（08浙江宿迁）21．（本题满分8分）
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． (1)求证：AB?CF； D(2)当BC与AF满足什么数量关系时， A四边形ABFC是矩形，并说明理由．
C
EB
F 第21题
（08浙江义乌）23．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度?，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a?b，k?0)，第(1)题
①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由． （3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=
11
1，求BE2?DG2的值． 2
（08上海市卷）23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图11，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形； E （2）若?AED?2?EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
A D O
B C 图11
(08安徽省卷20题)20.（本题8分） 如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。
⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)； (2)求BP∶PQ∶QR
（08安徽芜湖21题）21． （本小题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?DC?AD，?C?60°，AE?BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高． （1）求证:四边形AEFD是平行四边形;
（2）设AE?x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．
（08江西省卷）20．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B?处，点A落在点A?处． （1）求证：B?E?BF；
（2）设AE?a，AB?b，BF?c，试猜想a，b，c之间有何等量关系， 并给予证明．
12
C
F
B
D
A?
B? E
A
(08福建龙岩25题)25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不
存在，请说明理由.
（第25题图）
（备用图）
(08福建厦门25题)25．（本题满分12分）
已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD?AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE． （1）求证：四边形AFCE是菱形；
E D A 2（2）若AE?10cm，△ABF的面积为24cm，求△ABF的周长； （3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE?AC?AP？
2B
若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
（08湖北恩施18题）18.（本题满分8分）如图7，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由. D E C
A B F
图7
13
F
（第25题）
C
（08湖北恩施20题）20. （本题满分8分）如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥
BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x. (1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；
(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?
22(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式x?4?(12?x)?9的最小值.
A D E B C 图8
（08湖北黄冈）12．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB?CD?AD，AC，BD相交于O点，
?BCD?60?，则下列说法正确的是（ ）
A D
A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC?2AD O C．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分?DCB
B C
（08湖北黄冈）14．（本题满分7分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF?DE交BC的延长线于点F．求证：DE?DF．
D A
1 3
E 2
B
F C
（08湖北黄石26题）26．（本小题满分9分）
?ABM为直角，如图，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE?AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF?CE，交BD于F． （1）求证：BF?FD；
（2）?A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由； （3）?A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG?
1DA，并说明理由． 4A
E C B 14
F
D M
（08湖北荆州19题）19．（本题6分）如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连
A D 结DE，求证：DF＝DC．
F C B E
（08湖北十堰22题）22．(7分)如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE
与AD交于点F．
⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；
⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由． E FAD CBM
第22题图（08湖北武汉）24.（本题10分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P为对角线AC上一动点，过点P作PF⊥DC于点F.如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF.（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A，O重合），PE⊥PB且PE交CD点E. ①求证：DF＝EF，
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系式，并证明你的结论：（2）若点P在线段OC上（不与点O，C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）.
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