3．如图所示，将质量为mA?100g的平台A连结在劲度系数k?200N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置mB?mA的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原子为5cm.A的厚度可忽略不计，g取10m/s.求：
（1）当系统做小振幅简谐振动时，A的平衡位置离地面C多高？ （2）当振幅为0.5cm时，B对A的最大压力有多大？
（3）为使B在振动中始终与A接触，振幅不能超过多大？
4．如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在地面上。盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k=400N/m，A和B的质量均为2kg。将A向上提高，使弹簧从自由长度伸长10cm后，从静止释放，不计阻力，A和B一起做竖直方向的简揩振动，g取10m/s。已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小。试求： （1）盒子A的振幅； （2）小球B的最大速度。
5．如图所示，一根轻质弹簧两端与质量分别为m1和m2的木块相连，竖直放置在水平地面上．问至少要向下压多大的力F于m1上，才可以使突然撤
去外力F后m2恰好离开地面?
6．如图所示，质量分别为m和M的A、B两重物用劲度系数为k的轻质弹簧竖直地连接起来，使弹簧为原长时，两物从静止开始自由下落，下落过程中弹簧始终保持竖直状态。当重物A下降距离h时，重物B刚好与地面相碰，假定碰后的瞬间重物B不离开地面（B与地面作完全非弹性碰撞）但不粘连。为使重物A反弹时能将重物B提离地面，试问下落高度h至少应为多少？（提示：弹簧形变量为x时的弹性势能为EP=
2212kx） 2
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7.如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上.然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mA （1）被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep. （2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为0的时刻？ 8．如图所示，光滑水平面上放有A、B、C三个物块，其质量分别为mA=2.0gk，mB=mC=1.0kg，用一轻弹簧连接A、B两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功72J，然后释放，求： （1）释放后物块B对物块C一共做了多少功？ （2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大？ 9．如图所示，半径分别为R和r （R>r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨 - 22 - 道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求： （1）两小球的质量比. （2）若ma?mb?m，要求ab都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能。 10．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，将一个质量为m的物体轻轻放在弹簧上，当弹簧被压缩了b时（在弹性限度内）物块刚好速度为零，若换一个质量为3m的物块轻轻放在弹簧上，则当弹簧也被压缩了b时 （1）此时质量为3m的物块加速度？ （2）此时质量为3m的物块速度？ - 23 - 专题十五答案 1.解：（1）开始时弹簧被压缩X1，对A：KX1=mAg ① B刚要离开地面时弹簧伸长X2，对B：KX2=mBg ② 又mA=mB=m 代入①②得：X1=X2 整个过程A上升：S=X1+X2=2mg/K=0.3m 12at 22s2物体A的加速度：a?2?3.75(m/s) t根据运动学公式：S? （2）设A末速度为Vt 则由：S?V0?Vt2S?1.5(m/s) t得：Vt?t21mVt2 2∵X1=X2 ∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零。设此过程 中所加外力F做功为W，根据动能定理：W?mgs?W?mgs? 1mVt2?49.5(J) 22.解：（1）当弹簧竖直悬挂物体时：KL=mg① 在A从三棱体上下滑时，对A和三棱体组成的系统，在水平方向上。 应用牛顿规律：K?L?macos30? ② 4- 24 - 由①、②可得a?g3?g ?64cos30（2）对物块A：mgsin30???mgcos30??ma ③ ??tan30??3?1a??0.244 3gcos30?3.解：（1）振幅很小时，A、B间不会分离，将A和B整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得kx0?(mA?mB)g 得形变量x0?(mA?mB)g(0.1?0.1)?10?m?0.01m?1cm k200平衡位置距地面高度h?l0?x0?(5?1)cm?4cm （2）当A、B运动到最低点，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设振幅为 A k(A?x0)?(mA?mB)gkA200?0.005最大加速度am???m/s2?5m/s2 mA?mBmA?mB0.1?0.1取B为研究对象，有N?mBg?mBam 得A、B间相互作用力N?mBg?mBam?mB(g?am)?0.1?(10?5)N?1.5N 由牛顿第三定律知，B对A的最大压力大小为N??N?1.5N（1分） （3）为使B在振动中始终与A接触，在最高点时相互作用力应满足：N?0 取B为研究对象，mBg?N?mBa，当N=0时，B振动的加速度达到最大值，且最大 ??g?10m/s2（方向竖直向下） 值am因am?A?am?B?g，表明A、B仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，弹簧处于原长 A??x0?1cm 振幅不能大于1cm 4.解：（1）系统处于平衡位置时，弹簧压缩?x1，则2mg?k?x1 盒子的振幅为A??x1??x2?0.10?0.10?0.20m （2）B运动到平衡位置时速度最大，从最高点到平衡位置的过程中，弹力做的正功与负功相等，总功为零 由动能定理： ?x1?2mg2?2?10??0.10mk400 2mgA?0??Ek?1?2m?v2m2 ?vm?2gA?2?10?0.20?2m/s - 25 -