AF1.75PPl/4MN 切槽后，柱的切槽部分为偏心压缩，其最大压应力为
Paa?P22?2P ???max?2a?2a1a3?2a?a12∴
11– 2 图示起重架的最大起吊重量(包括行走小车等)为P?40 kN，
横梁AB由两根No.18槽钢组成，材料为A3钢，许用应力[?]?120 MPa。试校核横梁的强度。 CzAP3.5 m30。By3P2 应力是原来的8倍。
??max?8，即切槽后柱内的最大压? ?ymaxPMa1???2.9?35.2?32.3MPa?[?y] AIy ∴ 框架立柱满足强度条件。
解： 横梁AB为轴向压缩与弯曲的组合变形，并且以弯曲变形为主要变形，因此，当载荷P移动到横梁的中点时，横梁最危险。由横梁的平衡可求得：F?P。 横梁的内力为 N?3P2?34.64 kN Mmax?P?3.54?35 kN 梁的中间截面为危险截面，其上边缘各点为危险点，为压应力。查表得，A?29.299 cm2，Wy?152 cm3，故横梁的最大压应力
NMmax34.64?1033.5?103 ?ymax???? Pa
AWy2?29.299?10?42?152?10?6 ?5.91?115.13 MPa?121.04 MPa?[?]
?y max?[?]121.04?120?100%??100%?0.87%?5% 但是 [?]120????所以，可认为横梁满足强度要求。 11-31
11– 3 如图所示，铁道路标圆信号板，装在外径D?60 mm的空心11–4 如图所示，手摇绞车轴的直径d?30mm，材料为3号钢，[?]?80MPa。试按第三强度理论求绞车的最大起吊重量P。 圆柱上，信号板所受的最大风载p?2 kNm2，[?]?60 MPa。试按第三强度理论选择空心圆柱的厚度。 0.5m400400dMT0.8m0.6mCAB180PP mAmPBCP/20.2P(a)解： 作用在信号板上的合力为 P?0.P80.P6 P/2M?4D12?p??4?0.52?2?103?39.27N 合力P作用在信号板的形心上，故空心圆柱为弯扭组合变形，作其内力图，由此可知，固定端为危险截面，M?0.8P，T?0.6P 设空心圆柱内径为d，由第三强度理论 ?r3?0.8P???0.6P?M2?T232PD≤[?] ???44?DW???D?dD4?d4??64?2?22????可得 d≤4D4? 解： 1．将载荷向AB轴的轴线简化，作AB轴的计算简图，如图(a)所示 m?0.18P 可见，AB轴为弯扭组合变形； 2．作AB轴的弯矩图和扭矩图，可知C截面为危险截面 由第三强度理论 ?r3?2MC?TC2T0.18P(b)32PD ?[?]?3W??0.2P?2??0.18P?2?d32?788N 3≤[?] 32?392.7?60?10m?54.7mm 6??60?10D?d∴ 空心圆柱厚度 t≥?2.65mm。 2 ?4604?10?12?可得 P≤?d3[?]320.2?0.182211-32
?a??aliabh312bh在俯视图所在平面内，如图(b)所示，压杆的柔度为
?l0.5l3l3?240 ?b?b????103.9
3ibb4hb12bh∵ ?a??b??1，∴为大柔度杆 故压杆的临界力为 ?1?l?23l23?240??138.6 h6十二 压杆稳定 ?2E?2?210?109?4 Pcr?2A??6?4?10N?259kN
?a138.6212– 1 图示压杆的材料为A3钢，?1?100，E?210GPa，在主视图a所在平面内，两端为铰支座，在俯视图b的平面内，两端为固定，试求此压杆的临界力。 h=6cm12– 2 两端固定的矩形截面细长压杆，其截面尺寸为h?60mm，b?30mm，已知材料的比例极限?p?200MPa，弹性模量
E?210GPa，试求此压杆适用于欧拉公式时的最小长度。 解： 由于杆端的约束在各个方向相同，因此，压杆将在抗弯刚度最小的平面内失稳，即杆件横截面将绕其惯性矩为最小的形心主惯性轴转动。 (a)b=4cm(b) imin?=240cmImin?Ahb312?b bh23 欧拉公式适用于?≥?1，即 解： 在主视图所在平面内，如图(a)所示，压杆的柔度为 ?2E ≥ ?iminp?l由此得到 11-33
l≥
b?E23??p?30?10?3??23?0.5210?109m?1.76m
200?106故此压杆适用于欧拉公式时的最小长度为1.76m。 ?d464?d24b?1.12MPa，?1?100，
a??s304?235 ?2???61.6
b1.12故?2????1，AB杆为中柔度杆。
?cr?a?b??304?1.12?80?214.4MPa
? Ncr??crA?214.4?106??42?10?4N?269.4kN
4 Pcr????li?l?4l4?800??80查表得：a?304MPa，d4012– 3 图示托架中，AB杆的直径d?4cm，长度l?80cm，两端
铰支， 材料为A3钢。
(1) 试根据AB杆的失稳来求托架的临界载荷Pcr；
(2) 若已知实际载荷P?70kN，AB杆的规定稳定安全系数
nst?2，问此托架是否安
600300全？ 解：
(1) sin??74 对CD杆，
CAldCBP7Ncr?118.8kN 666P??70?158.7kN (2) N?77N269.4n?cr??1.7?nst?2
N158.7∴ 拖架不安全。
12– 4 某钢材的?p?230MPa，?s?274MPa，E?200GPa，
?cr?338?1.22?。试计算?1和?2值，并绘出临界应力总图（0???150)。
解：
Nsin??600?P??600?300??0
P?7N6 对
AB
杆
，
其
柔
度
?MC?0：
?NP ?2E200?109 ?1????92.6 6?p230?10338??s338?274 ?2???52.5
1.221.22
11-34
?cr (MPa)?cr ?274274?cr ?338?1.22?230??2?Ecr ?252.592.6临界应力总图11-35