（08湖南益阳23题）23. 两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
(1) 如图11(1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.
C F
A B E D 图11(1)
(2)如图11(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.
F C
A D B E 图11(2)
(3)如图11(3)，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值. (F) C
(F) A (E) D B α
图11(3) E
（08湖南永州22题）22．（8分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．
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（08湖南邵阳19题）19．学生在讨论命题：“如图（十二），梯形ABCD中，AD∥BC，?B??C，则AB?DC．”的证明方法时，提出了如下三种思路．
思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形； D A 思路2：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形； 思路3：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形．
C B 请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题．
图（十二）
(08广东东莞/中山市15题)15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去
四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
（08广东广州20题）20、（10分）如图7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形
（08广东茂名23题）23.（本题满分10分）
如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD．
（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（5分）
（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由．（5分）
解：
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图7
图4
A D B F C E
(08广东梅州18题)18．本题满分8分．
如图8，四边形ABCD是平行四边形．O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F，与CB、AD的延长线分别交于点G、H．
（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；
（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．
图8 (08广东梅州21题)21．本题满分8分．
如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC 于点F．
（1）求证： ?ADE∽?BEF；
（2）设正方形的边长为4， AE=x，BF=y．当x取什么值时， y有最大值?并求出这个最大值．
（08广东深圳18题）18．如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的
延长线于点E，且∠C＝2∠E． AB（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．
EDC 图 5
(08广东肇庆21题) 21.（本小题满分7分）
如图5，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.
（1）求证AE=BF；
（2）若BC=2cm，求正方形DEFG的边长.
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（08广东佛山21题）21. 如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上.
(1) 用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外两点不需要用
尺规作图确定，作草图即可)；
(2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF的边长. C
B A
第21题图
（08广东佛山23题）23. 如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.
(1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；
(2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和
相应的条件.
（08广东湛江）23． 如图7所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O．请在图
中找出一对全等的三角形，并加以证明．
A D
（08云南省卷）23．（本大题满分12分）如图11，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、
C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.
A D （1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）求证：AE=FC+EF.
E
F B C G
图11
B 图7 O C E
D
A B
第23题图
C
F
CE?AF．（08云南双柏）19．（本小题8分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点， 请
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A
E F
D
你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． ．．．．猜想：
证明：
（08贵州贵阳21题）21．（本题满分10分）
如图8，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD． （1）求证：△ADE≌△CBF．（5分）
（2）若AD?BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）
F
D C
A B E
（图8）
（08贵州遵义22题）22．（10分）在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中点，一块
三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向 旋转，当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点M，N时， 观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？ 并证明你的结论。
（08四川巴中）24．已知：如图9，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：△BCD≌△FDE．
（2）连结BD，CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论．
（08四川广安）20．如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于
点F．
（1）求证：CF=AD；
（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？
D A
E
?
B 图
C
F
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