2014-2015学年福建省龙岩市长汀县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．（4分）（2014秋?长汀县期末）一元二次方程x+2x=0的根是（ ） Ax=0或x=﹣2 Bx=0或x=2 Cx=0 Dx=﹣2 ． ． ． ． 2．（4分）（2015?东光县校级二模）关于x的一元二次方程（a﹣1）x+x+a﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ） A1 B﹣1 C1或﹣1 D ． ． ． ． 3．（4分）（2014秋?长汀县期末）某城市2011年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ） A300（1+x）B300（1+x）C300（1+2x）D363（1﹣x）． =363 ． 2=363 ． =363 ． 2=300 4．（4分）（2005?宁夏）如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（ ）
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2
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A． 5．（4分）（2014?民勤县校级模拟）二次函数y=﹣2（x﹣1）+3的图象的顶点坐标是（ ） A（1，3） B（﹣1，3） C（1，﹣3） D（﹣1，﹣3） ． ． ． ． 6．（4分）（2013?哈尔滨）把抛物线y=（x+1）向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） Ay=（x+2）2+2 By=（x+2）2﹣Cy=x2+2 Dy=x2﹣2 ． ． 2 ． ． 7．（4分）（2013?达州）下列说法正确的是（ ） A一个游戏中． 奖的概率是2
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B． C． D． 第1页（共46页）
，则做100次这样的游戏一定会中奖 B为了了解全． 国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C一组数据0，． 1，2，1，1的众数和中位数都是1 D若甲组数据． 的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定 8．（4分）（2015?玉溪模拟）一元二次方程x2
﹣2x+3=0的根的情况是（ A没有实数根 B有两个相等． ． 的实数根 C有两个不相D有两个实数． 等的实数根 ． 根 9．（4分）（2014秋?长汀县期末）下列命题中，正确的是（ ） A平分弦的直． 线必垂直于这条弦 B垂直平分弦． 的直线必平分这条弦所对的弧 C平分弦的直． 径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧 D垂直于弦的． 直线必过圆第2页（共46页）
）
心 10．（4分）（2014?襄阳区校级模拟）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0． 其中所有正确结论的序号是（ ）
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A③④ B②③ C①④ D①②③ ． ． ． ．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11．（3分）（2008?南京）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ． 12．（3分）（2014秋?长汀县期末）已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B．若PA=6，则PB= ． 13．（3分）（2014秋?长汀县期末）如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为 cm．
14．（3分）（2014秋?长汀县期末）扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm，则扇形的半径为 cm． 15．（3分）（2014秋?长汀县期末）如图，∠A是⊙O的圆周角且∠A=40°，则∠BOC的度数是 ．
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16．（3分）（2014秋?长汀县期末）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角的度数是 ．
17．（3分）（2011?长春）边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．
三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．（10分）（2014秋?长汀县期末）用适当的方法解下列方程 （1）x﹣4x=0；
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（2）x﹣5x+1=0．
19．（8分）（2004?江西）已知关于x的方程x﹣2（m+1）x+m=0， （1）当m取什么值时，原方程没有实数根； （2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和． 20．（10分）（2014秋?长汀县期末）在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由． 21．（10分）（2014秋?长汀县期末）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．
①试作出△ABC以B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△BA1C1； ②若点A的坐标为（﹣3，4），试建立合适的直角坐标系，并写出B，C两点的坐标．
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22．（12分）（2014秋?长汀县期末）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题： （1）求线段AB的长及⊙C的半径； （2）求B点坐标及圆心C的坐标．
23．（12分）（2014秋?长汀县期末）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润 元． （2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？ ②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？ 24．（13分）（2012?珠海）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上． （1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）； （2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论； （3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．
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