入或排出管的流速ｍ/s。排水管与喷头连接处的压强为 98.07×103Pa（表压）。试求泵的有
效功率。
分析：此题考察的是运用柏努力方程求算管路系统所要求的有效功率把整个系统分成两部分来处理， 从槽面到真空表段的吸入管和从真空表到排出口段的排出管，在两段分别列柏努力方程。 解：总能量损失∑hf=∑hf+，1∑hf，2
u1=u2=u=2u +10u2=12u2 在截面与真空表处取截面作方程： （ P0-P1）/ρ= z1g+u /2 +∑hf，1 ∴ ws=uAρ=7.9kg/s
在真空表与排水管-喷头连接处取截面
2 2
2
2
z0g+u0 /2+P0/ρ=z1g+u /2+P1/ρ+∑hf，1
2 2
∴u=2m/s
z1g+u /2+P1/ρ+We=z2g+u /2+P2/ρ+∑hf，2
2 2
∴We= z2g+u /2+P2/ρ+∑hf，2—（ z1g+u /2+P1/ρ） =12.5×9.81+（98.07+24.66）/998.2×103+10×22 =285.97J/kg
Ne= Wews=285.97×7.9=2.26kw
11.本题附图所示的贮槽内径D为 2ｍ，槽底与内径d0 为 33mm的钢管相连，槽内无液体补充，其液面高度 h0为 2m（以管子中心线为基准）。液体在本题管内流 动时的全部能量损失可按∑hf=20u2公式来计算，式 中u为液体在管内的流速m／s。试求当槽内液面下降
1m所需的时间。
分析：此题看似一个普通的解柏努力方程的题，分析题中槽内无液体补充，则管内流速并不 是一个定值而是一个关于液面高度的函数，抓住槽内和管内的体积流量相等列出一个微分方 程，积分求解。
解：在槽面处和出口管处取截面 1-1，2-2 列柏努力方程
h1g=u /2+∑hf =u /2+20u ∴u=(0.48h) =0.7h
1/2 1/2
2 2 2
槽面下降dh，管内流出uA2dt的液体 ∴Adh=uA2dt=0.7h A2dt ∴dt=A1dh/（A20.7h ）
1/21/2
对上式积分：t=1.⒏h
12.本题附图所示为冷冻盐水循环系统，盐水的密度为 1100kg／m3，循环量为 36m3。管路的直径相同，盐水由 A 流经两个换热器而至 B 的能量损失为 98.1J／kg，由 B 流 至 A 的能量损失为 49J／kg，试求： ）若泵的效率为 70% （1 时，泵的抽功率为若干 kw？（2）若 A 处的压强表读数为
245.2×103Pa 时，B 处的压强表读数为若干 Pa？
分析：本题是一个循环系统，盐水由 A 经两个换热器被冷却后又回到 A 继续被冷却，很明显 可以在 A-换热器-B 和 B-A 两段列柏努利方程求解。 解：（1）由 A 到 B 截面处作柏努利方程
0+uA2/2+PA/ρ1=ZBg+uB2／2+PB／ρ+9.81 管径相同得uA=uB
∴（PA-PB）/ρ=ZBg+9.81
由B到A段，在截面处作柏努力方程B
ZBg+uB2／2+PB/ρ+We=0+uA2+PA/ρ+49
∴We=（PA-PB）/ρ- ZBg+49=98.1+49=147.1J/kg ∴WS=VSρ=36/3600×1100=11kg/s Ne= We×WS=147.1×11=1618.1w
泵的抽功率N= Ne /76%=2311.57W=2.31kw
（2）由第一个方程得（PA-PB）/ρ=ZBg+9.81 得
PB=PA-ρ（ZBg+9.81）
=245.2×103-1100×(7×9.81+98.1) =6.2×10 Pa
4
13. 用压缩空气将密度为 1100kg/m 的腐蚀性液体自低位 槽送到高位槽，两槽的液位恒定。管路直径均为ф60× 3.5mm，其他尺寸见本题附图。各管段的能量损失为∑ｈ
3
f，AB
=∑ｈf，CD=u ，∑ｈf，BC=1.18u 。两压差计中的指示液
2 2
均为水银。试求当R1=45mm，h=200mm时：（1）压缩空气的
压强P1为若干？（2）U管差压计读数R2为多少？
解：对上下两槽取截面列柏努力方程
0+0+P1/ρ=Zg+0+P2/ρ+∑ｈf ∴P1= Zgρ+0+P2 +ρ∑ｈf
=10×9.81×1100+1100（2u +1.18u ） =107.91×103+3498u2
在压强管的 B，C 处去取截面，由流体静力学方程得 PB+ρg（x+R1）=Pc +ρg（hBC+x）+ρ水银R1g
PB+1100×9.81×（0.045+x）=Pc +1100×9.81×（5+x）+13.6×103×9.81×0.045 PB-PC=5.95×10 Pa
在 B，C 处取截面列柏努力方程
0+uB2/2+PB/ρ=Zg+uc /2+P C/ρ+∑ｈf，BC
∵管径不变，∴ub=u
2
4
2 2
c
2 4
PB-PC=ρ（Zg+∑ｈf，BC）=1100×（1.18u +5×9.81）=5.95×10 Pa u=4.27m/s
压缩槽内表压P1=1.23×10 Pa
5
（2）在 B，D 处取截面作柏努力方程
0+u /2+PB/ρ= Zg+0+0+∑ｈf，BC+∑ｈf，CD
PB=（7×9.81+1.18u +u -0.5u ）×1100=8.35×10 Pa PB-ρgh=ρ水银R2g
8.35×10 -1100×9.81×0.2=13.6×103×9.81×R2 R2=609.7mm
4
2 2 2 4
2
14. 在实验室中,用玻璃管输送 20℃的 70%醋酸.管内径为 1.5cm,流量为 10kg/min,用 SI 和 物理单位各算一次雷诺准数,并指出流型。
解：查 20℃，70％的醋酸的密度ρ= 1049Kg/m ,粘度 μ = 2.6mPa·s
用 SI 单位计算：
d=1.5×10 m,u=WS/(ρA)=0.9m/s
∴Re=duρ/μ=(1.5×10 ×0.9×1049)/(2.6×10 )
=5.45×10
3
-2 3
-2
3
用物理单位计算：
ρ=1.049g/cm3, u=WS/(ρA)=90cm/s,d=1.5cm
μ=2.6×10 Pa·S=2.6×10 kg/(s·m)=2.6×10 g/s·cm ∴Re=duρ/μ=(1.5×90×1.049)/(2.6×10 )
=5.45×10
3
3
-2
-3 -3 -2 -1
∵5.45×10 > 4000 ∴此流体属于湍流型
15.在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两截面间连 一倒置 U 管压差计，以测量两截面的压强差。当水的流量为 10800kg/h 时，U 管压差计读数 R 为 100mm，粗细管的直径分别 为Ф60×3.5mm 与Ф45×3.5mm。计算：（1）1kg 水流经两截面
间的能量损失。（2）与该能量损失相当的压强降为若干 Pa？
解：（1）先计算 A，B 两处的流速：
uA=ws/ρsA=295m/s，uB= ws/ρsB
在 A，B 截面处作柏努力方程： zAg+uA /2+PA/ρ=zBg+uB /2+PB/ρ+∑hf ∴1kg 水流经 A，B 的能量损失：
∑hf= （uA -uB ）/2+（PA- PB）/ρ=（uA -uB ）/2+ρgR/ρ=4.41J/kg （2）.压强降与能量损失之间满足：
∑hf=ΓP/ρ
2 2 2 2
2 2
∴ΓP=ρ∑hf=4.41×103
-3
16. 密度为 850kg/m3，粘度为 8×10 Pa·s的液体在内径为 14mm 的钢管内流动，溶液的流 速为 1m/s。试计算：（1）泪诺准数，并指出属于何种流型？（2）局部速度等于平均速度处 与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为 147×103Pa，液体流经多长的管子其 压强才下降到 127.5×103Pa？ 解：（1）Re =duρ/μ
=（14×10 ×1×850）/（8×10 ） =1.49×103 > 2000 ∴此流体属于滞流型
（2）由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满足
y = -2p（u-um） 当ｕ=0 时 ,y = r = 2pum
2 2
2
-3 -3
∴ p = r /2 = d /8 2 2
u/ umax=0.82
当ｕ=ｕ平均=0.5ｕmax= 0.5m/s时, y = - 2p（0.5-1）= d /8
=0.125 d
2
2 2
∴即 与管轴的距离 r=4.95×10 m
3 3
-3
(3)在 147×10 和 127.5×10 两压强面处列伯努利方程 u 2
1
/2 + PA/ρ + Z1g = u
2
2
∵ u
1
= u
2
/2 + PB/ρ+ Z2g + ∑ｈf
, Z1 = Z2
∴ PA/ρ= PB/ρ+ ∑ｈf
损失能量ｈf=（PA- PB）/ρ=（147×10 -127.5×10 ）/850
=22.94
∵流体属于滞流型
∴摩擦系数与雷若准数之间满足λ=64/ Re
3 3
又 ∵ｈf=λ×（ι/d）×0.5 u
∴ι=14.95m
2
∵输送管为水平管，∴管长即为管子的当量长度 即：管长为 14.95m
17 . 流体通过圆管湍流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表示：ur=umax（y/R）
，式中y为某点与壁面的距离，及y=R—r。试求起平均速度u与最大速度umax的比值。
分析：平均速度u为总流量与截面积的商，而总流量又可以看作是速度是ur的流体流过 2πrdr的面积的叠加 即：V=∫0 ur×2πrdr 解：平均速度u = V/A =∫0 ur×2πrdr/（πR ）
=∫0 umax（y/R） ×2πrdr/（πR ）
R 1/7 2
R 2
R
= 2umax/R = 0.82umax
15/7
∫0 （R – r） rdr
R 1/7
18. 一定量的液体在圆形直管内做滞流流动。若管长及液体物性不变，而管径减至原有的 1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍？ 解：∵管径减少后流量不变