试用叠加法作下列各梁的弯矩图。
P=ql/4qACBDl/2l/2l/2(a)ql/4qql/4q=+3ql/4ql/8ql/8ql/85ql/8ql/2ql/2ql/8Q=+ql/4ql/8ql/8ql2/16M=+ql2/8ql2/8
11-168– 7
八（2）
qACBqaa2a(b)q3qa2qaqa2qaQqaM2qa23qa2弯曲应力
8–8长度为250 mm，截面尺寸为h?b?0.8mm?25mm的薄钢尺，由
q=qa2+4qa2qaqa2qa2qa=+qaqa2=+2qa24qa2
于两端外力偶的作用而弯成中心角为60?的圆弧。已知弹性模量E?210GPa。试求钢尺横截面上的最大正应力。
解：
根据题意
11-17
??可以得到
l?，
1??M EIz40?150??103???40??10?3My11?2??a?1?1a?Pa?6.03 MPa Iz21.09?10?6*Q1?1Sz?a??bIzME???E? Iz?l故钢尺横截面上的最大正应力为
Mymax?h?max??E??Izl2?90.8?103?210?10?? Pa 2250?10?3 ?352 MPa 8– 9矩形截面简支梁如图所示。试计算1-1截面上a、b两点的正应力和剪应力。
解： 1．求1-1截面上的剪力和弯矩
40MB?0： RA?2.2?8?1?0， RA? kN
114040∴ 1-1截面上的剪力和弯矩为：Q1?1? kN，M1?1? kN?m
1111 2．求1-1截面上a、b两点的应力
75?1503?10?12?21.09?10?6 m4 Iz?12?3 Pa?0.38 MPa75?10?3?21.09?10?640?150??103????10?3?My11?2?Pa??12.93 MPa?b?1?1b? ?6Iz21.09?10?b?0
??40?15040??103??75?40?????10?9?112??2??5– 10 一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受载荷如图所示。木料的许
用弯曲正应力[?]?10MPa。现需要在梁的截面Ｃ上中性轴处钻一直径
为d的圆孔，问在保证该梁强度的条件下，圆孔的最大直径d（不考虑圆孔处应力集中的影响）可达多少？
2kN/m5kNA250C1000B160160zyC截面 解：
1A1RA100012001000RB150758kNB10b?a40 11-18
C截面为危险截面。 MC??5??1000?250??10?3? ??4.31 kN?m
1．作M图，求IzC
12?2??1000?250??10?6 kN?m 2160?1603160?d340? mm4?1603?d3 mm4 Iz?12123160 ymax?mm?80 mm
2MCymaxMCymax由?max?? ≤[?]，可得
40Iz1603?d3?10?123??200?30?215?200?30?100?157.5 mm
200?30?200?30200?30330?20032IzC??200?30?57.5??200?30?57.52 1212 ?6.01?107 mm4 yC? 2．强度校核 B截面：?Bl??B上 ?By??B下??20?103?72.5?10?3? Pa?24.1MPa?[?l]
IzC20?103?157.5?10?3?Pa?52.2MP?a[?y]
IzC10?103?72.5?10?3?Pa?12.1MPa?[?y]
IzC10?103?157.5?10?3?Pa?26.2M?P[a?l]
IzC d≤31603? 3MCymax40?10?12 mm [?]C截面：?Cy??C上 ?Cl??C下?33?4.31?103?80?10?3160? mm?115 mm ?12640?10?10?103 3．若倒置成?形时，?Bl??B上?52.2 MPa?[?l]，∴不合理。
8– 11铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[?l]?40MPa，许用压应力[?y]?160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载
荷不变，但将T形横截面倒置成为?形，是否合理？何故？ 200q=10kN/m30P=20kN BCDA30kN2mM(kN·m)203m10kN1m10zC20030yCy
11-19
[?]?100MPa，8– 12 若图示梁的[?]?160MPa，试选用工字钢型号。 8–13 为改善载荷分布，在主梁AB上安置辅助梁CD。设主梁和辅助
10kN/m4kN梁的抗弯截面模量分别为W1和W2，材料相同。试求a的合理长度。
ABCRA=18kNRB=26kN4m2mQ ( kN )18⊕41.8m16.222M(kN·m)8
解：
1．求支反力，作剪力、弯矩图。
Qmax?22 kN，Mmax?16.2 kN?m 2．按正应力强度条件选择工字钢型号
由?Mmax?maxW≤[?]，得到
z WMmax16.2z≥[?]??103160?106?101.25 cm3 查表选14号工字钢，其
W3 mm，I*z?102 cm，b?5.5zSz?12.0 cm
3． 剪应力强度条件校核
Qmax22?103 ?max?bI*? Pa?33.3 MPa?[?]zSz5.5?10?3?12.0?10?2满足剪应力强度条件。
∴ 选择14号工字钢。
PCDABl?aaal?a2222mmPa4MCDP?l?a?4MAB
解：
1．作主梁AB和辅助梁CD的弯矩图 2．求主梁和辅助梁中的最大正应力主 梁： ???
MAB?max P?l?a?4 P?lAB?max?W???a?1W14W1辅助梁： ??MCD?maxCD?max??W?Pa42W?PaW 242 3．求a的合理长度
最合理情况为
??AB?max???CD?max
即： P?l?a?4W?Pa 14W2由此求得： a?W2Wl 1?W2
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