2008 年中考数学四边形解答题（学生版）
（08黑龙江鸡西23题）23．（本小题满分6分）
有一底角为60的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．
223．解：当BE?15cm时，△ABE的面积是50cm；
?2当CF?15cm时，△BCF的面积是75cm；
A B
2当BE?15cm时，△BCE的面积是255cm．
（每种情况，图给1分，计算结果正确1分，共6分）
（08黑龙江鸡西26题）26．（本小题满分8分）
?D F E C 已知：正方形ABCD中，?MAN?45，?MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．
当?MAN绕点A旋转到BM?DN时（如图1），易证BM?DN?MN． （1）当?MAN绕点A旋转到BM?DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当?MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
A D A D A D
N
N
M B
C B B C C M M
图1 图2
N 图3
（08黑龙江大庆）20．（本题5分）
如图，在ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点且BE?DF，则线段AE与线段CF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论． F ．．．．．．．．A D B C E
（第20题）
? 1
(08北京市卷18题)18．（本小题满分5分）
?如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AC，?B?45，AD?2，BC?42，求DC的长．
解：
A A D D
B B C C E F
图1
(08北京市卷22题)22．（本小题满分4分）
已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G．DE?BC于点E，过点G作GF?BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A?，B?，C?处．若点A?，B?，C?在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A?B?C?（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．
A A
D G D G
A? A? C B E C?B ?F C 图1 B E C? B? F
图2
（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A?B?C?的面积； （2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A?B?C?存在．试用含m的代数式表示重叠三角形A?B?C?的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）． A A
C C B B
备用图 备用图
解：（1）重叠三角形A?B?C?的面积为 ；
（2）用含m的代数式表示重叠三角形A?B?C?的面积为 ；m的取值范围为 ．
2
(08北京市卷25题)25．请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC．若?ABC??BEF?60，探究PG与PC的位置关系及
?PG的值． PC小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． C D C D
P G
P F
G
F
B A E A
B
图1 图2 E
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
PG的值； PC（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及
在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）若图1中?ABC??BEF?2?(0????90?)，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出
PG的值（用含?的式子表示）． PC
（08河北省卷26题）26．（本小题满分12分）
?如图15，在Rt△ABC中，?C?90，AB?50，AC?30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点
P从点D出发沿折线DE?EF?FC?CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方
向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK?AB，交折线BC?CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t?0）． （1）D，F两点间的距离是 ；
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由； （3）当点P运动到折线EF?FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值； （4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值． ．．
C D A 3
F P E 图15
G Q B K
（08内蒙赤峰）20．（本题满分10分）
如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由． A D B C
（08山西省卷）25．（本题12分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。 （2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。 （3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。
（08山东滨州21题）21．（本题满分10分）在梯形ABCD中，AB∥CD，?A?90，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程。
0
（08山东聊城22题）22．（本题满分8分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F． （1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． F
D A
O
4
B E
C
（08山东临沂21题）21．（本小题满分7分）
如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE?D⑴求证：△ABF∽△CEB;
⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。 B第21题图 C
（08山东青岛21题）21．（本小题满分8分）
E?CG，连接BG并延长交DE已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使C于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE； A D
1CD。 2EAF（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90得到△DAE?， 判断四边形E?BGD是什么特殊四边形？并说明理由．
?E? G B
F E
C
（08山东潍坊21题）21．（本题满分10分）
如图，ABCD为平行四边形，AD?a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点． （1）求证：DF?FE；
A ?D （2）若AC?2CF，∠ADC?60，AC?DC，求BE的长；
B C F （3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积．
E
（08山东潍坊23题）23．（本题满分11分）
如图，矩形纸片ABCD中，AB?8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG?10．
（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1），求△EFG的面积； （2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2），证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．
H(A)
E(B) E(B) F D
A A D
F B C B C
G G
图（1） 图（2）
5