新人教版九年级数学上册22章导学案 姓名： 年级：
22.3.1 实际问题与一元二次方程（1）
学习目标：
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
重点：列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题 难点：发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系 一、自学展示 1.学前准备 解下列方程：1. x2 2. x2?12x?27 3、5x2
-2X-12
3?x?2?4
4 =x-2X+4 4、X（x-2）+X-2=0
2、自主探究：（阅读教材P45 — 46 , 完成课前预习）
问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感；
2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。则：列方程 ，解得 再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？
问题2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到0.001）
绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，?乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，?乙种药品成本的年平均下降额较大． 相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题．
分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元．依题意，得 解得：x1≈ ，x2≈ 。
根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 。
②设乙种药品成本的平均下降率为y．则，列方程： 解得： 答：两种药品成本的年平均下降率 ． 二合作探究：
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？
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练习
1：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？
2：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.
三．质疑导学 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤:
(1)“设”，即设_____________，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种； (2)“列”，即根据题中________ 关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_________；(4)“检验”，即验证是否符合题意； (5)“答”，即回答题目中要解决的问题。
2.增长率=（实际数-基数）/基数。平均增长率公式：Q?a(1?x) 其中a是增长（或降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率，2是增长（或降低）的次数。
四．学习检测
1.某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？
2.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.96%，平均每次降息的百分率是多少？（结果精确到0.01﹪）
3．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182×2 4．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）． A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
6．两个连续偶数的积为168 ， 这两个偶数.是（ ）和（ ）。
五 、学后反思
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22.3.2 实际问题与一元二次方程（2）
学习目标：
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
重点：列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题 难点：发现特殊图形问题中的等量关系
一、自学展示 1.学前准备 .解下列方程
⑴X2+10X+21=0 ⑵X2-X-1=0 ⑶3X2+6X-4=0
⑷3X(X+1)=3X+3 ⑸4X2-4X+1= X2+6X+9 ⑹7X2-6X-5=0
2、自主探究：阅读教材P47 — 48 , 完成课前预习）
问题：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）
分析：封面的长宽之比是27∶21= ，中央的长方形的长宽之比也应是 ，若设中央的长方形的长和宽分别是9acm和 ，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是 .
想一想，怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？
二合作探究：
活动1：预习反馈，分析问题
活动2：典型例题，初步应用
1．要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜
框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？
2．如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144m2，求马路的宽.
三．质疑导学 1、通常用一元二次方程解决实际问题要
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经历怎样的过程？
2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？
探究：1．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条
（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1cm）
22．用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75cm. ⑴求此长方形的宽是多少？
⑵能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法。
⑵若设围成一个长方形的面积为S（cm2），长方形的宽为x?cm? ，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为多少？
四．学习检测
1.在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？ 20m
2．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形场地.
32m
4．一个直角梯形的下底比上底大2cm，高比上底小1cm，面积等于8cm2，求这个梯形的上底.
9．如图，把长为40cm，宽为30cm的长方形铁片的四角截去一个大小相同的正方形，然后把每边折起来，做成一个无盖的盒子，使它的底面积（阴影部分）是原来铁片面积的一半，求盒子的高.
五 、学后反思
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练 习
1、某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。如果两次打折相同，每次打几折？ 2、某乡产粮大户,2007年粮食产量为50吨,由于加强了经营和科学种田,2009年粮食产量上升到60.5吨.求平均每年粮食增长的百分率.
3、某种手表,原来每只售价96元,经过连续2次降价后,售价54元,平均每次降价的百分率是多少?
4、某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是5000吨,此后每月比上个月产量提高的百分数相同,且三月份比二月份的产量多1200吨,求这个相同的百分数.
5、邳州市某工厂2008年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到2010年共捐款4.75万元,问该厂捐款的年平均增长率是多少?
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