5.解：m2恰好离开地面的临界条件是弹簧比原长再伸长x2，且kx2?m2g和m1速度为零．
(1) 应用简谐振动的对称性求解：m2不离开地面，m1做简谐振动，
m2g2m1g?A?x?x?x?xkk 1220则振幅：
加压力F时 F?m1g?kx1 F?kx1?m1g?(m1?m2)g
X1?x2?2x0?(2)应用动能定理求解：对撤去力F至m2恰好离开地面全过程作用由动能定理得：
kx1?0kx?0x1?2x2?022 kk2?m1g(x1?x2)?x12?x2?022① ?m1g(x1?x2)?加压力F时 F?m1g?kx1② 由①②解得：F?(m1?m2)g
6.解：B触地时，弹簧为原长，A的速度为：v?2gh
2gh
A压缩弹簧，后被向上弹起弹簧又恢复原长时，因机械守恒，可知A的速度仍为：V? A继续向上运动拉伸弹簧，设法VA=0时弹簧伸长量为x，则要使此时B能被提前离地面，应有：kx=Mg
而在此弹簧被拉伸的过程对A和弹簧有：由上几式可解得：h?11mV2?mgx?kx2 22MgM?2m? K2m
7.解：（1）设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为 vB
以A、B弹簧为系统动量守恒
（mA+mB）v0=mB vB①
机械能守恒：（mA+mB）v0+Ep=
2
mB vB2②
由①、②解出Ep=③
（2）设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为Ep′，
用动量守恒（mA+mB）v0=mA vA ④
机械能守恒（mA+mB）v+Ep=
2
mAvA2+ Ep′⑤
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由④、⑤解出
因为mA＜mB 所以Ep′＜0
⑥
弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等于0的时刻
8.解：（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B和C的分离，所以此过程B对C做功。
选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）：
mAvA?(mB?mC)vC?0 ①
1122mAvA?(mB?mC)vC?W?72J ② 2212∴B对C做的功：W??mCvC ③ （2分） 联立①②③并代入数据得：W??18J
2系统能量守恒：
（2）B和C分离后，选取A、B为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时A、B具有共同速度v，取向右为正向,
由动量守恒：mAvA?mBvB?(mA?mB)v弹簧的最大弹性势能：EP?(vB?vC)④
11122mAvA?mBvB?(mA?mB)v2 ⑤ 222联立①②④⑤并代入数据得：Ep=48J
9.解.（1）a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点的速度分别为va??gR ① vb??gr ②
由动量守恒定律mava?mbvb③
机械能守恒定律1mava2?1mava??mag2R ④ 1mbvb2?1mbvb??mbg2r ⑤
2222
联立①②③④⑤得 ma?vb?r
mbvaR （2）若ma?mb?m，由动量守恒定律得va?vb?v
当a球恰好能通过圆轨道的最高点时，E弹最小， E弹?(1mgR?mg2R)?2?5mgR
210.解：（1）设每个小球质量为m，以u1、u2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度. 由动量守恒和能量守恒定律有 mu1?mu2?mu0（以向右为速度正方向） 11122 解得u1mu12?mu2?mu0222?u0,u2?0或u1?0,u2?u0
由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使
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左端小球持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取解：u1?0,u2?u0
（2）以v1、v1分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，
?规定向右为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律，mv1?mv1?0
?11?2?E0 解得v?mv12?mv1122E0?EE?,v1??0或v1??0,v1?mmmE0
.m在这一过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应取解：v1??E0,v1??E0 振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速
mm度变为0，左端小球速度仍为v1，此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，设此速度为v10，根据动量守恒定律：2mv10?mv1
11122用E1表示最大弹性势能，由能量守恒有mv10?mv10?E1?mv12
222解得E1?1E0 411.解.设托盘上放上质量为m的物体时，弹簧的压缩量为x，则mg=kx ①
由全电路欧姆定律知：I?E②（4分）
R?R0?rx③ LR由部分电路欧姆定律知：U=I·R′=I·
联立①②③求解得：m?kL(R0?R?r)U④
RgE- 28 -
16、与绳传送带有关的物理问题 1．质量为m的小滑块自圆弧形轨道上端由静止滑下，如图所示，圆弧形轨道半径为R，高度为h. A点为弧形轨道与水平桌面的平滑连接点.滑块离开桌面后恰好落入静止在水平地面上的装满沙的总质量为M的小车中，桌面到小车上沙平面的高度也是h. 木块落入车内与沙面接触直到相对静止经过的较短时间为t. 试回答下列问题. 所有接触面的摩擦不计，重力加速度g已知，小车高度不计.
（1）滑块经过A点前后对轨道和桌面
的压力F1、F2各多大？
（2）小车最终的速度是多大？
（3）滑块落入车中直到相对车静止的过
程中小车对地面的平均压力多大？
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2．如图所示，水平传送带水平段长L=6m，两皮带轮直径均为D=0.2m，距地面高度H=5m，与传送带等高的光滑平台上有一个小物体以v0=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动
2
摩擦因数为0.2，g=10m/s，求：
（1）若传送带静止，物块滑到B端作平抛运动的水平距离S0。
（2）当皮带轮匀速转动，角速度为ω，物体平抛运动水平位移s；以不同的角速度ω值重复上述过程，得到一组对应的ω，s值，设皮带轮顺时针转动时ω>0，逆时针转动时ω<0，并画出s—ω关系图象。
3．如图所示，在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可以大大提高工作效率，水平传送带以恒定的速率v?2m/s运送质量为m?0.5kg的工件，工件都是以v0?1m/s的初速度从A位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数??0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取g?10m/s2，求： （1）工件滑上传送带后多长时间停止相对滑动 （2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离 （3）在传送带上摩擦力对每个工件做的功
（4）每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能
4．如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l．
现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l／2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D．（不计空气阻力）
（1）求P滑至B点时的速度大小；
（2）求P与传送带之间的动摩擦因数 ；
（3）求出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式．
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