A （08四川乐山）22．如图（11），E，F分别是等腰△ABC的腰AB，AC的中点． （1）用尺规在BC边上求作一点M，使四边形AEMF为菱形； F E （不写作法，保留作图痕迹）
D C （2）若AB?5cm，BC?8cm，求菱形AEMF的面积．
图（11）
（08四川乐山）25．从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：如图（13），梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G．
G
GEAE?（1）求证：； E A D GBBC（2）若GE?2，BF?3，求线段EF的长． F
C B
图（13）
（08四川凉山）18．（6分）如图，点E，F分别是菱形ABCD中BC，CD边上的点（E，F不与B，C，D重合）在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE?AF．
A
D B
求证：DE=BF 。
F C 第18题图
（08四川泸州）15．如图4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F，
ADEFBC
（08四川南充）15．如图，ABCD的对角线相交于点O，过点O任引直线交AD于E，交BC于F，则OE OF（填“?”“?”“?”），说明理由．
A E D
O
B F C
（第15题图） 26
?
（08四川宜宾）23、(本小题满分8分)
已知:如图,菱形ABCD中, E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF. (1)求证:AE=AF.
(2)若∠B=60°,点E，F分别为BC和CD的中点，求证:△AEF为等边三角形.
（08四川资阳）18．（本小题满分7分）
如图7，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F． （1）点D是△ABC的________心； （2）求证：四边形DECF为菱形．
图7
（08四川自贡）22如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。
请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想
22．解：DE＝DF 证明如下： 连结BD
∵四边形ABCD是菱形
∴∠CBD＝∠ABD(菱形的对角线平分一组对角) ∵DF⊥BC，DE⊥AB
∴DF＝DE(角平分线上的点到角两边的距离相等)
（08重庆市卷）26、（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。 DA求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE
E
F
CB
26题图
27
AB?1，AB?AC，(08甘肃兰州25题)25（．本题满分9分）如图15，平行四边形ABCD中，对BC?5．
角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F． （1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
F A D O B C E 图15 (08甘肃白银等22题)22．（8分）如图13，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长
线相交于点F．
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（ ）． A．梯形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
(08甘肃白银等26题)26．（10分）如图18，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=（1）求点D到BC边的距离； （2）求点B到CD边的距离．
（08宁夏区卷）26． (10分)
图18
图13
?4． 3如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q． （1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ； （2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的
1； 6（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么
位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
28
（08青海省卷）25．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF?DC，连接CF． A F （1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB?AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
E B C D 第25题图
（08青海西宁）23．如图10，已知：ABCD中，?BCD的平分线CE交边AD于E，?ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE?DG．
G E
A D
F
B C
图10
（08新疆区卷）23．（10分）（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹） （2）写出你的作法．
?
（08新疆乌鲁木齐）21．如图8，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．
（1）证明四边形EGFH是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若EF?BC，且EF?A G B
E
H
D
1BC，证明平行四边形229
EGFH是正方形．
F 图8
C