层次分析法案例 - 图文(4)

2019-05-26 22:25

建筑物的距离有关。比如当V=60km/h时,5秒的清晰辨认距离约为25m,大于这个距离,乘客可欣赏到街道两侧建筑的细部,若距离不够,乘客无法看清建筑物的轮廓,犹如坐车过隧道一般,难以有美的感受。因此,从美学的观点来说,要求敷设城市快速轨道地上线的城市干道规划红线超过50m是合理的。从视觉内容上,高架路由于高出地面且横贯整个城市,从而提高了视点,扩大了视野,城市在这里主要是一种总体性宏观的展示。而且,在高架线路上由于车速较快,使得人们难以注意细节而更注重宏观效果,所以城市静态景观的宏观效果就成了表现对象。

5.3.4 用层次分析法确定权重

层次分析法(Analytic Hierarchy Process,缩写为AHP)是把复杂问题中各因素划分成相关联的有序层次,使之条理化。根据一定客观的判断,对每一层次中每两元素相对重要性给出定量表示,确定出全部元素的权重。 1)AHP法的基本步骤

建立递阶层次结构如图1所示,采用1-9标度方法(见表1)进行每两元素间的相对比较,构造判断矩阵A=(aij)max进行计算,求解判断矩阵A的特征根。AW=?maxW,计算最大特征根?max,找出它对应的特征向量W,即为同一层各因素相当于上一层某因素相对重要性的排序权重;然后进行一致性检验。

表5.3 比较标度

2) ?max和W的计算

一般可采用幂法或根法。根法的计算步骤如下: (1) A的元素按行相乘;

(2) 所得的乘积分别开n次方; (3) 将方根向量归一化得排序权重W; (4) 按下式计算?max

?max??i?1n(AW)i Wi3)判断矩阵的一致性检验 (1)计算一致性指标CI

CI=

?max?nn?1

式中:n――平均判断矩阵的阶数。

(2)计算一致性比例CR

CR=

CI RI表5.4 评价随机一致性指标

式中:RI――平均随机一致性指标,由表5.4查取

阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 RI 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.14 当CR<0.1时,一般认为判断矩阵的一致性可以接受.

4) 求判断矩阵 矩阵A-B

A B1 B2 权重 一致性检验 B1 1 5 0.833 CI=0 B2 1/5 1 0.167 完全一致 矩阵B1-C

B1 C1 C2 C3 权重 一致性检验 C1 1 1 1/2 0.25 CI=0 C2 1 1 1/2 0.25 RI=0.52 C3 2 2 1 0.5 CI =0<0.1,符合要求 矩阵B2-C

B2 C4 C5 权重 一致性检验 C4 1 1/5 0.167 CI=0 C5 5 1 0.833 完全一致

矩阵C1-D

C1 D1 D2 D3 D4 权重 一致性检验 D1 1 1 3 1 0.3 CI=0 D2 1 1 3 1 0.3 RI=0.89 D3 1/3 1/3 1 1/3 0.1 CI =0<0.1,符合要求 D4 1 1 3 1 0.3 矩阵C2-D

C2 D5 D6 权重 一致性检验 D5 1 1 0.5 CI=0 D6 1 1 0.5 完全一致 矩阵C3-D

C3 D7 D8 D9 权重 一致性检验 D7 1 1 2 0.4 CI=0 D8 1 1 2 0.4 RI=0.52 D9 0.5 0.5 1 0.2 CI =0<0.1,符合要求 矩阵D1-E

D1 E11 E12 E13 E14 E15 E16 权重 一致性检验 E11 1 1 1 1 3 3 0.214 CI=0 E12 1 1 1 1 3 3 0.214 RI=1.26 E13 1 1 1 1 3 3 0.214 CI =0<0.1 E14 1 1 1 1 3 3 0.214 符合要求 E15 1/3 1/3 1/3 1/3 1 1 0.072 E16 1/3 1/3 1/3 1/3 1 1 0.072 矩阵D2-E

D2 E21 E22 E23 E24 E25 E26 E27 权重 一致性检验 E21 1 1 1 1 1 1 1/5 0.091 CI=0 E22 1 1 1 1 1 1 1/5 0.091 RI=1.36 E23 1 1 1 1 1 1 1/5 0.091 CI =0<0.1 E24 1 1 1 1 1 1 1/5 0.091 符合要求 E25 1 1 1 1 1 1 1/5 0.091 E26 1 1 1 1 1 1 1/5 0.091 E27 5 5 5 5 5 5 1 0.454 矩阵D3-E

D3 E31 E32 E33 E34 权重 一致性检验 E31 1 5 3 5 0.577 CI=0.01446 E32 1/5 1 1/3 1 0.115 RI=0.89 E33 1/3 3 1 3 0.193 CI =0.016248<0.1 E34 1/5 1 1/3 1 0.115 符合要求 矩阵D4-E

D4 E41 E42 E43 权重 一致性检验 E41 1 3 3 0.6 CI=0 E42 1/3 1 1 0.2 RI=0.52 E43 1/3 1 1 0.2 CI=0<0.1,符合要求 矩阵D5-E

D5 E51 E52 E53 E54 E55 E56 权重 一致性检验 E51 1 1/3 1/3 1 1/2 1 0.091 CI=0.0163 E52 3 1 1 3 2 3 0.272 RI=1.26 E53 3 1 1 3 2 3 0.272 CI =0.01294<0.1 E54 1 1/3 1/3 1 1/2 1 0.091 符合要求 E55 2 1/2 1/2 2 1 2 0.183 E56 1 1/3 1/3 1 1/2 1 0.091 矩阵D6-E

D6 E61 E62 E63 权重 一致性检验 E61 1 1/3 1/3 0.142 CI=0 E62 3 1 1 0.429 RI=0.52 E63 3 1 1 0.429 CI =0<0.1,符合要求 矩阵D8-E

D8 E81 E82 E83 权重 一致性检验 E81 1 1 1 0.34 CI=0 E82 1 1 1 0.33 RI=0.52 E83 1 1 1 0.33 CI=0<0.1,符合要求 矩阵D9-E

D9 E91 E92 E93 E94 权重 一致性检验 E31 1 1 3 3 0.375 CI=0 E32 1 1 3 3 0.375 RI=0.89 E33 1/3 1/3 1 1 0.125 CI=0<0.1 E34 1/3 1/3 1 1 0.125 符合要求

5.3.4 模糊综合评价

在轨道景观的评价中,存在着许多不确定性的因素。一般地,可以把不确定性因素分为两类:一类具有随机性;另一类具有模糊性。前者要由概率统计学去加以研究,后者则要用模糊数学的理论去解决。就轨道景观环境而言,它是一个具有模糊性的问题,使用模糊数学理论去进行综合评价是比较理想的。

1) 建立因素集。

影响评价对象取值(得分)的各因素组成的集合称为因素集,因素集是普通集合,通常用字母u来表示,即:u={u1,u2,?,um};因素集中的这些因素(um)均具有模糊性。 2)建立权重集。

各因素影响评价对象取值的重要程度不尽相同,为此,对各因素ui(i=1,2,?,m)要赋予相应的权数ai(i=1,2,?,m)。各权数组成的集合:

A={a1,a2,?,am};称为因素权重集。 通常各权数应满足归一性和非负性条件:

?ai?1ni?1 (i=1,2,…,m)


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