第5章 持久状况截面承载能力极限状态计算
一、 正截面承载力计算
一般取弯矩最大的跨中截面进行截面承载力计算 （1）求受压区高度x
先按第一类T形截面梁，略去构造钢筋影响，由式fsdAs?fpdAp?fcdb?fx计算混凝土受压区高度x：
x?fsdAs?fpdApfcdb?f?1260?2077.6?330?2661?78.03mm?ff??150mm
22.4?2000受压区全部位于翼缘板内说明确定是第一类T形截面梁 （2）正截面承载力计算
跨中截面的预应力钢筋和非预应力钢筋的布置见图1-11和图1-13，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离为a：
a?fpdApap?fsdAsasfpdAp?fsdAs?1260?2077.6?125?330?2661?45?104mm
1260?2077.6?330?2661所以ho?h?a?1500?104?1396mm
从表1-7的序号⑦可知，梁跨中截面弯矩组合设计值Md?4642.62KN.m，截面抗弯承载力由：?oMd?fcdb?fx(ho?)
x2x?Mu?fcdb?fx(ho?)?22.4?2000?78.03?(1396?78) 2?4743.67KN.m?Md?4642.62KN.m跨中截面承载力满足要求。 二、 斜截面承载力计算 1、斜截面抗剪承载力计算
预应力混凝土简支梁应对按规定需要验算的各截面进行斜截面抗剪承载力计算，下面分别对l4截面（变化点截面），支座截面处的斜截面进行斜截面抗剪承载力计算。
（1）l4截面抗剪承载力就算。
①、首先，根据公式进行截面强度，上、下限复核 即，
0.5?10?3?2ftdbh0??0Vd?0.51?10?3fcu,kbh0
式中，Vd?537.27KN，fcu,k为混凝土强度等级，这里fcu,k?50Mpa，b?200mm（腹板厚度）。h0为相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点至混凝土受压力缘的距离。这里，纵向受拉钢筋合力点距截面下缘的距离为
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a?fpdApap?fsdAsaspdfAp?fsdAs?1260?2077.6?272.75?330?2661?45?213.56mm所
1260?2077.6?330?2661以，h0?1500?215.56?1284.44mm，?2为预应力提高系数，?2?1.25。
于是：0.5?10?3?2ftdbh0?0.5?10?3?1.25?1.83?200?1284.44?289??0Vd
0.5?10?3fcu,k.bh0?0.51?10?3?50?200?1284.44?926.4??0Vd
计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。 ②．斜截面抗剪承载力计算
?0Vd?Vcs?Vpb
其中，Vcs??1?2?3?0.45?10bh0(2?0.6P)fcu,k?srfsr
Vpb?0.7?510f?3pd?3?Apd?si np式中，?1?异号弯矩影响系数 ?1?1.0
?2?预应力提高系数 ?2?1.25 ?3?受压翼缘的影响系数 ?3?1.1
P?100??100?Ap?Apb?Asbh0?100?2077.6?2661?1.845
200?1284.44箍筋选用双肢直径为10mm的HRB335。fsr?280MPa，间距Sr?200mm ， 则Asv?2?78.54?157.08mm2，故?sv?Asv157.08??0.003927 。 svb200?200sin?p采用全部4束预应力钢筋的平均值，即sin?p?0.057253 。
?Vcs?1.0?1.25?1.1?0.45?10?3?200?1284.44(2?0.6?1.845)50?0.003927?280?781.23KN
，
Vpb?0.75?10?3?1260?2077.6?0.057253?112.4KNVcs?Vpb?781.23?112.4?893.63??0Vd?537.27KN 。
变化点截面斜截抗剪满足要求，非预应力构造钢筋作为承载力预备，未予考虑。 （2）支座截面抗剪承载力计算
?3?3①．0.5?10?2ftdbh0??0Vd?0.51?10fcu,kbh0
K9N式中 Vd?917.9 ，fcu,k?50Mpa ，b?550mm ，
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a?fpdApap?fsdAsaspdfAp?fsdAs?1260?2077.6?727.75?330?2661?45?556.251mm1260?2077.6?330?2661
所以，h0?1500?556.25?943.75mm， ?0Vd?1?917.99?917.99KN ，
于是：0.5?10?3?2ftdbh0?0.5?10?3?1.25?1.83?550?943.75?593.68??0Vd
0.5?10?3fcu,k.bh0?0.51?10?3?50?550?943.75?1871.87??0Vd
②．斜截面承载力计算，即
?0Vd?Vcs?Vpb ，
P?100??100?Ap?Apb?Asbh0?100?2077.6?2661?0.913
550?943.75箍筋选用双肢直径为10mm的HRB335。fsr?280MPa，间距Sr?200mm ， 则Asv?2?78.54?157.08mm2，故?sv?Asv157.08??0.001428 。 svb200?550sin?p采用全部4束预应力钢筋的平均值，即sin?p?0.1132 。所以，
Vcs?1.0?1.25?1.1?0.45?10?3?550?943.75(2?0.6?0.913)50?0.001428?280?862KN?3Vpb?0.7?510?1?2602?077.6?0.11KN32
，
222.25Vcs?Vpb?862?222.25?1084.25KN??0Vd?917.99KN 。
第6章 钢束预应力损失估算
一、 预应力钢筋张拉（锚下）控制应力?con 。
按《公预规》规定采用 二、
钢束应力损失
?con?0.75fpk?0.75?1860?1395Mpa ，
1、预应力钢筋和管道间摩擦引起的预应力损失?l1
?l1??con[1?e?(???kx)]
对于跨中截面：x?l?d，d为锚固点到支点中线的水平距离。?，k分别为预应力2钢筋与管道壁的摩擦系数及每米局部偏差对摩擦的影响系数，采用预埋金属波纹管成型时查
?为从张拉端到跨中截面间管道平面转过的角度，表??0.25，k?0.0015；这里N1至N433
的角度。?N1??1?10?，?N2??2?7?，?N3??3?3?，?N4??4?3?。
跨中截面（Ⅰ-Ⅰ）各钢束摩擦应力损失值?l1见下表1-12
表1-12 跨中（I-I）截面摩擦应力损失?l1计算
钢束 编号 N1 N2 N3 N4 ? 度 10 7 3 3 弧度 0.1745 0.1222 0.0524 0.0524 ?? 0.0436 0.0305 0.0131 0.0131 x(m) 11.419 11.434 11.44 11.44 平均值 kx 0.0171 0.0172 0.0172 0.0172 ??1?e?(???kx) 0.0590 0.0466 0.0298 0.0298 ?con 1395 1395 1395 1395 ?l1 82.24 64. 97 41.57 41.57 57.587 同理，可计算出其他控制截面处的?l1值，各截面摩擦应力损失值?l1的平均值的计算结果列于下来，
截面 跨中（Ⅰ-Ⅰ） 57.586 l 426.792 支点 0.174 ?l1平均值（Mpa） 2、锚具变形，钢丝回缩引起的应力损失（?l2）
计算锚具变形，钢筋回缩引起的应力损失，后张曲线布筋的构件应考虑锚固后反摩阻的影响。首先，根据计算反摩阻影响长度lf。
lf???l.Ep??d
式中的??l为张拉端锚固变形，由表查得?l?4mm。将各束预应力钢筋的反摩阻
影响长度，列表计算于下表1-14中。
表1—14 反摩阻影响长度计算表 钢束编号 N1 N2 N3 N4
?o??con 1395.000 1395.000 1395.000 1395.000 ?l1 0.14 0.18 0.19 0.19 ?l??o??l1 l ??d?(?o??l)/l 0.002092 0.002092 0.002092 0.002092 lf 69.000 84.001394.82 0 90.001394.81 0 90.001394.81 0 1394.86 19307.489 19307.598 19307.641 19307.641 34
求得lf后可知四束预应力钢绞线均满足lf?l，所以距张拉端为x处截面由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失?l2???lf?xlf，若x?lf，则表示该截面不
受反摩阻影响，将各控制截面??x的计算列于下表1-15所示。
表1—15 锚具变形引起的预应力损失计算表 钢束 N1 N2 跨中截面 N3 N4 N1 N2 四分之一截面 N3 N4 N1 N2 支点截面 N3 N4 截面 x(mm) lf(mm) 11419.000 11434.000 11440.000 11440.000 5744.000 5759.000 5765.000 5765.000 69.000 84.000 90.000 90.000 10406.862 11716.286 14651.102 14651.102 11131.521 12155.587 14881.771 14881.771 19307.489 19307.598 19307.641 19307.641 ?l2 平均值 ?? 149.901 133.148 3.208 16.627 106.477 23.337 106.477 23.337 140.143 67.827 128.336 67.534 65.949 104.826 64.218 104.826 64.218 80.798 80.509 80.797 80.446 80.449 80.797 80.420 80.797 80.420 3、预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失（?l4）
混凝土弹性压缩引起的应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算，对于简支梁可取
l截面进行计算，并以其计算结果作为全梁各截面预应力钢筋应力损失的平均值。本4设计直接按简化公式进行计算，即：
?l4?m?1?EP?PC 2m式中，m—张拉批数，这里取m?3，即有2束同时张拉。
,?EP—预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。按张拉时混凝土的实际强度等
,,4级fck假设为设计强度的90%，即fck?0.9C50?C45，查表得：EC?3.35?10Mpa ，故?EP
EP1.95?105?,??5.82 。 EC3.35?104?PC—全部预应力钢筋（m批）的合力NP在其作用点（全部预应力钢筋重心点）处
2NPNPep??，截面特性按表（12—11）中第一阶段取用。 AI产生的混凝土正应力，?PC35