课标理数4.B4[2011·广东卷] 设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )
A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数 C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数 课标理数4.B4[2011·广东卷] A 【解析】 因为g(x)在R上为奇函数，所以|g(x)|为偶函数，则f(x)＋|g(x)|一定为偶函数．
课标文数12.B4[2011·广东卷] 设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________. 课标文数12.B4[2011·广东卷] －9 【解析】 由f(a)＝a3cosa＋1＝11得a3cosa＝10， 所以f(－a)＝(－a)3cos(－a)＋1＝－a3cosa＋1＝－10＋1＝－9.
课标理数6.B4[2011·湖北卷] 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝－xx
a－a＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝( )
1517
A．2 B. C. D．a2
44
课标理数6.B4[2011·湖北卷] B 【解析】 因为函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以由
－－
f(x)＋g(x)＝ax－ax＋2①，得－f(x)＋g(x)＝ax－ax＋2②， ①＋②，得g(x)＝2，①－②，得
15－－
f(x)＝ax－ax.又g(2)＝a，所以a＝2，所以f(x)＝2x－2x，所以f(2)＝. 4
课标文数3.B4[2011·湖北卷] 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝( )
1－－
A．ex－ex B.(ex＋ex)
2
1－1－C.(ex－ex) D.(ex－ex) 22课标文数3.B4[2011·湖北卷] D 【解析】 因为函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(－x)
－xx
e－e－
＋g(－x)＝f(x)－g(x)＝ex.又因为f(x)＋g(x)＝ex，所以g(x)＝.
2
课标文数12.B4[2011·湖南卷] 已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.
课标文数12.B4[2011·湖南卷] 6 【解析】 由g(x)＝f(x)＋9，得当x＝－2时，有g(－2)＝f(－2)＋9?f(－2)＝－6.
因为f(x)为奇函数，所以有f(2)＝f(－2)＝6.
课标理数2.B3，B4[2011·课标全国卷] 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
－
C．y＝－x2＋1 D．y＝2|x| 课标理数2.B3，B4[2011·课标全国卷] B 【解析】 A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝|x|＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，
1?|x|－
但在(0，＋∞)上是减函数；D选项中，y＝2|x|＝?但在(0，＋∞)上是减函数．故?2?是偶函数，选B.
x
课标文数6.B4[2011·辽宁卷] 若函数f(x)＝为奇函数，则a＝( )
?2x＋1??x－a?
123
A. B. C. D．1 234
x
课标文数6.B4[2011·辽宁卷] A 【解析】 法一：由已知得f(x)＝定义域关于?2x＋1??x－a?
??11
x≠－且x≠a?，知a＝，故选A. 原点对称，由于该函数定义域为?x?22???
法二：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
x
又f(x)＝2，
2x＋?1－2a?x－a－x－x1
则2＝2在函数的定义域内恒成立，可得a＝.
22x－?1－2a?x－a2x＋?1－2a?x－a
课标文数3.B3，B4[2011·课标全国卷] 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
－
C．y＝－x2＋1 D．y＝2|x| 课标文数3.B3，B4[2011·课标全国卷] B 【解析】 A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝|x|＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，
1?|x|－
但在(0，＋∞)上是减函数；D选项中，y＝2|x|＝?但在(0，＋∞)上是减函数．故?2?是偶函数，选B.
课标文数12.B4，B7，B8[2011·课标全国卷] 已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]
2
时f(x)＝x，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点共有( )
A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 课标文数12.B4，B7，B8[2011·课标全国卷] A 【解析】 由题意做出函数图像如图，由图像知共有10个交点．
图1－5
课标理数10.B4[2011·山东卷] 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2
3
时，f(x)＝x－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( )
A．6 B．7 C．8 D．9 课标理数10.B4[2011·山东卷] B 【解析】 当0≤x<2时，f(x)＝x3－x＝x(x2－1)＝0，所以当0≤x<2时，f(x)与x轴交点的横坐标为x1＝0，x2＝1.当2≤x<4时，0≤x－2<2，则f(x－2)＝(x－2)3－(x－2)，又周期为2，所以f(x－2)＝f(x)，所以f(x)＝(x－2)(x－1)(x－3)，所以当2≤x<4时，f(x)与x轴交点的横坐标为x3＝2，x4＝3；同理当4≤x≤6时，f(x)与x轴交点的横坐标分别为x5＝4，x6＝5，x7＝6，所以共有7个交点．
课标理数3.B4[2011·陕西卷] 设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图像可能是( )
图1－1
课标理数3.B4[2011·陕西卷] B 【解析】 由f(－x)＝f(x)可知函数为偶函数，其图像关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x＋2)＝f(x)，可知函数为周期函数，且T＝2，必满足f(4)＝f(2)，排除D，故只能选B.
课标理数11.B4[2011·浙江卷] 若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________. 课标理数11.B4[2011·浙江卷] 0 【解析】 ∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)， 即x2－|x＋a|＝(－x)2－|－x＋a|?|x＋a|＝|x－a|，∴a＝0.
课标文数11.B4，B5[2011·安徽卷] 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2
－x，则f(1)＝________.
课标文数11.B4，B5[2011·安徽卷] 【答案】 －3
【解析】 法一：∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x) ＝ 2x2－x， ∴f(1)＝－f(－1) ＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3.
法二：设x>0，则－x<0，∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x) ＝ 2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)＝－2x2－x，∴f(1)＝－2×12－1＝－3.
课标理数3.B4，B5[2011·安徽卷] 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x) ＝ 2x2
－x，则f(1)＝( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3 课标理数3.B4，B5[2011·安徽卷] A 【解析】 法一：∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0
2
时，f(x) ＝ 2x－x，
∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3，故选A.
法二：设x>0，则－x<0，∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x) ＝ 2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)＝－2x2－x，∴f(1)＝－2×12－1＝－3，故选A.
课标文数8.B5，H2[2011·北京卷] 已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1 课标文数8.B5，H2[2011·北京卷] A 【解析】 由已知可得|AB|＝22，要使S△ABC＝2，
|x＋x2－2|2
则点C到直线AB的距离必须为2，设C(x，x)，而lAB：x＋y－2＝0，所以有＝2，
2
所以x2＋x－2＝±2，
2
当x＋x－2＝2时，有两个不同的C点； 当x2＋x－2＝－2时，亦有两个不同的C点． 因此满足条件的C点有4个，故应选A.
课标理数12.B5[2011·陕西卷] 设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条．．件是n＝________.
课标理数12.B5[2011·陕西卷] 3或4 【解析】 由x2－4x＋n得(x－2)2＝4－n，即x＝2±4－n，∵n∈N＋，方程要有整数根，满足n＝3,4，故当n＝3,4时方程有整数根．
课标文数14.B5[2011·陕西卷] 设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条．．件是n＝________.
课标文数14.B5[2011·陕西卷] 3或4 【解析】 由x2－4x＋n＝0得(x－2)2＝4－n，即x＝2±4－n，∵n∈N＋，方程要有整数根，满足n＝3,4，当n＝3,4时方程有整数根．
??a，a－b≤1，
课标理数8.B5[2011·天津卷] 对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝?设函
?b，a－b>1.?
数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )
3－1，? A．(－∞，－2]∪?2??3－1，－? B．(－∞，－2]∪?4??11
－1，?∪?，＋∞? C.?4??4??31
－1，－?∪?，＋∞? D.?4??4??
?x2－2，x2－2－(x－x)≤1，课标理数8.B5[2011·天津卷] B 【解析】 f(x)＝? 222
x－x)>1?x－x，x－2－(
2
?
＝?3
x－x，x<－1，或x>，?2
2
3x2－2，－1≤x≤，2
则f(x)的图象如图1－4.
图1－4
∵y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点， ∴y＝f(x)与y＝c的图象恰有两个公共点，
3
由图象知c≤－2，或－1 4 ??a，a－b≤1， 课标文数8.B5[2011·天津卷] 对实数a和b，定义运算“?”；a?b＝?设函 ?b，a－b>1.? 数f(x)＝(x2－2)?(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取 值范围是( ) A．(－1,1]∪(2，＋∞) B．(－2，－1]∪(1,2] C．(－∞，－2)∪(1,2] D．[－2，－1] 22??x－2，x－2－?x－1?≤1 课标文数8.B5[2011·天津卷] B 【解析】 f(x)＝? 2 ?x－1，x－2－?x－1?>1? 2 ??x－2，－1≤x≤2＝? ?x－1，x<－1，或x>2? 则f(x)的图象如图， ∵函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点， ∴函数y＝f(x)与y＝c的图象有两个交点，由图象可得－2 图1－3 aπ 课标理数3.B6[2011·山东卷] 若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为( ) 6 3 C．1 D.3 3 课标理数3.B6[2011·山东卷] D 【解析】 因为点(a,9)在函数y＝3x的图象上，所以9＝3a，所以a＝2， aπ2ππ 即tan＝tan＝tan＝3，故选D. 663 aπ 课标文数3.B6[2011·山东卷] 若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为( ) 6 3A．0 B. C．1 D.3 3 课标文数3.B6[2011·山东卷] D 【解析】 因为点(a,9)在函数y＝3x的图象上，所以9＝3a，所以a＝2， aπ2ππ 即tan＝tan＝tan＝3，故选D. 663 课标数学12.B6[2011·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)＝ex(x>0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是________． 11 e＋? 课标数学12.B6[2011·江苏卷] ?2?e?【解析】 设P(x0，y0)，则直线l：y－ex0＝ex0(x－x0)． 1 令x＝0，则y＝－x0ex0＋ex0，与l垂直的直线l′的方程为y－ex0＝－(x－x0)， ex0 x0 －x0ex0＋2ex0＋ ex0x0令x＝0得，y＝＋ex0，所以t＝. ex02 ?x－1?x －xex＋2ex＋xex?x－1?＋xee 令y＝，则y′＝－，令y′＝0得x＝1， 22 11 e＋?. 当x∈(0,1)时，y′>0，当x∈(1，＋∞)时，y′<0，故当x＝1时该函数的最大值为?2?e? 1? 课标理数7.B6，B7[2011·天津卷] 已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝??5?log30.3，则( ) A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b 10 课标理数7.B6，B7[2011·天津卷] C 【解析】 令m＝log23.4，n＝log43.6，l＝log3，在3 同一坐标系下作出三个函数的图象，由图象可得m>l>n， A．0 B. 图1－3 x 又∵y＝5为单调递增函数， ∴a>c>b. 课标文数5.B7[2011·安徽卷] 若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上