新人教版九年级数学上册22章导学案 姓名： 年级：
【课堂练习】：用直接开平方法解下列方程：
（1）3(x-1)2-6=0 （2）x2-4x+4=5 （3）9x2+6x+1=4
（4）36x2-1=0 （5）4x2=81 （6）(x+5)2=25
（7）x2+2x+1=4
四．学习检测 一、选择题
1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（ ）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根 二、填空题
1．若8x2-16=0，则x的值是_________．
2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________． 3．如果a、b为实数，满足3a?4+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______． 4．用直接开平方法解下列方程：
（1）（2-x）2-81＝0 （2）2（1-x）2-18＝0 （3）（2-x）2＝4
5．解关于x的方程（x+m）2=n．
6、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），?另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？ （2）鸡场的面积能达到210m2吗？
五 、学后反思
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22.2.2配方法解一元二次方程
学习目标
1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．2、通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．
重点：讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤． 难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧． 一、自学展示 1.学前准备 用直接开平方法解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9
填空：（1）x2+6x+______=（x+______）2； （2）x2-x+_____=（x-_____）2 （3）4x2+4x+_____=（2x+______）2 （4）x2+10x+______=（x+______）2； （5）x2-12x+_____=（x-_____）2 （6）x2+5x+_____=（x+______）2． 2、自主探究：从这些练习中你发现了什么特点?
(1)________________________________________________ (2)________________________________________________
问题：要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2,场地的长和宽应各是多少？
二合作探究：
1、以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？ 2、什么叫配方法？ 3、配方法的目的是什么？ 这也是配方法的基本 4、配方法的关键是什么？ 用配方法解下列方程：
（1）x2
－6x－7＝0； （2）x2
＋3x＋1＝0.
解（1）移项，得x2
－6x＝____.方程左边配方，得x2
－2·x·3＋__2
＝7＋___， 即 （______）2＝____. 所以 x－3＝____. 原方程的解是 x1＝_____，x2＝_____.
（2）移项，得x2
＋3x＝－1.方程左边配方，得x2
＋3x＋（ ）2
＝－1＋____，
即_____________________所以 __________________原方程的解是： x1＝______________x2＝___________
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新人教版九年级数学上册22章导学案 姓名： 年级：
总结规律 用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？ 三．质疑导学 用配方法解下列方程：
（1）4x2?12x?1?0 （2）3x2?2x?3?0
这两道题与上例中的两道题有何区别？请与同伴讨论如何解决这个问题？请两名同学到黑板展示自己的做法。 练习：
（1）x2+10x+9=0 （2）x24x-9=2x-11 （3）9y2-18y-4=0 （4）2x2+6x-2=0
四．学习检测 一、选择题
1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．
A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3 2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）． A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11 二、填空题
1．（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2 （3）x2+px+_____=（x+______）2．2、方程x2+4x-5=0的解是________． 三、用配方法解下列方程
（1）x2+10x+16=0 （2）x2-x-3 4=0 （3）3x2+6x-5=0
四、综合提高题
1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．
2．如果x2-4x+y2+6y+z?2+13=0，求（xy）z的值．
五 、学后反思
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22.2.3学习目标
用公式法解一元二次方程
1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公
式法解一元二次方程．
2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）? 的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程． 重点：求根公式的推导和公式法的应用． 难点：一元二次方程求根公式法的推导． 一、自学展示 1.学前准备
1、用配方法解下列方程
（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52
总结用配方法解一元二次方程的步骤： 2、自主探究 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？ 问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）试推导
它的两个根x=?b?b2?4ac2a x=?b?b2?4ac122a 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c?也当成一个具体
数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．
解：移项，得： ，二次项系数化为1，得 配方，得： 即 二合作探究：
※∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：
（1） b2
-4ac＞0，则b2?4ac4a2＞0 直接开平方，得： 即x=?b?b2?4ac2a∴x1= ，x2= （2） b2
-4ac=0，则b2?4ac4a2=0此时方程的根为 即一元二次程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个 的实根。
（3） b2
-4ac＜0，则b2?4acb2 4a2＜0，此时（x+2a）＜0，而x取任何实数都
不
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能使（x+
b2a）2
＜0，因此方程 实数根。 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac
≥0时，将a、b、c代入式子x=?b?b2?4ac2a就得到方程的根，当b2-4ac＜0，
方程没有实数根。（2）x=?b?b2?4ac2a叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的求根公式．（3）利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根，也可能有 实根或者 实
（5）一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ= b2-4ac 1、做一做：
(1)方程2x2-3x+1=0中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ） (2)方程(2x-1)2=-4中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）.
(3)方程3x2-2x+4=0中，b2?4ac=（ ）,则该一元二次方程（ ）实数根。 (4)不解方程，判断方程x2-4x+4=0的根的情况。 2.用公式法解下列方程．
（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （5）2x2-22x+1=0 三．质疑导学
1.b2
－4 ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢 2、在什么情况下，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？ 2、写出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的求根公式。 四．学习检测 1、方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）
A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数 D没有实数根． 2.用公式法解下列方程 （1）x2+x-6=0 （2）x2-3x-14=0 （3）4x2-6=0 (4) x（2x-4）=5-8x 3.m取什么值时，关于x的方程2x2
-(m＋2)x＋2m－2＝0 有两个相等的实数根？ 五 、学后反思：
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