(08湖北咸宁19题)19．（本题满分8分）
如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． A（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 并证明你的结论． MOFNE
B(第19题图）C
（08湖北襄樊20题）20．（本小题满分7分） 如图12，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE． （1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
（08湖北孝感20题）20．（本题满分8分） 宽与长的比是5?1的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀2称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）： 第一步：作一个任意正方形ABCD；
第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E； 第四步：过B作EF?AD交AD的延长线于F，
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请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形，（可取AB?2）
M F D A
B E N C
（第20题图）
（08湖北孝感25题）25．（本题满分12分）
锐角△ABC中，BC?6，S△ABC?12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y?0)． A A
M N M N
C B D
C B P D Q
P Q
（第25题图1） （第25题图2）
（1）△ABC中边BC上高AD? ；（2分） （2）当x? 时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；（4分）
（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？（6分）
（08湖北宜昌23题）23．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC的垂
线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上． （1）△ABC与△SBR是否相似，说明理由； （2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；
（3）设边AB＝1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大
值． B RTS E
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CFPA(第23题)
（08湖南长沙24题）24、（本题满分8分）如图，在□ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.
（1）求证：△ABE≌△CDF； F A D （2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.
B E C
（08湖南常德23题）23．如图7，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．
（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？ （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明． D C ① 解（1）
② Ｏ ④
③
A B
图7
（08湖南常德26题）26． 如图9，在直线l上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6㎝；在△ABC中：
O0O
∠C＝90，∠A＝30，AB＝4㎝；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90 ,DG＝6㎝，DE＝4㎝，∠EDG
0
＝60。解答下列问题：
0
（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转90，请你在图中作出旋转后的对应图形 △A1B1C，并求出AB1的长度；
（2）翻折：将△A1B1C沿过点B1且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形 △A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状？并说明理由；
（3）平移：将△A2B1C1沿直线l向右平移至△A3B2C2，若设平移的距离为ｘ，△A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为ｙ，当ｙ等于△ABC面积的一半时,ｘ的值是多少？ F E
B
lA D G C 图9
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（08湖南郴州24题）24．如图8，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．请你判断
四边形ABDC的形状，并说出你的理由．
ABCD图8
（08湖南怀化24题）24．（本题满分7分）
如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N． 求证：（1）AE?CG；
（2）AN?DN?CN?MN.
（08湖南怀化25题）25．(本题满分7分)
如图11，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA． （1）求四边形CEFB的面积；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若?BEC?15，求AC的长．
（08湖南湘潭20题）20.（本题满分6分）
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?
如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F. （1）猜想：AD与CF的大小关系； （2）请证明上面的结论.
D
C
A F EB （08湖南益阳22题）22. △ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.
A Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；
G F B C D E 图10(1)
Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.
小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱab. ．．．．．和Ⅱ．．．的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．如．
果两题都解，只以Ⅱa的解答记分. ．．．．．．．．．．．．．．．
Ⅱa. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定
D点和E点，再画正方形DEFG就容易了.
设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .
A G F B
D
图10(2)
E
C Ⅱb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是： ①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；
②连结BF’并延长交AC于F；
③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.
你认为小明的作法正确吗？说明理由. A
G G′ B
F′ C F E D′ D E′
图10(3)
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