的是( )
1?A.??a，b? B．(10a,1－b) 10
，b＋1? D．(a2,2b) C.??a?
课标文数5.B7[2011·安徽卷] D 【解析】 由点(a，b)在y＝lgx图像上，得b＝lga.当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，所以点(a2,2b)在函数y＝lgx 图像上．
11
课标文数3.B7[2011·北京卷] 如果logx＜logy＜0，那么( )
22
A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x
111
课标文数3.B7[2011·北京卷] D 【解析】 因为logx
222
D.
课标文数15.B7[2011·湖北卷] 里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．
课标文数15.B7[2011·湖北卷] 6 10000 【解析】 由M＝lgA－lgA0知，M＝lg1000－lg0.001＝6，所以此次地震的级数为6级．设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则A1A1lg＝lgA1－lgA2＝(lgA1－lgA0)－(lgA2－lgA0)＝9－5＝4.所以＝104＝10000.所以9级地震的A2A2最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍．
1
课标理数3.B7[2011·江西卷] 若f(x)＝，则f(x)的定义域为( )
1log?2x＋1?2
11
－，0? B.?－，0? A.??2??2?1
－，＋∞? D．(0，＋∞) C.??2?
1
课标理数3.B7[2011·江西卷] A 【解析】 根据题意得log(2x＋1)>0，即0<2x＋1<1，解
2
1
－，0?.故选A. 得x∈??2?
1
课标文数3.B7[2011·江西卷] 若f(x)＝，则f(x)的定义域为( )
1
log(2x＋1)2
11
－，0? B.?－，＋∞? A.??2??2?11
－，0?∪(0，＋∞) D.?－，2? C.??2??2?
??2x＋1>0，
课标文数3.B7[2011·江西卷] C 【解析】 方法一：根据题意得?
?2x＋1≠1，?
1
－，0?∪(0，＋∞)．故选C. 解得x∈??2?
方法二：取特值法，取x＝0，则可排除B、D；取x＝1，则排除A.故选C.
课标文数12.B4，B7，B8[2011·课标全国卷] 已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]
时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点共有( )
A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 课标文数12.B4，B7，B8[2011·课标全国卷] A 【解析】 由题意做出函数图像如图，由图像知共有10个交点．
图1－5
1?
课标理数7.B6，B7[2011·天津卷] 已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝??5?log30.3，则( ) A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b
课标理数7.B6，B7[2011·天津卷] C 【解析】 令m＝log23.4，n＝log43.6，l＝log3
同一坐标系下作出三个函数的图象，由图象可得m>l>n，
10
，在3
图1－3
x
又∵y＝5为单调递增函数， ∴a>c>b.
课标文数5.B7[2011·天津卷] 已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( ) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b 课标文数5.B7[2011·天津卷] B 【解析】 ∵a＝log23.6>log22＝1.又∵y＝log4x，x∈(0，＋∞)为单调递增函数，
∴log43.2
∴3a＋9b＝3a＋32b≥23a·32b＝23a
＋2b≥232
2ab＝18.
11124
大纲文数6.B7[2011·重庆卷] 设a＝log，b＝log，c＝log3，则a，b，c的大小关系是
32333
( )
A．a
大纲文数6.B7[2011·重庆卷] B 【解析】 a＝log＝log32，b＝log＝log3，
32332
43
则由log3＜log3＜log32，得c＜b＜a.故选B.
32
课标文数10.B8[2011·安徽卷] 函数f(x)＝axn(1－x)2在区间[0,1]上的图像如图1－2所示，则n可能是( )
图1－2
A．1 B．2 C．3 D．4 课标文数10.B8[2011·安徽卷] A 【解析】 由函数图像可知a>0.当n＝1时，f(x)＝ax(1－
1
x)2＝a(x3－2x2＋x)，f′(x)＝a(3x－1)(x－1)，所以函数的极大值点为x＝<0.5，故A可能；
3
当n＝2时，函数f(x)＝ax2(1－x)2＝a(x2－2x3＋x4)，f′(x)＝a(2x－6x2＋4x3)＝ 2ax(2x－1)(x
1
－1)，函数的极大值点为x＝，故B错误；
23
当n＝3时，f(x)＝ax(1－x)2＝a(x5－2x4＋x3)，f′(x)＝ax2(5x2－8x＋3)＝ax2(5x－3)(x－1)，
3
函数的极大值点为x＝>0.5，故C错误；
5
当n＝4时，f(x)＝ax4(1－x)2＝a(x6－2x5＋x4)，f′(x)＝a(6x5－10x4＋4x3)＝2ax3(3x－2)(x－
2
1)，函数的极大值点为x＝>0.5，故D错误．
3
课标理数10.B8[2011·安徽卷] 函数f(x)＝axm(1－x)n在区间[0,1]上的图像如图1－2所示，则m，n的值可能是( )
图1－2
A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝2 C．m＝2，n＝1 D．m＝3，n＝1 课标理数10.B8[2011·安徽卷] B 【解析】 由图可知a＞0.当m＝1，n＝1时，f(x)＝ax(1
1
－x)的图像关于直线x＝对称，所以A不可能；
2
当m＝1，n＝2时，f(x)＝ax(1－x)2＝a(x3－2x2＋x)， f′(x)＝a(3x2－4x＋1)＝a(3x－1)(x－1)，
1
所以f(x)的极大值点应为x＝＜0.5，由图可知B可能．
3
当m＝2，n＝1时，f(x)＝ax2(1－x)＝a(x2－x3)， f′(x)＝a(2x－3x2)＝－ax(3x－2)，
2
所以f(x)的极大值点为x＝＞0.5，所以C不可能；
3
当m＝3，n＝1时，f(x)＝ax3(1－x)＝a(x3－x4)， f′(x)＝a(3x2－4x3)＝－ax2(4x－3)，
3
所以f(x)的极大值点为x＝＞0.5，所以D不可能，故选B.
4
2??x，x≥2，
课标理数13.B8[2011·北京卷] 已知函数f(x)＝?若关于x的方程f(x)＝k有
???x－1?3，x＜2.
两个不同的实根，则实数k的取值范围是________． 课标理数13.B8[2011·北京卷] (0,1) 【解析】 函数f(x)的图象如图1－5所示：
图1－5
由上图可知0 2??x，x≥2， 课标文数13.B8[2011·北京卷] 已知函数f(x)＝?若关于x的方程f(x)＝k有 3???x－1?，x＜2.两个不同的实根，则实数k的取值范围是________． 课标文数13.B8[2011·北京卷] (0,1) 【解析】 函数f(x)的图象如图1－3所示： 图1－3 由上图可知0 课标文数12.B4，B7，B8[2011·课标全国卷] 已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1] 2 时f(x)＝x，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点共有( ) A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 课标文数12.B4，B7，B8[2011·课标全国卷] A 【解析】 由题意做出函数图像如图，由图像知共有10个交点． 图1－5 13 右边接近原点处为减函数，当x＝2π时，f′(2π)＝－2cos2π＝－<0，所以x＝2π应在函数的 22 减区间上，所以选C. x 课标文数10.B8[2011·山东卷] 函数y＝－2sinx的图象大致是( ) 2 图1－2 课标文数10.B8[2011·山东卷] C 【解析】 由f(－x)＝－f(x)知函数f(x)为奇函数，所以排 1 除A；又f′(x)＝－2cosx，当x在x轴右侧，趋向0时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在x轴右边 2 13 接近原点处为减函数，当x＝2π时，f′(2π)＝－2cos2π＝－＜0，所以x＝2π应在函数的减 22 区间上，所以选C. 1 课标文数4.B8[2011·陕西卷] 函数y＝x的图象是( ) 3 图1－1 1 课标文数4.B8[2011·陕西卷] B 【解析】 因为y＝x，由幂函数的性质，过点(0,0)，(1,1)， 3 1 则只剩B，C.因为y＝xα中α＝，图象靠近x轴，故答案为B. 3 课标数学8.B8[2011·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)2 ＝的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________． x y＝kx，??2 课标数学8.B8[2011·江苏卷] 4 【解析】 设直线为y＝kx(k>0)，?2?x2＝，y2 k ??y＝x＝k2x2＝2k， 所以PQ＝2OP＝x2＋y2＝2 1?x 大纲文数4.B8[2011·四川卷] 函数y＝??2?＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是( ) 2＋2k≥224＝4. k 图1－1 1?x1 大纲文数4.B8[2011·四川卷] A 【解析】 由y＝?＋1可得其反函数为y＝log(x－?2?21)(x>1)，根据图象可判断选择答案A.另外对于本题可采用特殊点排除法．