dV?(N?rI)V?0 dt这只是具有额外贴现项的后推方程(12.A2)。这个方程的边界条件为
V(T)?D
其中D是在所有的元素由D组成的列向量。
习题：
1. 假定三年期零息票公司债券的收益率与类似国库券收益率的差价是50
个基点。六年期债券的相应差价是80个基点。我们将预期六年期公司债券在第三年到第六年期间损失是无违约公司债券价值的多少比例？ 2. 假定三年期无风险零息票债券与三年期零息票公司债券收益率的差价是
1%。Black-Schole高估了多少公司出售的三年期期权？
3. “具有信用风险的远期合约多头是无违约看跌期权空头和具有违约风险
的看涨期权多头的混合。”请解释这句话。
4. 说明为什么配对的远期合约信用风险暴露类似于跨式期权。
5. “当银行在协商货币互换时，它应确保从低信用风险的公司那里收取低
利率货币。”请说明。
6. 说明为什么配对利息互换的信用风险影响小于配对货币互换的信用风险
影响。
7. 当存在违约风险时，期权的看涨看跌平价是否成立？请解释。 8. 说明在信用风险管理中如何应用违约触发的衍生工具互换。
9. 某公司希望构建一个基本标的参考债券是6年期并且收益率比国债高出
120个基点的违约互换。违约互换构造成每年你支付120个基点给交易对方以交换获得能按面值出售参考债券给交易对方的权利。说明在定价中你作了什么假定？这些假定是倾向于高估还是低估信用违约互换的价值？
10. 在图12.2中，BBB曲线的斜度比AA曲线的斜率陡得多。请说明它与利
息互换中的比较优势阐明的观点之间的联系。
习题答案：
1. 在第三年到第六年期间的损失的无违约价值的比例是：
e?0.005?3?e?0.008?6?0.032?3.2%
2. 当考虑违约风险时，正确的价格是Black-Schole定价价值的
e?0.01?3?0.9704倍。所以Black-Schole高估了该公司的期权价值
（1-0.9704）/0.9704 = 0.0296/0.9704 =3.05%。
3. 假设违约只会发生在远期合约的期末。在无风险世界中，远期合约是执
行价为远期交割价而到期日为远期合约到期日的欧式看涨期权多头和欧式看跌期权的混合。如果在到期日无违约的合约价值是正的，看涨期权具有正的价值而看跌期权的价值为零。违约对远期合约价值的影响同对看涨期权价值的影响是相同的。如果在到期日无违约的合约价值是负的，
则看涨期权的价值为零而看跌期权具有正的价值。在这种情况下，违约没有影响。因此，违约对远期合约的影响与对看涨期权的影响相同。这样我们有，远期合约具有与有违约风险的看涨期权多头与无违约看跌期权空头混合的价值相同。
4. 假设远期合约在时间T具有某一盈亏。利用我们常用的符号，多头远期
合约的价值是ST?Ke?rT。因此，多头远期合约的信用风险暴露是
max(ST?Ke?rT,0)；也就是，执行价为Ke?rT的对该资产的看涨期权。类似地，远期合约空头的信用风险暴露是max(Ke?rT?ST,0)；也就是，执行价为Ke?rT的对该资产的看跌期权。所以，总的信用风险暴露是执行价为Ke?rT的跨式期权。
5. 随着时间的流逝，具有低利率的货币具有走强的趋势。这意味着我们收入这种货币的互换合约将朝着正利价值的方向发展（即具有正的价值）。类似地，具有高利率的货币具有走弱的趋势。这意味着我们支付这种货币的互换合约将朝着负利价值的方向发展（即具有负的价值）。由此，我们得出收入低利率货币互换合约的预期风险暴露将远远高于收入高利率货币互换合约的预期风险暴露。因此，我们在互换中应该寻找具有低信用风险的交易对方作为我们的低利率货币收入方。互换中另一交易对方的资信则并不是那么重要了。 6. 配对的利息互换的信用风险是Bfixed?Bfloating。随着到期日的接近，所有
债权的价格趋近其面值，使得这项趋近于零。而配对的货币互换的信用风险是SBforeign?Bdomestic，其中S上汇率。由于S是不确定的，随着互换到期日的接近，这项的预期值趋于增加。 7. 不成立。当存在违约风险时，期权的看涨看跌平价不成立。假设c*和p*分别表示价格为S的无红利支付股票执行价是X在时间T到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权的无违约价格，而c和p分别表示有违约风险的价格。从书本中我们知道当独立性假设存在时，有：
c?c*e?y(T?)y*(T)T
y(T?) p?p*?ey*(T)T
根据无违约世界的期权的看涨看跌平价：
(T) c*?Xe?y*T?p*?S
将具有违约风险的期权价格代入上式，得： c?Xe?y(T)T?p?Se?y(T?)yT*(T)
它显然不是我们所知道的期权的看涨看跌平价。另外，这个公式是
在独立性假设条件下存在的关系，同我们讨论普遍情况下的期权的看涨看跌平价的观点也是不同的。
8. 违约触发的衍生工具可用来消除信用风险或达到分散信用风险的目的。
如果一家公司同意支付其拥有的资产收益以交换获得固定利息或浮动利息，这样它将与资产联系的信用风险转移给了交易对方。如果它同意将其拥有的资产收益以交换获得其他信用风险资产的收益，这样它则是用一种信用风险交换另一种信用风险，这样的做法通常是公司信用风险分散化策略的组成部分。
9. 违约互换构造成每年你支付120个基点给交易对方以交换获得能按面值
出售参考债券给交易对方的权利。在这里忽略了互换交易对方违约的可能。同样忽略了在违约事件发生时所有具有该债权违约互换的公司都在试图购买参考债券可能造成该债券价格意外的高的可能。最后，在分析中我们假定违约时债券的无违约价值为面值。而实际上可能由于债券具有相对教高的息票而使债券的无违约价值高于其面值。所有上述种种意味着实际年支付应该少于120个基点。即前面的定价趋向于低估了违约互换的价值。
10. BBB曲线的斜度比AA曲线陡得多表明了平均而言我们预期BBB的资信下降要比AA的资信下降得更快。在第4章阐述的比较优势观点所体现为在图12.2中的AA公司比BBB公司总是具有借款上的绝对优势，但期限短的AA公司借款与BBB公司借款的利差小于期限长的AA公司借款与BBB公司借款的利差，这正是由于人们预期BBB的资信下降要比AA的资信下降得更快的体现。这也表明BBB公司在浮动利率市场借款的利差比在固定利率市场的利差小。因此，平均而言，BBB公司将在浮动利率市场上具有比较优势，而AA公司将在固定利率市场上具有比较优势。即BBB公司会在浮动利率市场借款，然后互换成固定利率借款，而AA公司会在固定利率市场借款，然后互换成浮动利率借款。