五 轴向拉伸与压缩
5– 1 试求图示各杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并作轴
5 – 2 一根中部对称开槽的直杆如图所示。试求横截面1-1和
2-2上的正应力。
力图。 3PP2P1P=2kN2kN321N32kNN2N12kNN1=2kNNP2=0kNN3=-2kNN (kN)22PP2=3kN2P3=25kN11=18kN3P4=10kN32118kNN33kNN10kN1N1= 10kN18kNN2= -15kNN2N3= -18kN10N (kN)1815 12P=14kNPA1C2DB20102044
解： 1．轴力
由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为 N??P 2．应力 ??N?P?14?1031?1A??Pa1?1A1?120?4?10?6??175MPa ?2?2?N?P?14?103A??Pa??2?2A2?2?20?10??4?10?6350MPa
11-1
5 – 3 一桅杆起重机如图所示。起重杆AB的横截面是外径为
2
5– 4由铜和钢两种材料组成的等直杆如图所示。铜和钢的弹性模量分
20 mm、内径为18 mm的圆环，钢丝绳CB的横截面面积为10 mm。别为E1?100GPa和E2?210GPa。若杆的总伸长为?l?0.126 mm，
试求起重杆和钢丝绳横截面上的应力。 y45?BBCNBC30o15oxNABP 15?
P=2kN A
解： 1．轴力
取节点B为研究对象，受力如图所示，
?X?0： N?N?BCABcos30?Pcos45??0 ?Y?0： ?Psin45??N?ABsin30?0
由此解得： NAB??2.83kN， NBC?1.04kN 2．应力
起重杆横截面上的应力为 ??NABA??2.83?103AB?Pa??47.4MPa 4??202?182??10?6 钢丝绳横截面上的应力为
?NBC1BC?A?.04?10310?10?6Pa?104MPa 试求杆横截面上的应力和载荷P。
?402钢1铜PA400B600C 解：
1．横截面上的应力 由题意有 ?l??lPl11??l2??Pl2?l1l2?E????1AE2A??E?1E2?? 由此得到杆横截面上的应力为
???ll?0.126Pa?15.9MPa
1l2600400E?E?12100?109210?109 2．载荷
P??A?15.9?106??4?402?10?6N?20kN
11-2
5– 5一阶梯状钢杆如图所示。材料的弹性模量E?200GPa。试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。
5– 6一水压机如图所示。若两立柱材料的许用应力[?]?80MPa，试校核立柱的强度。 ?40B40040N (kN)?20C800P=40kN1工件802A? P=600KN
解：
1．最大正应力
由于杆各横截面上的轴力相同，故杆横截面上的最大正应力发生在BC段的任一横截面上，即
解： 立柱横截面上的正应力为 P2600?1032 ???Pa?59.7MPa?[?] 2?6A??80?104所以立柱满足强度条件。 N40?103 ?max??Pa?127.3M PaAmin??202?10?64 2．杆的总伸长
PlPl?l??lAB??lBC?AB?BCEA1EA2? PlABE?d124?PlBCE2?d2?4PE??lABlBC????d2?d2?2??1??m?0.57mm??
4?400?10?3800?10?3??402?10?6?202?10?6?4?40?103 ?200?109?
11-3
5– 7电子秤的传感器为一空心圆筒形结构如图所示。圆筒材料的弹性模量E?200GPa。在秤某一沿筒轴向作用的重物时，测得筒壁产生的5– 8油缸盖与缸体采用6个螺栓连接如图所示。若螺栓材料的许用应力[?]?40MPa，试确定螺栓的内径。 轴向线应变???49.8?10?6，试求此重物的重量P。 P 9 80 解： 由虎克定律 ???PE?EA 可以得到此重物的重量为 P?? EA ?49.8?10?6?200?109??4??802??80?9?2?2??10?6N ?20kN 053Pp=1MPa 解： 由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。 油缸盖受到的压力为 P?p??D24 每个螺栓承受的轴向为 ?P1?D2 N6?6p?4 由螺栓强度条件 1?D2 ??N?p?pD2A?64?d2?6d2≤[?] 4可得螺栓的直径应为 d≥p16[?]D?6?40?350 mm?22.6mm 11-4
5– 9一铰接结构由杆AB和AC组成如图所示。杆AC的长度为杆AB
的两倍，横截面面积均为A?200mm。两杆材料相同，许用应力2
y[?]?160MPa，试求结构的许可载荷。
yCNB?AB4530?NACAxAPP 解： 由
?X?0： NABsin45??N?ACsin30?0
可以得到： NAC?2NAB?NAB，即AC杆比AB杆危险，故 N?]A?160?106?200?10?6AC?[ N?32kN N1AB?2NAC?162kN
由
?Y?0： N??ABcos45?NACcos30?P?0
可求得结构的许可荷载为 P?43.7kN
5– 10试求图示等直杆AB各段内的轴力。
RARARAAaC2PNAC2a2P2PNDBDPBaPNCDRBRB 解：
为一次超静定问题。设支座反力分别为RA和RB，如图所示。 由截面法求得各段轴力分别为
NAC?RA， NCD?RB?P， NDB?RB ①静力平衡方程为
?Y?0： RA?2P?P?RB?0 ②
变形协调方程为
?l??lAC??lCD??lDB?0 ③
物理方程为
?lNACaAC?， ?lNCD2aNaEACD?EA， ?lDB?DBEA ④由①②③④联立解得：R?74P，R?5AB?4P
故各段的轴力为：N7P5AC?4P，NCD??4，NDB??4P。
11-5