5– 11一结构如图所示。横梁AB可视为刚体。杆1、2和3的横截面
面积均为A。各杆材料相同，其许用应力为[?]。试求许可载荷。
E2lCaPaylB5– 12图示为铰接的正方形结构，各杆材料均为铸铁，其许用压应力[?]与许用拉应力的比值为??3。各杆横截面面积均为Ａ。试求该结
[??]构的最大许可载荷Ｆ。
NDlAFNADFNCE NBFPADaBN(a)DNNN ‘F CaB
解：
为一次超静定问题。
由对称性可知，NAD?NBF，?lAD??lBF。 静力平衡条件：
F (b) 解：
B点受力如图(a)所示，由平衡条件可得：N?F拉杆强度条件 ????Y?0： NAD?NCE?NBF?P?0 ①
2
2，由
变形协调条件：
?lAD??lCE
由对称性可知，AD、BD、AC、BC四杆受拉，拉力为FNlN?2l即 AD?CE
EAEA即 NAD?2NCE ②
2由①②解得：NAD?NBF?2NCE?P
52P5 由AD、BF杆强度条件?AD??BF?≤[?]，可得该结构的
A许可载荷为
P≤[?]A
F2A可得 F≤2[??]A ①
D点受力如图(b)所示，由平衡条件可得：N'??2N??F CD杆受压，压力为F，由压杆强度条件
≤[??]
F≤[??]?3[??] A可得 F≤3[??]A ②
???由①①可得结构的最大许可载荷为F?2[??]A。
5211-6
六 剪 切
6– 2 如图所示凸缘联轴节。凸缘之间用四只对称分布在D0?80mm圆周上的螺栓联接，螺栓内径d?10mm，材料的许用剪应力[?]?60MPa。若联轴节传递转矩M0?200N?m，试校核螺栓的剪切强度。 6– 1 如图所示拉杆接头。已知销钉直径d?30mm，材料的许用剪应力[?]?60MPa，欲传递拉力P?100kN，试校核销钉的剪切强度。若强度不够，则设计销钉的直径。 PP解： 1．校核销钉的剪切强度 ??P22P2?100?103 ?d24??d2???302?10?6Pa?70.7MPa?[?] ∴ 销钉的剪切强度不够。 2．设计销钉的直径 由剪切强度条件??P2?d24≤[?]，可得 d≥2P2?100?103?[?]???60?106m?32.6mm QMD0M0Q00DQQM0 解： 设每个螺栓承受的剪力为Q，则由 Q?D02?4?M0 可得 Q?M02D 0 螺栓的剪应力 M0 ??Q2D02M02?A??d2??d2D?2006?80?10?3Pa 0??102?10?4 ?15.9MPa?[?] ∴ 螺栓满足剪切强度条件。 11-7
6– 3 矩形截面木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力P?50kN，截面宽度b?250mm，木材的顺纹容许挤压应力[?jy]?10MPa，顺纹的6– 4 螺栓接头如图所示。已知P?40kN，螺栓的许用剪应力[?]?130MPa，许用挤压应力[?jy]?300MPa。试按强度条件计算螺容许剪应力[?]?1MPa，求接头处所需的尺寸L和a。 bPPaLL解： 1． 由挤压强度条件 ?Pjy?ab≤[?jy]，可得 a≥P50?103b[??m?20mm jy]250?10?3?10?106 2．由剪切强度条件 ??PbL≤[?]，可得 L≥P50?103b[?]?250?10?3?1?106m?200mm 栓所需的直径。 01P0d2P01 解： 设螺栓的直径为d。 1．由螺栓的剪切强度条件 ??P2?d24≤[?]，可得 d≥2P2?40?103 ?[?]???130?106m?14mm 2．由螺栓的挤压强度条件 ?Pjy?d?20?10?3≤[?jy]，可得 d≥P40?103 20?10?3[???36m?6.7mm jy]20?10?300?10综合1、2，螺栓所需的直径为d≥14mm。 七 扭 转 11-8
7– 2如图所示一传动轴AC，主动轮A传递外扭矩m1?1kN?m，从
动轮B、C分别传递外扭矩为m2?0.4kN?m，m3?0.6kN?m，已7– 1 某圆轴作用有四个外力偶矩m1?1kN?m，m2?0.6kN?m，
m3?m4?0.2kN?m。
(1) 试作轴扭矩图；
(2) 若m1、m2位置互换，扭矩图有何变化？
m4m3m2m12m2.5m2.5m解：
T ( kN . m)1.00.4(1)0.20.20.4(2)
0.6
知轴的直径d?4cm，各轮间距l?50cm，剪切弹性模量G?80GPa，试求：
(1) 合理布置各轮位置； m1m2m3m2m1m3ABCBACllll(2) 求出轮在合理位置时轴的最大剪应力、轮A与轮C 之间的
相对扭转角。 T ( kN·m )1.00.60.6
0.4 解：
1．由扭矩图可以看出：按原先的布置，轴的最大扭矩为1.0 kN?m； 当主动轮A位于中间位置时，轴的最大扭矩降低为0.6 kN?m，因此，将主动轮A布置在两从动轮B和C中间较为合理。
2．?TAC0.6?103max?W?Pa?47.7MPa
t?16?43?10?6 ?TACl0.6?103?50?10?2 ?AC?GI??0.014r9ad?0.854 p80?109???44?10?832或 ??lTlTlAC?max?AC?ACGdGIp2GWd
t211-9
7– 3 一空心圆轴的外径D?90mm，内径d?60mm，试计算该轴的
抗扭截面模量Wt；若在横截面面积不变的情况下，改用实心圆轴，试比较两者的抗扭截面模量Wt，计算结果说明了什么？ 解：
1．空心圆轴的抗扭截面模量
7– 4 阶梯形圆轴直径分别为d1?4cm，d2?7cm，轴上装有三个皮
带轮，如图所示。已知由轮3输入的功率为P3?30kW，轮1输出的功率为P1?13kW，轴作匀速转动，转速n?200r/min，材料的许用剪应力[?]?60MPa，剪切弹性模量G?80GPa，许用扭转角[?]?2?/m，试校核轴的强度和刚度。
Wt??D?dD2?44?32???D??d16D44????90?6016?9044??11.5?104mm3
2．实心圆轴的抗扭截面模量
设实心圆轴的直径为d?，由实心圆轴与空心圆轴的横截面面积相等，即
?4d?2??D42?d2，可得
?
解：
m1?9.55? 1mAm2CD1mm3B0.5m0.3mT (kN·m) d??D2?d2?902?602?67.1mm 故实心圆轴的抗扭截面模量为 Wt???16d?3?5.9?104mm3
3．比较1和2可知：在横截面相同的情况下，空心圆截面要比实心
圆截面的抗扭截面模量大，因而，在扭转变形中，采用空心圆截面要比实心圆截面合理。
13?0.62kN?m 0.622001.4330 m3?9.55??1.43kN?m
200TAC0.62?103??AC?max??Pa?49.3MPa?[?]
?Wt?AC??43?10?616TAC0.62?103?AC???0.031 radm?1.77?m?[?]
?G?Ip?AC80?109??44?10?832TDB1.43?103??DB?max??Pa?21.2MPa?[?]
?Wt?DB??73?10?616?DBTDB??GIpDB??1.43?10380?109??32?0.008 radm?0.43?m?[?]
?74?10?811-10