新人教版九年级数学上册22章导学案 姓名： 年级：
一元二次方程（复习课）
复习目标
1． 了解一元二次方程的有关概念。
2． 能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。 3． 会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
4． 掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。 5． 通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应
用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。
重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。 难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。 2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。 复习流程 回忆整理
1．方程中只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________ ( )其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项 。
例如： 一元二次方程7x－3=2x化成一般形式是
___________________其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项是 。 2．解一元二次方程的一般解法有
（1）_________________ （2） （3） （4）求根公式法，求根公式是 ___________________________________________
3．一元二次方程ax＋bx＋c＝0 （a≠0）的根的判别式是 ，当 时，它有两个不相等的实数根；当 时，它有两个相等的实数根；当 时，它没有实数根。
例如：不解方程，判断下列方程根的情况：
2
2
26
新人教版九年级数学上册22章导学案 姓名： 年级：
(1) x(5x+21)=20 (2) x+9=6x (3)x—3x = —5
4．设一元二次方程ax＋bx＋c＝0 （a≠0）的两个根分别为x1，x2 则x1 +x2= ；x1 ·x2= ____________
例如：方程2x+3x —2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2= ；x1 ·x2= _________ 2
2
22
交流提高
请同学们之间相互交流，形成本章的知识结构。 典例精析
例1：已知关于x的一元二次方程（m－2）x2
＋3x＋m2
－4=0有一个解是0，求m的值.
分析：根据根的意义，把x=0代入方程，可得m2
－4=0 则m1=2 , m2 = —2，但应注意m－2≠0，则m ≠2因此m = —2.
请问你还可以用什么方法来解决这个问题？ 例2：解下列方程:
(1)2 x2
＋x－6＝0； (2) x2
＋4x＝2； （3）（2x＋1）2
＝2（2x＋1）.
(4)4x2
＋4x＋10＝1－8x（5）（x＋1）（x－1）＝22x (6)5x2
－4x－12＝0
已知关于x的一元二次方程（m—1）x2
—（2m+1）x+m=0,当m取何值时： （1）它没有实数根。（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。 （3）它有两个不相等的实数根。
分析：在解题时应注意m—1≠0这个隐含的条件。 +
五、课后反思：
27
新人教版九年级数学上册22章导学案 姓名： 年级：
九年级上册第二十二章《一元二次方程》整章测试题
一、选择题
二、1.用配方法解方程x?2x?5?0时，原方程应变形为（ ） A．?x?1??6 B．?x?1??6
2222C．?x?2??9 D．?x?2??9
222 若关于x的一元二次方程kx?2x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k??1 B。 k??1且k?0 C.。k?1 D。k?1且k?0 3．关于x的方程(a?6)x2?8x?6?0有实数根，则整数a的最大值是（ ） A．6
2 B．7 C．8 D．9
4.方程x?9x?18?0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A．12 定
2 B．12或15 C．15
2 D．不能确
5设a，b是方程x?x?2009?0的两个实数根，则a?2a?b的值为（ ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
6.为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ） D A A．60.05?1?2x??63% B．60.05?1?2x??63 C．60.05?1?x??63% 7. 如图5，在
22C E
图5
ABCD中，AE?BC于E，AE?EB?EC?a，且a是一元二
2B
D．60.05?1?x??63
次方程x?2x?3?0的根，则ABCD的周长为（ ）
A．4?22 B．12?62 C．2?22 D．2?2或12?62 8.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x?130x?1400?0 C．x?130x?1400?0 三、填空题：（每题3分）
9.一元二次方程x2=16的解是 ．
10.若关于x的一元二次方程x?(k?3)x?k?0的一个根是?2，则另一个根
222
B．x?65x?350?0 D．x?65x?350?0
22图5 28
新人教版九年级数学上册22章导学案 姓名： 年级：
是 ．
11.关于x的一元二次方程x?mx?2m?1?0的两个实数根分别是x1、x2，且
2x12?x2?7，则(x1?x2)2的值是 ．
212 .将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值 是 cm2．
13.解方程（每小题5分，共10分）
（1）x2－4x－3＝0 （2）(x－3)2+2x(x－3)＝0
14.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等实数根，求的m值
15关于x的方程kx?(k?2)x?2k?0有两个不相等的实数根. 4(1)求k的取值范围。
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在， 求出k的值；若不存在，说明理由
16.一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。 绿地面积（公顷）
17美化城市，改善人们的居住环境已成为城6056市建设的一项重要内容，某市城区近几年
来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园
51等措施，使城区绿化面积不断增加（如图所
48示）
（1）根据图中所提供的信息，回答下列问
1998199920002001年份题：2001年的绿化面积为 公顷，城区每年年底绿地面积统计图比2000年增加了 公顷。在1999年，
2000年，2001年这三年中，绿化面积增加最多的 是 年。
(2)为满足城市发展的需要，计划到2003年使城区绿化地总面积达到72.6公顷，试求这两年（2001～2003）绿地面积的年平均增长率。
29