4个选项，B，C，D皆可排除故选A．
解法3： 取m?n?22?2f?1?m??3?2f?1?n??3，得 f?1(m)?f?1(n)??2．
说明：本例了考查函数与反函数的概念，对数（或指数）运算．解法2、3体现了选择
?m?1,?m?2,题的特点．还可以取?等特数值来简化运算． ?n?16,n?8??第15招：填空题“以快为上”．
填空题与选择题、解答题一起组成当前高考试卷的三大题型，通常，填空题的题量（4～6题）和分值（占16～30分）都是高考三大题型中最低的，而难度则介于选择题与解答题
5左右）之间（难度系数约为0．．当前，在减弱选择题的同时，出现加强填空题的趋势． 虽然填空题的平均难度只是中等，但在三大题型中却是最容易丢分的，一步思虑不周、
一次细节疏忽、一个心理差错都会导致“全题皆空”．求解填空题必须抓住填空题的４个特点，做到“结论正确、方法合理、过程简洁”，确保成功率．
（1）填空题的主要特点．
填空题的求解与选择题、解答题的求解既有共通性，又有特殊性，我们既应掌握共通性，更应重视特殊性．其中填空题的下述４个特点尤应抓住：
①与选择题相比，填空题缺少选择支的信息，更像一道不写过程的解答题，因而解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上来，由此产生直解法．但是与解答题相比，填空题的求解更强调准确、快速．
②与解答题相比，填空题不用说明理由，又无须书写过程，这一方面是要求每一步都不允许出错，另一方面是允许像解选择题一样用“合情推理”等策略，由此产生特例法、图解法、猜想法等．但是，与选择题相比，填空题缺少4个选择支的信息，合情推理的难度要大得多．
③由于填空题常常用来考查基础知识、基本技能，强调概念性、淡化运算量（叫做“大概念、小计算”，或“多一些想、少一些算”），因而大多是一些能从课本找到原型或背景的题目（中档题为主），可以通过观察、联想、转化，化归为已知的题目或基本的题型．这是填空题与一些高档综合题的重要区别．
④在考试中，由于填空题只写出最终结果，因而像选择题一样具有评分客观、公正、准确的特点．同时，也正因为不设中间分而失去了像解答题那样“分段得分”的机会，“一步失误、全题皆空”，其失分率比选择题、解答题都高．还是由于填空题不呈现思维过程，所以只能“难度中等、分值不高”，考试中要“以快为上”、避免“小题大做”，否则，做对了也是“潜在丢分”或“隐含失分”．
（2）求解填空题的基本建议．
根据以上特点，解答填空题的要旨在于“结论正确、方法合理、过程简洁”．提出9条建议．
①能否根据概念、定理、公式、法则等数学基础知识直接得出答案； ②能否通过明显的几何意义迅速得出答案；
③能否通过挖掘隐含条件而获得解题的突破口；
④能否通过分类讨论而消解难点； ⑤能否通过“整体代入”、“设而不求”、“活用定义”、“巧用公式”等而简化过程； ⑥能否化归为课本已经解决的问题； ⑦能否化归为往年的高考题；
⑧能否使用求解填空题的特殊方法与技巧；
⑨定量型的填空题一定要运算到最终结果，并且，除非规定了精确度，否则都要保持准确值．
（3）填空题的常用解法有直接法，特例法，图解法，猜测法等．
例17 设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S4?10,S5?15，则a4的最大值为____． （2008年高考数学四川卷理科第16题）
思路1 （函数与方程的数学思想方法）若把求等差数列第4项a4的最大值，从单纯的数列知识中跳出来，置于函数观点之下，则问题便转化为求函数的最大值．一般地，为了
确定函数的最大值，通常需要完成4件事：
（1）求出函数a4的表达式（用a1,d，或用S4,S5表示）； （2）确定函数表达式中有关字母的取值范围（由S4?10,S5?15提供）； （3）由以上两项具体放大a4为常数； （4）验证常数可以取到，得a4的最大值． 解法1 （直接法）由
S4?a1?a2?a3?a44?a16?,da11?0S5?a1?a2?a3?a4?a55?35S,5d?325S5?12S4 ．
.d可解得 a1?S4?有 a4?a1?3d?51S5?23S4?1?551?21?0?4 ，
当S4?10,S5?15时，a4可以取到最大值4．填4． 说明 本解法的关键是得出恒等式a4?到．
解法2 （直接法）设a4?xS5?yS4，有
a1?3d?x?4a1?6d??y?5a1?10d?，
1?x??,??4x?5y?1?2??得 ?
3y?3??6x?10y?.?5?35S5?12S4，这也可以由待定系数法直接找
所以 a4?35S5?12S4?351?5?121?0?4 ，
当S4?10,S5?15时，a4可以取到最大值4．填4．
思路2 （数形结合的数学思想方法）这两个解法在函数与方程的观点驾驭之下，得心应手地调动了等差数列的知识（通项公式、求和公式）、方程知识，以及待定系数法、放缩法等，其着眼点主要放在S4,S5上．如果我们的着眼点放在a1,d上，则a4?a1?3d可看成?S4?10,?2a1?3d?5,平面直角坐标系a1Od上的直线，而已知条件?就是线性规划的???a1?2d?3?S5?15约束条件，解法是现成的．
解法3 （图解法）建立平面直角坐标系a1Od，则
?2a1?3d?5, ??a1?2d?3为约束条件，a4?a1?3d为目标函数．在坐标系上画出
可行域（图12），可知当直线a4?a1?3d过可行域内点?1,1? 图12 时截距最大，此时，目标函数取最大值a4?a1?3d?1?3?4．
说明 这个例子沟通了数列、函数、线形规划之间的联系，使得数学解题的过程成为沟通知识更广泛联系的过程，成为发生数学的过程．
第五部分、分段得分．
一道高考题做不出来，不等于一点想法都没有，不等于所涉及的知识一片空白，尚未成功不等于彻底失败．问题是，如何将片段思路转化为得分点，从而“分段得分”．
（1）考生“分段得分”的法定依据是高考“分段评分”． 在高考中，由于有的人理解得深，有的人理解的浅，有的人解决得多，有的人解决得少，为了区别这些情况，阅卷时总是按照所考查的知识点，分段评分．踩上了知识点就给分，多踩多给．据此考生答题就应该也必然是“分段得分”．
由于平时做作业，教师总是要求学生“全做全对”，不实行“分段评分”，所以学生在高考时就不习惯“分段得分”，这就把平时做作业与高考竞争混为一谈了，因此，考生必须从高考性质与评分办法上去理解，转变观念，心理换位．教师在模拟训练时也应提醒这一点．
（2）分段得分的基本内容是：防止“分段扣分”，争取“分段得分”． “分段评分”本身既包含着“分段给分”，也包含着“分段扣分”．因此，考生应“会做的题不丢分，不会做的题拿足分”．
①会做的题目，要力求不丢分．
情况表明，对于考生会做的题目，阅卷教师更注意找其中的毛病，分段扣回一二分，这时要特别解决好“会而不对、对而不全” 力求不丢分．（参见文[3] 问题16、问题17） 相反，对考生未能正确解答或未能完整解答的题目，阅卷教师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”．
②部分理解的题目，要力求多得分．
对于多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中多得点分段分，其实质是多出现几个相关的知识点．
从原则上讲，每一个考生做每一道题都不会一无所知，得零分的原因无非两条：没有时间做；不会把自己所掌握的知识表达出来或表达错了．
（3）分段得分的技术基础是解题策略．
分段得分的技术基础是解题策略在考试中的应用．下文将会显示，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略，暴露解题思考的真实过程就是分段得分的全部秘密． （4）分段得分的总体功能．
对于一道拿不下来的题目，实施分步得分的初衷是得部分分，但实施的过程也是解题策略的运用过程，正确策略的运用就带来了全题解决的前景．所以，运用解题策略同时具有分段得分与全题解决的双重功能：进可全题解决，退可分段得分．
（5）分段得分的主要技术有：缺步解答； 跳步解答；退步解答；倒步解答；辅助解答． 第16招：分解分步——缺步解答．
数学研究中，遇到一个很困难的问题，实在啃不动，一个明智的策略是，将它分解为一系列的步骤，或者是一个个子问题，先解决问题的一部分．把这种情况反映出来，那就是在高考答题中，能演算几步就写几步，能解决到什么程度就表达到什么程度．特别是那些解题层次明显的题和那些已经程序化的方法，每进行一步得分点的演算都可以得到这一步的满分，最后结果虽然没有得出来，但分数却拿了不少．
解答题有好几问，只完成一二问就是缺步解答，应用题“设、列”没有“解、答”也是缺步解答．
例18 已知双曲线
x22右顶点分别为A1，A2，点P?x1,y1?，Q?x1,?y1??y?1的左、
2是双曲线上不同的两个动点．
（Ⅰ）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;
（Ⅱ）若过点H?0,h??h?1?的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1?l2，求h的值．
（2010年高考数学广东卷理科第20题）
讲解 本例的第（Ⅰ）问是一道成题（相关资料有纯粹性的漏洞）．但是，成题也有高达52．8%的考生得0分，平均仅得1．47分，难度系数为0．10．其实，只要考生会把所掌握的知识呈现出来，得0分是很难的：
（1）由题设知x1?直线A1P的方程为y?2，A1?y1x1??y1x1?22?2,0，A2??2,0，则有
??x??x?2， （1分）
?直线A2Q的方程为y?2． （2分）
? （２）联立，解得交点坐标为x?2x1，y?2y1x1，即
x1?2x，y1?2yx， （4分）
对于绝大多数考生来说，直线方程两点式、解方程求交点应是过关的，得0分只能是考
试技术不过关．
算到4分段是“缺步解答”（已经第（Ⅰ）问得分过半），更重要的是，有机会继续由
“点P?x1,y1?在双曲线
消去?x1,y1?，得
x22?y?1，x?0且x??2． （7分）
x22（即?y?1上”
2x122， （5分） ?y1?1）
22 （“x?0且x??2”不全或没有写出扣一分）
这就第（Ⅰ）问全体解决了．
例19 设圆满足：
①截y轴所得弦长为2；
②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，
在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l:x?2y?0的距离最小的圆的方程． （1997年高考数学理科第25题、12分）
讲解 这是一道抽样得分只有1．02分的难题，涉及多个条件、多个字母的处理，但是，即使综合能力不强的考生，也不难将题目所述的条件“转译”为数学表达式．
①设圆的方程为：
22?x?a???y?b??r． ?r?0?
2②由圆“截y轴所得弦长为2”有 y1?y2?2r?a?2． ③由圆“被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1”，知劣弧所对的圆心角??90 ．
④圆心?a,b?到直线l:x?2y?0的距离为 d?a?2b5?22． 图13
这就有希望获得总分的一半，并且为全体解决奠定了基础． 缺步解答的例子继续参看例21、例22． 第17招：引理思想——跳步解答．
解题过程中卡在某一个过渡环节上是常见的，这时，我们可以先承认它，作为一个中间结论，接着往后推，看能否得出结果．如果得不出结论，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，我们就回过头来，集中力量攻克这个“中途点”或“引理”． 这是一个常识性的解题策略，但是由于高考时间的限制，“引理”的攻克来不及了，那么可以先把前面的写下来（已经分段得分），再写上“证实某某之后，继而有?”，一直做到底，保持了整个解题思路的完整，这就是跳步解答．