点评： 本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键． 22．（12分）（2014秋?长汀县期末）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题： （1）求线段AB的长及⊙C的半径； （2）求B点坐标及圆心C的坐标．
考点： 垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理． （1）连接AB；由圆周角定理可知，AB必为⊙C的直径；Rt△ABO中，易知OA的分析： 第31页（共46页）
长，而∠OAB=∠ODB=60°，通过解直角三角形，即可求得斜边AB的长，也就求得了⊙C的半径； （2）在Rt△ABO中，由勾股定理即可求得OB的长，进而可得到B点的坐标；过C分别作弦OA、OB的垂线，设垂足为E、F；根据垂径定理即可求出OE、OF的长，也就得到了圆心C的坐标． 解答： 解：（1）连接AB；∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60° ∴∠OAB=60°， ∵∠AOB是直角， ∴AB是⊙C的直径，∠OBA=30°； ∴AB=2OA=4，∴⊙C的半径r=2；（5分） （2）在Rt△OAB中，
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由勾股定理得：OB+OA=A2B， ∴OB=，∴B的坐标为：（，0）（8分） 过C点作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F， 由垂径定理得：OE=AE=1，OF=BF=， ∴CE=，CF=1， ∴C的坐标为（，1）．（12分） 22点评： 此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、点的坐标意义、勾股定理等知识的综合应用能力，综合性较强，难度适中． 23．（12分）（2014秋?长汀县期末）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润 2000 元． （2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
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②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？ 考点： 二次函数的应用． 分析： （1）原来一天可获利润=（原售价﹣原进价）×一天的销售量； （2）①根据等量关系：降价后的单件利润×销售量=总利润，列方程解答； ②根据“总利润=降价后的单件利润×销售量”列出函数表达式，并运用二次函数性质解答． 解答： 解：（1）（100﹣80）×100=2000（元）； 故答案为：2000． （2）①依题意得： （100﹣80﹣x）（100+10x）=2160 即x2﹣10x+16=0 解得：x1=2，x2=8 经检验：x1=2，x2=8都是方程的解，且符合题意． 答：商店经营该商品一天要获利润
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2160元，则每件商品应降价2元或8元． ②依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）， ∴y=﹣10x+100x+2000=﹣10（x﹣5）+2250， ∵﹣10≤0， ∴当x=5时，商店所获利润最大． 本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，解答第②小题的关键是将实际问题转化为二次函数求解，注意配方法求二次函数最值的应用． 22点评： 24．（13分）（2012?珠海）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上． （1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）； （2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论； （3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．
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