解答： 一次方程，求出方程的解即可； 2（2）求出b﹣4ac的值，再代入公式求出即可． 解：（1）分解因式得：x（x﹣4）=0， x=0，x﹣4=0， x1=0，x2=4； （2）x﹣5x+1=0， a=1，b=﹣5，c=1， 2△=b﹣4ac=25﹣4=21＞0， x=x1=x2=， ，． 2点评： 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，此题是一道中档题目，难度适中． 2
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19．（8分）（2004?江西）已知关于x的方程x﹣2（m+1）x+m=0， （1）当m取什么值时，原方程没有实数根； （2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和． 考点： 根的判别式；根与系数的第26页（共46页）
关系． 专题： 计算题；压轴题；判别式法． 分析： （1）要使原方程没有实数根，只需△＜0即可，然后可以得到关于m的不等式，由此即可求出m的取值范围； （2）根据（1）中求得的范围，在范围之外确定一个m的值，再根据根与系数的关系求得两根的平方和． 解答： 解：（1）∵方程没有实数根 ∴b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4＜0， ∴， ∴当时，原方程没有实数根； （2）由（1）可知，时，方程有实数根， ∴当m=1时，原方程变为
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点评： x﹣4x+1=0， 设此时方程的两根分别为x1，x2， 则x1+x2=4，x1?x2=1， 22∴x1+x2=2（x1+x2）﹣2x1x2=16﹣2=14， ∴当m=1时，原方程有两个实数根，这两个实数根的平方和是14． 此题要求学生能够用根的判别式求解字母的取值范围，熟练运用根与系数的关系求关于两个根的一些代数式的值． 2 20．（10分）（2014秋?长汀县期末）在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由． 考点： 游戏公平性；列表法与树状图法． 分析： 游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化第28页（共46页）
解答： 为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． 解：如表所示： 第2次 第1次 红 红 白 由上述树状图或表格知： P（小明赢）=，P（小亮赢）=． ∴此游戏对双方不公平，小明赢的可能性大． 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 点评： 21．（10分）（2014秋?长汀县期末）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．
①试作出△ABC以B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△BA1C1； ②若点A的坐标为（﹣3，4），试建立合适的直角坐标系，并写出B，C两点的坐标．
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考点： 分析： 作图-旋转变换． ①根据图形旋转的性质画出△BA1C1即可； ②由点A的坐标为（﹣3，4），试建立合适的直角坐标系，根据点B、C在坐标系中的位置写出各点坐标即可． 解：①如图所示； ②由图可知，B（0，﹣2），C（﹣3，﹣2）． 解答： 第30页（共46页）