在这个基础上，还要有最后把关的检验．这是解决“会而不对，对而不全”的一个有效措施．
检验应“以粗为主，粗细结合”，粗检验主要看题目有无遗漏，题意有无弄错，要求是否符合，具体到每一道题，要看解题过程是否合理，解题步骤是否完整，解题结果是否科学．
细检验就要具体看每一步推理是否合乎逻辑，每一步计算是否正确无误？定理的条件满足了吗？公式的记忆准确吗？符号、数据抄对了吗？特别是在出现“?”号的地方，一定要多留意，不要在移项、去括号时忙中出错．
为了提高检验的效率，还应熟悉检验的一些基本方法，防止每道题都简单地重复去再算一次，我们建议同学们尝试如下的复查方法：复查核对、代值检验、多解对照、逆向运算、观测估算、量纲检查、特值检验、条件检验、逻辑检验等．
第8招：内紧外松．
考试的始终，不宜过分紧张，也不要漫不经心，要有适度的紧迫感和强烈的使命感，又要防止过分焦虑和患得患失，做到坚定、清醒、沉着、从容，叫做“内紧外松”．
没有紧迫感就没有最佳竞技状态．我们说的紧迫感主要指考试过程要放得开，挺得住，精神集中，心态平和、勇于自我鼓励，善于自我暗示，同时还表现为时间观念、速度意识和遇到困难时的信心、勇气、毅力与不屈不挠，应该认识到，个别题目不会做（或来不及做）、有的科目未发挥出应有的水平等都属于正常现象（不必大惊小怪、更别惊慌失措），都要以内紧外松的态度坚持考好每一科，坚持做好每一题，坚持用好每一秒（答题顺利时也别提前交卷），绝不能中途泄气． 比如，遇到数学解答题较难、思维受阻的情形较多时，就要在心里提示自己：不是自己一个人不会做，大家都难，拿不下来并不影响录取，“我易人易莫大意，我难人难不畏难”．从全局上看，高考是加总分录取的，不在乎一题一科的得失，越是在困难的时候越是要有全局意识，越是要想到“东方不亮西方亮，暗了北方有南方”，必要时可以闭目养一养神，或作一作深呼吸．
第四部分、解题策略． 由于高考有时间的限定，因而拿到题目要迅速解决“从何处下手”、“向何方前进”这两个基本问题，这与平时做作业没有时间限制是不同的，并且，这些年的试卷强调知识的覆盖面，基本上都是不下二十道题、约三十问，有较高的速度要求．怎样才能做到两个迅速呢？我们的建议是掌握高考解题的一些思维规律，首先是明确解题过程，其次是掌握解题策略（如模式识别、差异分析、层次解决、数形结合等）．当然，最根本的是学会分析：分析条件、分析结论、分析条件与结论的联系．
第9招：解题过程．
我们把寻找习题解答的活动叫做解题过程．它通常包括从拿到题目到完全解出的所有环节或每一步骤．我们从便于操作理解的角度首先介绍一个四个步骤的解题程序（波利亚）然后提供一个三要点的解题实例．
（1）四步骤解题程序．
①弄清问题．
通常也叫做理解题意，主要是明确已知是什么？求证（解）是什么？亦即从题目本身去获取从何处下手、向何方前进的信息．题目的条件和结论是两个信息源．从条件发出的信息，预示可知并启发解题手段，从结论发出的信息预告需知并诱导解题方向，为了从中获取尽可能多的信息，我们要逐字逐句地分析条件、分析结论、分析条件与结论之间的关系，常常还要辅以图形或记号，以求得目标与手段的统一．（参见第5招及例1、例2）
对于大量的常规题来说，题意弄清楚了，题型就得以识别，记忆中关于这类题的解法就召之即来（见第10招模式识别）．即使是新的“陌生情景”，我们也有了解决它的目标与
原始基础，继而可以用“差异分析”（见第11招）、层次解决、（见第12招）、“数形结合”（见第13招）等措施．
②拟定计划．
“拟定计划”的过程是探索解题思路的发现过程，也是一个化归过程，我们通常叫做寻找解题思路．其最朴素的含义是，把待解决或未解决的问题，归结为一类已经解决或者比较容易解决的问题．波利亚的建议是分两步走：
●努力在已知与未知之间找出直接的联系(模式识别等)，这是最简单的直接化归． ●如果找不出直接的联系，就对原来的问题作出某些必要的变更或修改，引进辅助问题等，这是最实质的曲折化归．
中学生寻找思路的一个便于操作的方法是分析法．寻找思路的一个简易可行的思考是“特殊化”，先退后进、以退求进（难的不会想简单的）．此外，模式识别、差异分析、层次解决、数形结合等都是非常有效的解题策略．
③实现计划．
就是把打通了的解题思路（即自己看清楚、想明白的事情），用文字具体表达出来，说服阅卷老师．
●在实现计划中“怎样表达”，这对学生来说仍然是一个需要系统指导和严格训练的问题．我们建议记住（15字口诀）：定方法、找起点、分层次、选定理、用文字． ●在这个基础上，进一步要做到（24字要领）：方法简单、起点明确、层次清楚、定理准确、论证严密、书写规范．（对于网上阅卷，还要安排好书写的位置和字体的大小）
④回顾．
高考的回顾主要是复查检验，看计算是否准确、推理是否合理、思维是否周密、解法是否还有更简单的．有的检验是解题的必要步骤，有的检验是避免过失的技术性措施．（参见第7招的重视复查环节）
平时的回顾还表现为解题后对数学命题的重新认识和对解题方法的评价，积累数学才能．
（2）三要点解题实例．
下面是我们进行解题教学的一个示例，主题为“解题教学是解题活动的教学”，包含有三方面的含义：
①解题活动是一种思维活动，思维活动既有过程又有结果，解题答案主要反映思维活动的结果，而获得答案的实质是发现与发明的过程．
②解题教学不仅要教解题活动的结果（答案），而且要呈现解题活动的必要过程——暴露数学解题的思维活动．没有过程的结果是现成事实的外在灌输，没有结果的过程是学习时间的奢侈消费，解题教学不仅要获得答案，而且要从获得答案的过程中学会怎样解题，把过程与结果结合起来．
③暴露数学解题的思维活动有两个关键过程，其一是“从没有思路到获得初步思路”的认知过程（我们叫做第一过程的暴露），其二是对初步思路反思的元认知过程（我们叫做第二过程的暴露），解题教学不仅要有第一过程的暴露，而且还要有第二过程的暴露．
例4 若实数x,y满足y?4x，求
2yx?1的取值范围．
讲解 题目是由一个等式去确定一个不等式（取值范围）． 可以从结论出发也可以从条件出发，可以有代数的视角也可以有几何的视角．同学们可以各显神通．
这是一类中档题，学生普遍能下手，有设k（斜率）的，由代入消元的，??但大多有“会而不对、对而不全”的毛病．教师首先请两位设k的同学写出解法1、解法2，然后反思，请另两位同学写出解法3、解法4；接着进行第二、第三、?、第六次反思，从设k到
不设k，得出11种解法．基本情况如下：
第一、解题思路的探求（扩元）．
解法1 设次方程
2222kx?2?k?2?x?k?0． ①
yx?1?k，有y?k?x?1?，与y?4x联立，消去y，得关于x的一元二
2由x为实数，有判别式非负
??4?k2?2??4k4?0， 即 k2?1，
解得 ?1?k?1． ②
得
yx?12的取值范围为??1,1?．
yx?1?k，有y?k?x?1?，与y?4x联立，消去x，得关于y的一元二
2解法2 设次方程
ky?4y?4k?0． ③
2由y为实数，有判别式非负 ??16?16k2?0，
解得 ?1?k?1． ④
得
yx?1的取值范围为??1,1?．
第二、解题过程的第一次反思．
（1）k的取值范围??1,1?中是包括0的，当k?0时能肯定①、③必定为一元二次方程吗？
（2）你怎么知道②、④中的k能够取到?1呢？方程①中的x不能取全体实数，判别式能否取等号要不要验证？
（3）消去x与消去y哪个稍好一些？
学生看出消去x稍好一些，让学生在原解答的基础上修订解答． 解法3 （解法1的修订）设满足题设条件．
2当k?0时，让y?k?x?1?与y?4x联立，消去y，得关于x的一元二次方程
yx?1?k，当k?0时，易知y?0，x?0，此时点?0,0?2222kx?2?k?2?x?k?0． ⑤
由x为实数，有
??4?k2?2??4k4?0， 即 k2?1
解得 ?1?k?0,0?k?1． ⑥
?x?1,?x?1, ??y?2,?y??2.2 当k??1时，相应的?合并得
yx?1的取值范围为??1,1?．
yx?1?k，当k?0时，易知y?0，x?0，此时点?0,0?解法4 （解法2的修订）设满足题设条件．
当k?0时，让y?k?x?1?与y2?4x联立，消去x，得关于y的一元二次方程
ky?4y?4k?0． ⑦
2由y为实数，有
??16?16k2?0，
解得 ?1?k?0,?0k?． ⑧
?x?1,?x?1, ??y?2,?y??2. 当k??1时，相应的?合并得
yx?1的取值范围为??1,1?．
第三、解题过程的第二次反思．
解法4完善了解法2，但还有反思的余地：
（1）k?0，k?0既讨论又合并，有无多余的思维回路？ （2）除了引进k还有什么思路？
注意到，判别式与配方法是相通的，改用配方法可以避开讨论．请看：由求根公式
x??b2a?2b?4ac2a22，
只需 ?2ax?b??b?4ac， ⑨
只需 ?2ax??2?2ax?b?b2?b2?4ac?0， 只需 ?2ax??2?2a?xb?4a?c，0 只需方程ax2?bx?c?0两边乘以4a 4a2x2?4abx?4ac?0．
这时，式⑨揭示了判别式??b2?4ac的实质，它是一个完全平方式?2ax?b?，并且在方程的观点之下它是配方的结果，因而就具有配方法与实数平方的双重功能．
解法5 （配方法）设
2222yx?1?k，与y?4x联立，消去x，得
2ky?4y?4k?0，
两边乘以k
2 k2y2?4ky?4k， ?0配方 4?1?k2???ky?2??0， ⑩
2得 k?1．
当k?1时，由⑩知y?2，从而x?1；当k??1时，由⑩知y??2，从而x?1．所以
yx?1的取值范围为??1,1?．
第四、解题过程的第三次反思．
以上引进k是扩元，这道题只有扩元的思路吗？否定扩元，可以保元也可以消元．教师请两位用消元法的学生介绍他们的做法（可以消去x也可以消去y，下面只呈现消去y的）．
y2解法6 把x?4?代入
yx?1，有
yx?1yx?14yy?42?4y4y?1，
得
的取值范围为??1,1?．
y2解法7 把x?4代入
yx?1，有