《概率论》计算与证明题 138 联立解得
B?8 A?e-8
39、.解: ??,?独立?DU?D??4D??1?16?17,DV?D??4D??8
cov(U,V)?E(u-EU)(V-EV)?10 ??uv?cov(U,V)DUDV
??uv?53434
40、解：设旅客等车的时间为?，它是随机变量?p(??t)?1?e?8t
故?服从参数是8的指数分布，即?的密度为P(x)???8e?8tt?0?0t?0
∴平均等车时间为E??18
41、解： 设园盘直径为? 则?~V(a,b) ?园盘面积 s???(32)2??4?2
?b?a(b?a)2 由于E?2,D??12 ?ES??(b?a)24E?2???(b?a)24(124)??12(a2?b2?ab)
??t??e??t42、解：设?为所需时间，则F?(t)?1?e,(t?0)，于是?的密度函数P?(t)???0 所以 E?????tP1???(t)dt??, 所以发现沉船所需的平均搜索时间为
1?
43、解:1)
? 1 2 3 4 1 1 1 1 116161616 2 0 1 1 1121212 3 0 0 1 188
t?0t?0 , 《概率论》计算与证明题 139 4 0 0 0 1 4 2)E??1?
44、解：Cov(???,???)?E(???)(???)?E(???)E(???)
1111111111?2(?)?3(??)?4(???)?325. 16161216128161284?,?,?互不相关E?2?(E?)2?D??3
故
45、解： 1)
? 0 1 2 3 0 1 271 91 9D(???)?D??D??4,D(???)?D??D??9
?uv?31? 4921 1 92 1 93 1 272 91 91 90 0 0 0 0 1 270 2）E?1?1111??121??11??0??????1??????2????3??1
27?279927??999??99?
46、解： cov(?-2?,2?-?)
?E(?-2?)(2?-?)-E(?-2?)E(2?-?) (?,? 独立)
?2E?2?2E?2-10
?2[D??(E?)2]?2[D??(E?)2]-10?10
D(?-2?)?D??4D??17， D(2?-?)?4D??D??8
?105?
17834 故?uv
《概率论》计算与证明题 140 47、解：设?i表示送客汽车在i站是否停车，则其分布为
?i p 0 201 20?9? ?9?1??? ???20??20? 故总停车次数为
10??i?110i
?E(??)?10[1?(i?1920)]?8787. 20
48、解：设?i 为公司从一个参加者身上获得利益则?i 为一个r,v分布列为
?i a p a-b
p 1?p ?E?i?ap?(a?b)(1?p)?a?b(1?p)
公司期望获益有E?i?0
mma?a?b?对m个人公司获益为E(??i)??E?i?ma?mb(1?p)
1?pi?1i?1
49、解：设第i次轰炸命中目标的次数为?i(i100?12,,?,100)则100次轰炸命中目标的次数
为
.?169 0 D??100?169????i E??100?2?20i?1 ?P(180??
50、解：设Ai?220)?P(?20??20020??)?2?(154.)?1?08744. 131313?{第i次打开门}，i?1,2,?,n。X的可能的取值为1,2,?,n。 1P{X?1}?P(A1)?，
nP{X?2}?P(A1,A2)?P(A1)P(A2|A1)?n?111?
nn?1nn?1n?211??1?nn?12n依次下去，有
P{X?n}?P(A1A2?An?1An)?P(A1)P(A2|A1)?P(An|A1A2?An?1)?
《概率论》计算与证明题 141
因此，X的分布列为
nX 1 2 3 ? 111 nnnn np ? 1 故
1n(n?1)1n?1。 E(X)??i????n2n2i?1?1,a?x?b?3?51、解：设球的直径为X，其概率密度为f(x)??b?a，球的体积Y?X，它的期
6?0,其它?望为
baE(Y)??
52、解：E(X)???1?b4?a4??xdx??(b?a)(b2?a2)?(a?b)(a2?b2) 6b?a24b?a24243?iqp?p?iqi?1?i?1i?1?i?12i?1?i?1i?1?pp1?? 22(1?q)pp1?q1?q?2
(1?q)3pE(X)??iqp?p?i2qi?1?p2D(X)?E(X2)?[E(X)]2?
53、解：Y1?q1q ??222ppp????sin?X?的可能值为：
?2???1,i?4n?1?i???sin????0,i?2n， n?1,2,?； ?2???1,i=4n-3P{Y??1}?111112； ???????232721181?11516；
P{Y?0}?111111???????22242841?134111118P{Y?1}??5?9?????
22221?11516
《概率论》计算与证明题 142 故E(Y)?(?1)?P{X
??1}?0?P{X?0}?1?P{Y?1}?P{Y?1}?P{Y??1}?822??. 1515554、解：X的可能值为1，2，3，4。{X?1}?{X?1}?{X?2}，{X?2}?{X?2}?{X?3}，
，
3323{X?3}?{X?3}?{X?4}。又因P{X?2}?3,P{X?1}?1,P{X?3}?344P{X?4}?11P{X?4}?，。 334433373323192317}?1?3?，P{X?2}?3?3?，P{X?3}?3?3?，故P{X?146444644464P{X?4}?
55、解：设Xi为第i个骰子出现的点数Xi(i?1,2,3,4,5,6)，它们相互独立。X为6个骰子出现的点
数之和，即X1137197125?E(X)?1??2??3??4??。 。故知34646464646416??Xi。则
i?1kE(Xi)?1?2?3?4?5?621?
66222?21?1?21?1?21?135E(Xi)??1?????2???????6????
6?6?6?66?612??故
3535E(X)?21,D(X?)?6?。
122352?1?35?0.514 由切比雪夫不等式 P{15?X?27}?P{|X?2|?6}?62721?
56、解：设每亳升正常男性成人血液中含白细胞数为X，由题设知E(X)?7300,切比雪夫不等式
D(X)?7002。由
P{5200?X?9400}?P{?2100?X??7300?2100}
70028?P{|X?7300|?2100}?1??
210029
57、解：设第i第部分长度为Xi(i?1,2,?,10)。X1,X2,?,X10相互独立且服从同一分布。