高三数学第二轮专题复习系列(5) - 平面向量(6)

在△PBD中，

DPBPx?sin?asin?xsin2??,所以BP?,从而?,

sinDBPsinBDPsin60?sin(120???)sin60??x?asin??sin60?3a?.

sin2??sin(120???)2sin(60??2?)?3∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时， sin(60°+2θ)=1，此时x取得最小值

3a2?3?(23?3)a，即AD最小，

∴AD∶DB=23－3.

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