MM1P1P?MN1P1Q?MP1,MM1P1P?M1NPQ1?M1P,NN1Q1Q?MN1P1Q?N1Q,NN1Q1Q?M1NPQ1?NQ1,
选（D）． 图2
例2 已知a,b,c为互不相等的实数，且 （1951年高考数学第4题）
讲解 通常认为题目有两个已知条件：
（1）显性条件1： ?a?b??b?c??c?a??0， （2）显性条件2： xa?b?yb?c?zc?axa?b?yb?c?zc?a，求x?y?z．
．
xA?yB?zC记 A?a?b,B?b?c,C?c?a，试想由A?0,B?0,C?0及
x?y?z?0吗？所以，题目还有
能推出
（3）隐含条件： ?a?b???b?c???c?a??0．
本例正是由这三个条件推出一个等式x?y?z?0．这时的思路探求可以这样想： （1）题目是从等式到等式，途经应是恒等变形； （2）题目是从两个等式 xa?b?yb?c?zc?a，?a?b???b?c???c?a??0到一个
等式x?y?z?0，途经应是两个等式的合并；（如何合并？）
（3）题目是从x,y,z,a,b,c到x,y,z，途经应是消元，消去?a?b?,?b?c?,?c?a?； （4）题目是从分式到整式，途经可以去分母，也可以抵消分母．
由此可以得“设比值k”之外的更多解法．如
另解1 x?y?z
? xa?bx?a?b??yb??cb??c?z?c?ac??a（消除分式与整式，6个字
母与3个字母间的差异）
??a?bx???a?b???b?c???c?a????0 （用显性条件2）
a?b?0．
（用隐性条件）
另解2 由已知有
x?zc?a?a?b?，
y?z?zc?azc?a?b?c?，
?c?a?，
zc?a相加得 x?y?z? ?zc?a??za??b??c?a?bzb??c?c??ac?? a?????a?b??c??c0． ????a另解3 对已知式的前两项用等比定理，有 x?y??a?b???b??cx?y??c?a??z，
c?az即 ， c?a得 x?y??z， 得 x?y?z?0．
另解4 已知 xa?b?yb?c?zc?a表明，两条直线重合：
xX?yY?z?0， ①
?a?b?X??b??cY??c0，a? ② ??
由于直线②通过点?1,1?，所以直线①也通过点?1,1?，得 x?y?z?0．
（2）书写要快．
①首先，在宏观上要有争分夺秒的速度意识，因为高考本身有时间限制，有速度要求．据统计，一套高考数学试卷通常控制在2000个左右的印刷符号，若以每分钟阅读300 ～ 400个印刷符号的速度审题，约需5～7分钟，考虑到有的题目要反复阅读，实际需要12分钟：书写主要用于解答题，约3000个印刷符号，按每分钟150个印刷符号的速度书写，约需28分钟，也就是说，看清题目后直接抄标准答案都需要40分钟，留给思考、草算、文字组织和复查检验的时间只有80分钟，平均到每一问（通常是每卷都不下20题、约30问），保证不了3分钟．为了给解答题留下思考的时间，选择题、填空题就只能在一二分钟内解决，解决不了的就先跳过去（被跳过的题目其实还在潜意识里继续思考）；解答题中容易的题也不妨边想边写，节省草算时间，一般地，选择题、填空题与解答题的时间比可分配为4：6．
②其次，具体到每一道题，一旦找到解题思路，书写要简明扼要、快速规范，不要拖泥带水，啰嗦重复，更别画蛇添足（导致倒扣分），用阅卷教师的行话来说，就是要写出“得分点”，就数学题而言，一个原理写一步就可以了，至于不是题目要直接考查的过度知识，特别是那些初中知识，可以直接写出结论，须知，多写一步就是多出现一个犯错误的机会，就是多占用了后面高分题的一点思考时间，这意味着“隐含失分”或“潜在丢分”．
为了节约书写，我们建议多使用数学语言、集合符号、充要条件．
例3 如图3，直线L的方程为x????pp2，其中p?0；椭圆的
中心为D?2??焦点在x轴上，长半轴长为2，短半轴长为1，,0?，
2??p?,0?问p在哪个范围内取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中每一?2?它的一个顶点为A?个点到点A的距离等于该点到直线L的距离
（1988年高考数学理科第七题、12分）
解法1 假定椭圆上有符合题意的四个点，则这四个点的坐标都应满足下面的椭圆方程
?p???x?2?????2????2 ?y?1， （1分） 图3
42又这四个点的坐标应满足下面的抛物线方程
y?2px， （2分）
2从而它们都是下面的方程组的实数解：
2??p?????x??2?????2???2?y?1, ① （3分） ?4??y2?2px, ②?将②式代入①式，得
?p???x?2?????8px?4， ?2????2即 x?(7p?4)x?2p24?2p?．0 ③ （4分）
由于上述方程组有4个不同的实数解，所以方程③的判别式应大于零．
所以原方程组有4个不同的实数解，当且仅当方程③有两个不相等的正根．而这又等价于
?p2??2p??0， （5分） ??(7p?4)?4?4??2整理得 3p?4p?1?0， 解此不等式得
p?1或p?132． ④ （7分）
由已知，椭圆上的点的横坐标都大于零，所以方程③的两个根都应为正数，于是得 7p?4?0，
解此不等式得 p?47． ⑤ （9分）
由④、⑤以及已知条件得
0?p?1313． （10分）
时，方程③的判别式应大于零，从而方程③有两个不相等的实数根
p2反之，当0?p?x1,x2，又由于方程③的常数项
4?2p?0，一次项7p?4?0，所以x1,x2都为正数．
把x1,x2分别代人②中，可解得
y1?y3?2px1, y2??2px1,2px2, y4??2px2 显然y1,y2,y3,y4两两不相等．
由于?x1,y1?适合②式与③式，从而也适合①式，因此点M1?x1,y1?是符合题意的点． 同理，M2?x2,y2?,M3?x3,y3?,M4?x4,y4?都是符合题意的点，并且它们是互不相等的． （12分）
综上述，所求的p的取值范围为0?p?13．
说明 这个解法不但冗长，而且很容易漏掉“反之??”，被扣2分． 解法2 椭圆上有四个点符合题意的充分必要条件是方程组
2??p?????x??2?????2???2?y?1, ① （3分） ?4??y2?2px, ②?有4个不同的实数解，这等价于
2?2p?2p?0,?x?(7p?4)x? ③ （5分） 4??y2?2px,?有4个不同的实数解，这又等价于方程③有两个不相等的正根， （6分）
其充要条件是
??p2?2??(7p?4)?4?2p????0,?4??2??p ? （9分） ?2p?0,?4?7p?4?0,??? 在p?0的条件下，解此不等式组，得到0?p?13． （12分）
说明 解法2所用到的知识，所出现的表达式与解法1几乎一样，但篇幅还不到解法1的一半，还避免了“检验”的扣分．区别在于解法1先证“必要性”，后证“充分性”；而解法2用了“充分必要条件”，简洁而完备．
第三部分、全局意识．
高考不是按满分录取的，也没有单科的最低控制线．因此，部分题目失分、个别科目未考好并不影响录取，关键是加总分能进入录取线，上述“四先四后”已经体现了临场的全局意识，此外还有3条建议．
第6招：立足中下题目，力争高上水平．
平时做作业，全都是按照全做全对来要求的，但高考却不然，只有极个别的学生能够完成所有的题目，获得满分（2010年陕西数学理科满分20人、文科满分20人），因为时间和难度都不允许多数学生去做完、做对全部题目（据知，当今高考命题通常按50%～60%考生能做完、但不保证做对来设计题量的），所以，每个考生都要有这样的战略眼光：立足中下题目．
应该看到，中下题目通常占全卷的80%（计120分），是试卷构成的主要成分，是考生得分的主要来源，是高校录取的主要依据，并且还是进一步解高难题的基础．
我们说“前120分若能稳拿，后30分就更有希望”．确实，考生若能攻下全部中下档题目，稳拿120分，应该认为这已打了一个大胜仗．已经获得了一个成功的奖赏，它为后面攻克高难题准备了时间和心理能量，更容易出现超水平的发挥，退一万步说，各科的难题都做不了，仅凭80%的得分率（总分可得750×0．8=600分），录取通知书也已遥遥在望了．
相反，若因为还有二三十分的题做不出来（满分150分），感到很紧张、很焦急，总想全做全对，就只会更加发挥不好，甚至忙中出错，把本来做对的地方也改错了（检查中遇到两种解法，没把握时，可印象优先、尊重第一选择）．应该知道，高考是加总分录取的，它是依据相对分数的优势从前往后选择的．
就像奥运会比赛，关键不是破世界纪录，而是得金牌，当然，既得金牌又破纪录是一件两全其美的好事，但对多数考生来说，要害是“考上”！要确保基础分，拿下力争分，不丢零碎分．
第7招 立足一次成功，重视复查环节．
高考的时间很紧张，不可能做大量细致的解后检验，所以，答题要立足于一次成功，稳扎稳打，字字准确，步步有据，努力提高解题的成功率，最好是每进行一步书写时，都用眼睛的余光扫视上下两行，顺便检验有无差错（步步检验）！有的考生上一行写为
2332，下一行变
，想填（B），却填了（D），还有是试卷翻页时忙中出错．造成“方法全对，结论全
错”，心是手非，实在可惜！如其匆匆忙忙做6题对5题，不如扎扎实实做5题对5题．