受集度为q的均布载荷作用。当支座处截面Ａ、Ｂ上及跨中截面Ｃ上 的最大正应力均为??140MPa时，试问外伸部分的长度a及载荷集 度q各等于多少？ q DEzABC 8– 14图示外伸梁由25a号工字钢制成，其跨长l?6m，且在全梁上l/2yalaq??l2??a2?2??4??M解： qa2/2qa2/2 1．求支反力，作弯矩图 2．确定a和q 查表得：25a号工字钢的I4z?5020 cm，h?250 mm。 对截面A、B： 由?qa22??h2?Amax??Bmax?I?[?]，得到 z qa2?4[?]Izh?4?140?106?5020?10?8250?10?3?1.124?105 N?m ① 对截面C： 由?q?l24?a2?2??h2?q?9?a2?hCmax?I??[?]，得到 z4Iz q?9?a2??4[?]Izh?1.124?105 N?m ② 由①②解得：q?25 kN/m，a?2.12 m。 11-21
39P9?40?10 h≥3?3 m?0.208 m 6h4[?]4?10?10[?]?10MPa。m，试确定抗弯截面模量为最大时矩形截面的高宽比，8– 15 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知P?5kN，a?1.5
b以及锯成此梁所需木料的最小直径d。 PPABCDhaz3aayMPabd
解：
1．作弯矩图 2．求高宽比 W1bh22z?6?16b?d?b2? 由
dWzdb?0，求得 b?d，h?233d
∴ 抗弯截面模量最大时的高宽比为：hd3b?2，此时，Wz?93
3．确定所需材料的最小直径
由??Mmax93PamaxW?d3≤[?]，得到
z d≥393Pa93?5?103?1.5[?]?310?106 m?0.227 m
由剪应力强度条件?5Qmax?1.maxA?1.5Pbh?9P4h2≤[?]，可得 9P9?40?103 h≥4[?]?4?3?106 m?0.173 m ∴ h≥0.208 m，b?2h3≥0.139 m
九 弯曲变形
9– 1试问下列各梁用积分法求变形时有几个积分常数？试列出相应的边界条件和光滑连续性条件。
11-22
解： mm(a) 四个
当x?0时，
12 y1?0，?1?0； aa 当x?a时，
(a) y1?y2，?1??2。 (b) 六个
Pqm 当x?a时，
y1?y2?0，?1??2； 123 当x?a?b时， aba y2?y3?0， (b) ?2??3。 123(c) 六个
2P2 当x?0时，
y1?0，?ab1?0； l 当x?a时， (c) y1?y2； 当x?a?b时， y2?y3?0， ql1 ?2??3。 (d) 二个
当x?0时，y?0，
l(d) 当x?l时，y???lqll1??12E
1A1（注：E1和A1分别为拉杆的弹性模量和横截面面积）
9– 2试用积分法求图示外伸梁的?A、?B及fA、fD。
yxxP=ql/2qABDCxl/2l/2l 解： AB段(0?x?l2)： EIy1???M?x???12qlx EIy1???14qlx2?C1 EIy??1112qlx3?C1x?D1
BC段(l3l2?x?2)：
EIy?1?3l21?3l2??M?x???2q??2?x????4ql???2?x?? 32 EIy?2?16q??3l?2?x????18ql??3l?2?x????C2 143 EIy2??24q??3l?2?x????124ql??3l?2?x???3l???C2??2?x???D2 q?3l3ql?32BC段：?6EI?2?x????8EI?l?2?x?2????
11-23
q?3lql?3l?? y2????x????x?
24EI?224EI?2??由此可得到：
ql35ql3 ， ?B??1x?l? ?A??1x?0?， 48EI24EI243(a)
1．当P单独作用时，查表得
Pl2 ?AP??
16EIPl3 fCP??
fA?y1?ql4x?0?24EI ， fD?y2x?l?ql4384EI。
9– 3试用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。设梁的抗弯刚
度EI为已知。
Pm0l/2l/2(a)?A，fC
解：
48EI2．当m0单独作用时，查表得
?mlAm0??06EI
fm2 0lCm0??16EI
3．当P和m0共同作用时，
?A????Pl2AP??Am0??m?0l?16EI?6EI??
?? fC?fCP?fCm0????Pl3m0l2????48EI?16EI??11-24
qP=qaABCaa(b)?C,yC?BqfCqPm0=Pa?Bm0P?CP1 b)
1．当q单独作用时，查表得
??qa3qa4Cq??Bq24EI， fCq??Bq?a?24EI
2．当P单独作用时，查表得
qa2?aqa?a25qa3 ?CP??Bm0??CP1??3EI?2EI??6EI fqa3qa?a32qa4CP???Bm0?a?fCP1??3EI?a?3EI??3EI3． 当q和P共同作用时，
???qa35qa319qa3CCq??CP?24EI?6EI??24EI ?fqa42qa45qa4fC?fCqCP?24EI?3EI??8EI
9–4已知一钢轴的飞轮重P?20kN，而轴承B处允许转角[?]B?0.5?，试确定轴所需要的直径d (已知E?200GPa)。
ABdCP=20kNa=1mb=2m轴的受力简图：PPaP
解：
1．作轴的受力简图
2．由刚度条件确定轴的直径 由 ?B?Pa?b?Pab3EI3E?d4≤[?]?B?180 64可得 d≥
64Pab64?20?103?1?24?4 m?112 mm
3?E?180[?]B3??200?109??180?0.5
11-25
(