新人教版九年级数学上册22章导学案 姓名： 年级：
四．学习检测
1．用直接开方法解方程： ⑴
36x2?1?0 （2）
?x?5?2?16 （3）x2?2x?1?4
2．用因式分解法
4x2?121?03?2x?1??x?2x?1??0?x?4?2??5?2x?2?0
3．用配方法解方程：
⑴x2?10x?16?0x2 ⑵
?x?34?0 3x2?6x?5?0
4．用公式法解方程：
⑴x2?x?12?0x2 ⑵
?2x?14?0
⑶
x2?4x?8?2x?11 x?x?4??2?8x五 、学后反思
这一节课你学到了什么？
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新人教版九年级数学上册22章导学案 姓名： 年级：
22.2.5解一元二次方程（二）
学习目标
能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程，培养探究问题的能力和解决问题的能力。
重点：选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便。 难点：理解四种解法的区别与联系。
一、自学展示 1.学前准备（1）我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？（2）请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程？
2、自主探究 观察方程特点，寻找最佳解题方法。一元二次方程解法的选择顺序一般为：直接开平方法 因式分解法 公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法，其中，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙，，适用于任何一元二次方程；因式分解法和直接开平方法是特殊方法，在解符合某些特点的一元二次方程时，非常简便。
二合作探究：分别用三种方法来解以下方程
（1）x2
-2x-8=0 (2)3x2
-24x=0 用因式分解法： 用配方法：
用公式法： 用因式分解法：
用配方法： 用公式法：
三．质疑导学你认为下列方程你用什么方法来解更简便。
（1）12y2
－25＝0 （你用_______法） （2）x2
－2x＝0； （你用_______法） （3）x（x＋1）－5x＝0 （你用______法）（4）x2
－6x＋1＝0； （你用____法） （5）3x2
＝4x－1； （你用______法） （6） 3x2
＝4x （你用_______法）
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新人教版九年级数学上册22章导学案 姓名： 年级：
四．学习检测 1、解下列方程
（1）（2x－1）－1＝0； （2）2
122
（x＋3）＝2； （3）x＋2x－8＝0； 2
（4）3x2
＝4x－1；（5）x（3x－2）－6x2
＝0； （6）（2x－3）2
＝x2
.
2、当x取何值时，能满足下列要求？
（1）3x2
－6的值等于21；（2）3x2
－6的值与x－2的值相等.
3、用适当的方法解下列方程： （1）3x2－4x＝2x （2）13（x＋3）2＝1；（3）x2
＋(3＋1)x＝0；
（4）x（x－6）＝2（x－8（5）（x＋1）（x－1）＝22x（6）x（x＋8）＝16；
（7）（x＋2）（x－5）＝1； （8）（2x＋1）2
＝2（2x＋1）.
4、已知y2
1＝2x＋7x－1，y2＝6x＋2，当x取何值时y1＝y2？
五 、学后反思
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新人教版九年级数学上册22章导学案 姓名： 年级：
22.2.6一元二次方程根与系数的关系
学习目标：
1．理解并掌握根与系数关系：x1?xb2??a，xc1x2?a； 2．会用根的判别式及根与系数关系解题.
重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系. 难点：会用根的判别式及根与系数关系解题；
一、自学展示 1.学前准备( 1 ) 一元二次方程的一般式： （2）一元二次方程的解法： （3）一元二次方程的求根公式： 2、自主探究：
完成下列表格 方 程 x1 x2 x1?x2 x1.x2 x2?5x?6?0 2 5 x2+3x-10=0 -3 问题：你发现什么规律？
①用语言叙述你发现的规律；
②x2
+px+q=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律:
二.合作探究 完成下列表格 方 程 x1 x2 x1?x2 x1.x2 2x2-3x-2=0 2 -1 3x2-4x+1=0 1 问题：上面发现的结论在这里成立吗？
请完善规律；
①用语言叙述发现的规律；
② ax2
+bx+c=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律。
三．质疑导学
利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）
ax2
+bx+c=0的两根x1= , x2= x1?x2 x1.x2
= = = =
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新人教版九年级数学上册22章导学案 姓名： 年级：
练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积： （1）x2?3x?1?0 （2）2x2?3x?5?0 （3）13x2?2x?0
2,不解方程，求下列方程的两根和与两根积：
（1）x2
-6x-15=0 （2）3x2
+7x-9=0 （3）5x-1=4x2
3：已知方程2x2?kx?9?0的一个根是 -3 ，求另一根及K的值。
4 :已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值
(1)1??1?(2)?2??2(3)???四．学习检测
一、填空1． 若方程ax2?bx?c?0(a≠0)的两根为x1，x2则x1?x2= ，x1.x2=__
2 ．方程2x2?3x?1?0 则x1?x2= ，x1.x2= __
3 ．若方程x2?px?2?0的一个根2，则它的另一个根为____ p=____ 4 ．已知方程x2?3x?m?0的一个根1，则它的另一根是____ m= ____ 5 ．若0和-3是方程的x2?px?q?0两根，则p+q= ____
6 ．在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p=——，q=——。 二、选择1 ．两根均为负数的一元二次方程是 （ ）
A7x2?12x?5?0 B6x2?13x?5?0C4x2?21x?5?0 Dx2?15x?8?0 2 ．若方程x2?px?q?0的两根中只有一个为0，那么 （ ） A p=q=0 B P=0,q≠0 C p≠0,q=0 D p≠0, q≠0） 三、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：
（1）x2
-5x-10=0 （2）2x2
+7x+1=0 （3）x（x-1）=3x+7
四，已知关于x的方程3x2
-5x-2=0,且关于y的方程的两根 是x方程的两根的平方,则关于y的方程是__________ 五 、学后反思
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