约问题有关的风险度量方法。根据CreditMetrics的方法论，人们可以计算在所需时间期限中风险投资组合的风险，用标准差衡量。由于对信用风险暴露的投资组合收益率的违约风险分布的偏斜度很高，如同图12.3所示一样。该分布决不是一种正态分布。因此，来自简单投资组合理论的概念就必须小心加以运用。虽然，以古典观念来看它可能不是一个很好的绝对风险度量，但是标准差却是不同金融工具之间或投资组合之间相对风险的一个不错的指标。
第四节 崩盘度量术(CrashMetrics)
CrashMetrics是一种评估在万一发生金融市场极端变动情况下投资组合的表现。 它不是JP Morgan业绩度量家族的成员。其研究重点是金融工具的投资组合是如何在最糟糕情况的场景下并在几乎没有任何关于市场变动大小或它的时间方面的假设前提下被估价的。唯一的假设是关于市场变动方面的，“崩盘”在规模上受到限制，而且，崩盘的次数在其它方面也受到限制。有关崩盘的规模和时间的概率分布上则没有任何假设。
用于日常投资组合保护措施的更简单的方法是关心当我们没有监视或者无法进行套期保值时可能发生的市场极端变动。这种方法是我们在这里要阐明的方法。采用这种方法存在许多好处，例如它简洁并且容易推广，它不明显地依赖于令人讨厌的参数，如波动率和相关系数。
一、单个股票的崩盘度量术
为了介绍概念，让我们考虑由单一基本标的资产的期权组成的投资组合。虽然我们也可以谈论货币、商品或利率产品，在这里我们考虑它是一个股票。该投资组合价值的变动可以
3
由基本标的资产变动的泰勒序列展开式来加以近似：
12d???dS???dS? (12.11)
2只要我们不是太接近于期权的到期时间和期权的执行价，这种近似是很不错的。比如说，投资组合隔夜后可能发生的最坏情况是什么？在图12.4我们看到一条d?与dS变动关系的
3
为了与Delta(?)相区别，我们这里用dX来表示X的变动。
曲线。请注意当dS= 0，d??0。如果Gamma是正的，投资组合变动(12.11)最小值出现在
??2dS??，最糟糕情况下的投资组合变动为d?worst??。允许基本标的随意变动情况
?2?下这是最糟的情况。如果gamma很小或是负的，最糟情况将是下降为零或上升为无穷大，这
两种情况都不太现实。
由于这个原因我们可能要想把基本标的变动限制在?dS?dS?dS。现在投资组合的下跌是受到限制的。
??
图12.4 针对基本标的变动的投资组合变动规模
图12.5 在最优对冲之后dS变动造成的投资组合变动大小
二、投资组合优化
在找到了一种能发现可能发生的最糟情况是什么的技术后，很自然要问如何使最糟情况不那么糟。这可以通过最优静态对冲来实现。假定存在着一种可利用来对冲我们投资组合的合约。该合约具有一个Delta和一个Gamma，以?和?表示。
*
*假设在我们的原始头寸中加入数量为?的对冲合约。现在我们的投资组合具有崩盘的一阶风险暴露为dS(????*)，二阶风险暴露为
12dS(????*)。 2具有适当静态套期保值的投资组合现在价值总变化为：
2* d??dS(????*)?1 2dS(????)一般而言，?的最优选择为使??S??S??S中最糟糕情况下该表达式的值尽可能地大。关于最优?的选择如图12.5所示，注意现在它已不再通过(0,0)点。
三、多资产/单指数模型
一家银行的投资组合含有许多的基本标的，而不只是一个基本标的。CrashMetrics将如何处理它们？是通过一个指数或者基准来实现的。
通过将任何一个资产的极端变动的大小与象S&P500这样的一个或几个基准联系起来，我们可以度量资产和期权的投资组合的表现。这些变动的相对大小是通过每个资产相对基准的崩盘系数来度量的。如果基准变动了x%，那么第 i 个资产变动了kix%。用S&P500股价指数作为基准，对该指数的成分股估计ki，其结果可以从http://www.wilmott.com网站免费下载。请注意基准不必是一个包含资产的指数，而可以是任何代表性的值。与RiskMetrics和CreditMetrics数据集不同的是，CrashMetrics数据集不必经常更新，因为极端市场变动的情况很少。
图12.6反映了迪斯尼股票收益率与标准普尔500指数收益率之间的关系。图中细线的斜率为CAPM中的?。图上显示具有零截距的曲线拟合了标准普尔500指数最大的20次上升和下降，用粗线表示。
在图12.7中的是香港恒生旅馆集团收益率与恒生股价指数收益率。重要的是注意在这里崩盘系数不同于相对于指数的资产?。不只是数字不同，而且可以认为崩盘系数比?更稳定。此外，对于指数的大幅变动股票和指数甚至比正常情况条件更密切相关。换句话说，当存在崩盘情况时所有的股票一起大跌。
??
图12.7 迪斯尼收益率与标准普尔500指数收益率
在单一指数多资产模型中我们可以把投资组合价值的变动写作