∴u1A1=u2A2而r1=r2
∴A1=4A2 ∴u2=4u
由能量损失计算公式∑ｈf=λ·（ι/d）×（1/2u ）得
∑ｈf，1=λ·（ι/d）×（1/2u1 ）
2
2
∑ｈf，2=λ·（ι/d）×（1/2u2 ）=λ·（ι/d）× 8（u1）
=16∑ｈf，1
∴hf2 = 16 hf1
2 2
19. 内截面为 1000mm×1200mm的矩形烟囱的高度为 30 A1m。平均分子量为 30kg/kmol，平 均温度为 400℃的烟道气自下而上流动。烟囱下端维持 49Pa的真空度。在烟囱高度范围内大 气的密度可视为定值，大气温度为 20℃，地面处的大气压强为 101.33×103Pa。流体经烟囱 时的摩擦系数可取为 0.05，试求烟道气的流量为若干kg/h？ 解：烟囱的水力半径
当量直径
rН= A/п= (1×1.2)/2(1+1.2)=0.273m de= 4rН=1.109m
流体流经烟囱损失的能量
∑ｈf=λ·（ι/ de）·u /2 2
=0.05×(30/1.109)×u /2 =0.687 u
空气的密度
2
2
3
ρ空气= PM/RT = 1.21Kg/m
烟囱的上表面压强 (表压)
P上=-ρ空气gh = 1.21×9.81×30
烟囱的下表面压强 (表压) 烟囱内的平均压强
=-355.02 Pa
P下=-49 Pa
P= (P上+ P下)/2 + P0 = 101128 Pa
由ρ= PM/RT 可以得到烟囱气体的密度
ρ= （30×10 ×101128）/（8.314×673） = 0.5422 Kg/m
在烟囱上下表面列伯努利方程
P上/ρ= P下/ρ+ Zg+∑ｈf ∴∑ｈf= (P上- P下)/ρ – Zg
=(-49+355.02)/0.5422 – 30×9.81
3
-3
流体流速
质量流量
= 268.25 = 0.687 u
2
u = 19.76 m/s
ωs= uAρ= 19.76×1×1.2×0.5422
= 4.63×10 Kg/h
4
20. 每小时将 2×103kg 的溶液用泵从反应器输送到高位槽。 反应器液面上方保持 26.7×103Pa 的真空读，高位槽液面上方 为大气压强。管道为的钢管，总长为 50m，管线上有两个全开 的闸阀，一个孔板流量计（局部阻力系数为 4），5 个标准弯头。 反应器内液面与管路出口的距离为 15m 。若泵效率为 0.7，求
泵的轴功率。
解： 流体的质量流速
ωs = 2×10 /3600 = 5.56 kg/s
4
流速 u =ωs/(Aρ)=1.43m/s
雷偌准数 Re=duρ/μ= 165199 > 4000
查本书附图 1-29 得 5 个标准弯头的当量长度: 5×2.1=10.5m
2 个全开阀的当量长度: 2×0.45 = 0.9m
∴局部阻力当量长度 ∑ιe=10.5 + 0.9 = 11.4m 假定 1/λ =2 lg(d /ε) +1.14 = 2 lg(68/0.3) + 1.14
∴λ= 0.029 检验
1/2
d/(ε×Re×λ ) = 0.008 > 0.005
1/2
∴符合假定即 λ=0.029 ∴全流程阻力损失
∑ｈ=λ×(ι+ ∑ιe)/d × u /2 + ζ×u /2
2 2
= [0.029×(50+11.4)/(68×10 ) + 4]×1.43 /2 = 30.863 J/Kg
在反应槽和高位槽液面列伯努利方程得
P1/ρ+
3 2
We = Zg + P2/ρ+ ∑ｈ
We = Zg + (P1- P2)/ρ+∑ｈ
= 15×9.81 + 26.7×10 /1073 + 30.863
3
有效功率
= 202.9 J/Kg
3
Ne = We×ωs = 202.9×5.56 = 1.128×10
轴功率
3 3 N = Ne/η=1.128×10 /0.7 = 1.61×10 W = 1.61KW
21. 从设备送出的废气中有少量可溶物质，在放空 之前令其通过一个洗涤器，以回收这些
物 质 进
行综合利用，并避免环境污染。气体流量为 3600m 3/h，其物理性质与 50℃的空气基本相同。如本题 附图所示，气体进入鼓风机前的管路上安装有指示 液为水的 U 管压差计，起读数为 30mm。输气管与放 空管的内径均为 250mm，管长与管件，阀门的当量
长度之和为 50m，放空机与鼓风机进口的垂直距离为 20m，已估计气体通过塔内填料层的压
强降为 1.96×103Pa。管壁的绝对粗糙度可取 0.15mm，大气压强为 101.33×103。求鼓风机 的有效功率。
解：查表得该气体的有关物性常数ρ=1.093 , μ=1.96×10 Pa·s
气体流速 u = 3600/(3600×4/π×0.25 ) = 20.38 m/s 质量流量 ωs = uAs = 20.38×4/π×0.25 ×1.093
2
2
-5
流体流动的雷偌准数 Re = duρ/μ= 2.84×10
所有当量长度之和
ι总=ι+Σιe
=1.093 Kg/s
5
为湍流型
×10
3
=50m
ε取 0.15 时 ε/d = 0.15/250= 0.0006 所有能量损失包括出口,入口和管道能量损失
查表得λ=0.0189
即: ∑ｈ= 0.5×u /2 + 1×u /2 + (0.0189×50/0.25)· u /2
=1100.66
在 1-1﹑2-2 两截面处列伯努利方程
u /2 + P1/ρ+ We = Zg + u /2 + P2/ρ + ∑ｈ
We = Zg + (P2- P1)/ρ+∑ｈ
而 1-1﹑2-2 两截面处的压强差
2 2
2 2 2
P2- P1 = P2-ρ水gh = 1.96×10 - 10 ×9.81×31
3 3
= 1665.7 Pa
u = 3.09/s
体积流量ωs= uAρ= 3.09×π/4×(0.1) ×3600 = 87.41m /h
2 3
∴We = 2820.83 W/Kg
泵的有效功率 3.08 KW
Ne = We×ω s= 3083.2W =
22. 如本题附图所示，，贮水槽水位维持不变。 槽底与内径为 100mm 的钢质放水管相连，管 路上装有一个闸阀，距管路入口端 15m 处安
有以水银为指示液的 U 管差压计，其一臂与管
道相连，另一臂通大气。压差计连接管内充满了水，测压点与管路出口端之间的长度为 20m。 （1）.当闸阀关闭时，测得 R=600mm，h=1500mm；当闸阀部分开启时，测的 R=400mm， h=1400mm。摩擦系数可取 0.025，管路入口处的局部阻力系数为 0.5。问每小时从管中水流 出若干立方米。
（2）.当闸阀全开时，U管压差计测压处的静压强为若干（Pa，表压）。闸阀全开时le/d ≈15，摩擦系数仍取 0.025。
解: ⑴根据流体静力学基本方程, 设槽面到管道的高度为 x
ρ水g(h+x)= ρ水银gR
10 ×(1.5+x) = 13.6×10 ×0.6
x = 6.6m
部分开启时截面处的压强
P1 =ρ水银gR -ρ水gh = 39.63×10 Pa
3 3
3
在槽面处和 1-1 截面处列伯努利方程
Zg + 0 + 0 = 0 + u /2 + P1/ρ + ∑ｈ 而∑ｈ= ［λ(ι+Σιe)/d +ζ］· u /2
= 2.125 u
2
2
2
∴6.6×9.81 = u /2 + 39.63 + 2.125 u
2 2
⑵ 闸阀全开时
2
取 2-2,3-3 截面列伯努利方程
Zg = u /2 + 0.5u /2 + 0.025×(15 +ι/d)u /2
2 2
u = 3.47m/s
取 1-1﹑3-3 截面列伯努利方程
P1 /ρ = u /2 + 0.025×(15+ι /d)u /2 ∴P1 = 3.7×10 Pa
' 4
' 2 ' 2
23. 10℃的水以 500L/min 的流量流过一根长为 300m 的水平管，管壁的绝对粗糙度为 0.05。 有 6m 的压头可供克服流动阻力，试求管径的最小尺寸。 解:查表得 10℃时的水的密度ρ= 999.7Kg/m
u = Vs/A = 10.85×10 /d
-3 2
3
μ = 130.77×10
Pa·s
∵ ∑ｈf = 6×9.81 = 58.86J/Kg
∑ｈf=(λ·ι/d) u /2 =λ·150 u /d
假设为滞流λ= 64/Re = 64μ/duρ
∵Hfg≥∑ｈf ∴d≤1.5×10
-3
2 2
检验得 Re = 7051.22 > 2000
∴ 不符合假设
∴为湍流
4 4
假设Re = 9.7×10 即 duρ/μ= 9.7×10
∴d =8.34×10 m
-2
则ε/d = 0.0006 查表得λ= 0.021
要使∑ｈf≤Hfg 成立则 λ·150 u /d≤58.86 d≥1.82×10 m
-2
2
24. 某油品的密度为 800kg/m3，粘度为 41cP， 由附图所示的 A 槽送至 B 槽，A 槽的液面比 B 槽的液面高出 1.5m。输送管径为ф89×3.5mm （包括阀门当量长度），进出口损失可忽略。
试求：（1）油的流量（m3/h）；（2）若调节阀门的开度，使油的流量减少 20%，此时阀门的 当量长度为若干 m？
解：⑴ 在两槽面处取截面列伯努利方程
∵P1= P2
Zg = ∑ｈf= λ·(ι/d)· u /2
2
u /2 + Zg + P1/ρ= u /2 + P2/ρ+ ∑ｈf
2 2