25．（14分）（2013?重庆） 如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）． （1）求点B的坐标．
（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
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2014-2015学年福建省龙岩市长汀县九年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
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1．（4分）（2014秋?长汀县期末）一元二次方程x+2x=0的根是（ ） Ax=0或x=﹣2 Bx=0或x=2 Cx=0 Dx=﹣2 ． ． ． ． 考点： 解一元二次方程-因式分解法． 分析： 首先提取公因式x可得x（x+2）=0，然后解一元一次方程x=0或x+2=0，据此选择正确选项． 解答： 解：点评： ∵x+2x=0， ∴x（x+2）=0， ∴x=0或x+2=0， ∴x1=0或x2=﹣2， 故选A． 本题考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题要掌握因式分解法解方程的步骤，先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为第7页（共46页）
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两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，此题难度不大． 2．（4分）（2015?东光县校级二模）关于x的一元二次方程（a﹣1）x+x+a﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ） A1 B﹣1 C1或﹣1 D ． ． ． ． 考点： 一元二次方程的解． 分析： 根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解． 解答： 解：根据题意2得：a﹣1=0且a﹣1≠0， 解得：a=﹣1． 故选B． 点评： 本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0． 3．（4分）（2014秋?长汀县期末）某城市2011年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
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A300（1+x）B300（1+x）C300（1+2x）D363（1﹣x）． =363 ． 2=363 ． =363 ． 2=300 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 专题： 增长率问题． 分析： 本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程． 解答： 解：设绿化面积平均每年的增长率为x， 根据题意即可列出方程300（1+x）2=363． 故选B． 点评： 本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量． 4．（4分）（2005?宁夏）如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（
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ABCD． ． ． ． 考点： 生活中的旋转现象． 专题： 操作型． 分析： 根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案． 解答： 解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等， 分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是C． 故选：C． 点评： 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 5．（4分）（2014?民勤县校级模拟）二次函数y=﹣2（x﹣1）2
+3的图象的顶点坐标是（第10页（共46页）
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