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行程问题（二）
流水行程
船在流水中航行与在静水中航行是不同的，它的航行速度要受到水流速度的影响。 想一想：
1．小河里的水，每分钟流动lO米，用纸摺的小船放在小河里，纸船会怎样运动?
2．小河里的水，每分钟流动10米，把一艘电动玩具的小船放在河里，顺流而下，每分钟前进的路程和纸船相同吗?
准备题：
船在静水中，每小时行驶30千米，水流速度每小时4千米： (1)船顺水而下，每小时行多少千米? 30+4=34(千米／小时)
(2)船逆水而上，每小时行多少千米? 30-4=26(千米／小时) 由准备题可以得到：
船顺水速度 = 船速 + 水流速 船逆水速度 = 船速 - 水流速
注意：这里的船速指船在静水中的航行速度·
例l 已知甲、乙两个码头相距896千米，一艘快艇在静水中每小时行60千米，水流速度每小时4千米。那么
(1)快艇从甲到乙顺流而下，经过几小时到达乙码头? (2)快艇从乙到甲逆流而上，经过几小时到达甲码头? 解：(1)896÷(60+4)=14(小时) (2)896÷(60-4)=16(小时) -
答：(1)快艇从甲到乙需14小时；(2)快艇从乙到甲需16小时。
例2一只船逆水航行216千米需要12小时，这条河水流速每小时3千米。那么这只船顺水航行每小时行多少千米？
分析：船的逆水速度+水流速=船速 解：船速：216÷12+3=2l(千米／小时) 顺水速度：2l+3=24(千米／小时) ．
试一试：一条河水流速为每小时2千米，A、B两个码头间的河道长224千米，一艘游艇从A出发顺流而下到码头B用了7小时．那么它们从码头B回到码头A需要多少小时?
例3 一只船顺水航行，每小时2l千米，逆水航行每小时行15千米。那么这条船在静水中的速度和水流速各是每小时多少千米?
分析：船的顺水速度和逆水速度分别是船速和水流速的和与差。可以按和差问题的方法求解。 解：船速：(2l+15)÷2=18(千米／小时) 水流速：2l-18=3(千米／小时)
答：船速每小时18千米；水流速每小时3千米。
例4 甲、乙两港间水路长240千米，一艘轮船从上游甲港航行到下游乙港需要10小时；从乙港返回甲港需要12小时。求船在静水中的速度和水流速。
解：船顺水速度：240÷lO=24(千米／小时) 船逆水速度：240÷12=20(千米／小时) 船速：(24+20)÷2=22(千米／小时) 水流速：24—22=2(千米／小时)
答：船速每小时22千米；水流速每小时2千米。
例5轮船在静水中每小时行20千米，轮船从甲港逆水航行9小时，到达距甲港144千米的乙港。那么再从乙港返回甲港需要多少小时?
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解：船逆水速度：144÷9=16(千米／小时) 水流速：20 - 16=4(千米／小时) 从乙港返回甲港时间 144÷(20+4)=6(小时) 答：从乙港返回甲港需要6小时。
例6一艘客轮从武汉到九江，顺水每小时行26千米，从九江返回武汉逆水而行用了13小时。已知水流速每小时3千米，那么武汉与九江之间的水路长多少千米?
解：船逆水速度：26-3-3=20(千米／小时) 武汉与九江距离：20×13=260(千米)
例7某人在河中游泳逆流而上，游到某地丢失了水壶，水壶顺流而下，经过2小时他才发现水壶丢失，立即返回寻找，结果在离丢失水壶地点下游8千米处找到水壶．那么此人返回寻找水壶用了多少小时? 水流速每小时多少千米?
分析；丢水壶后，水壶漂流速度就是水流速，人逆水速度是人速-水流速，所以每小时人与水壶之间相距恰好是人1小时游泳路程。
人返甲寻找水壶时，人顺水速度是人速+水流速，水壶速度仍是水流速，所以每小时人能追上水壶的距离也是人l小时游泳路程。
解：丢水壶后2小时人与水壶距离
人逆水速度×2+水流速×2 = 人速×2 - 水流速×2 + 水流速×2 =人2小时游泳路程 人每小时追行水壶的路程 =人顺水速度 - 水流速 =人游泳1小时路程． 所以，人返回2小时找到水壶， 这时水壶已漂流(2+2)小时 水流速度：8÷(2+2)=2(千米/小时)
答：人返回2小时找到水壶；水流速为每小时2 千米
火车行程问题
1、基本关系及基本现象 同向行驶
（1）追上（头尾齐）——超过（A长＋B长）÷（A速－B速）＝时间 （2）头相齐——超过 A长÷（A速－B速）＝时间 （3）尾相齐——超过 B长÷（A速－B速）＝时间 相向行驶：
（1）相遇——错过 （A长＋B长）÷（A速＋B速）＝时间 （2）头相齐——尾相齐 A长÷（A速＋B速）＝时间
（3）头尾齐——尾头齐 （A长－B长）÷（A速＋B速）＝时间 （4）尾头齐——两尾齐 B长÷（A速＋B速）＝时间 2、解决问题
例：慢车车身长125米，车速每秒17米，快车车身长140米，车速每秒22米，慢车在前，快车在后面从追上到完全超过需要多少秒？
据关系（1）可知：（125＋140）÷（22－17）＝53（秒） 答：快车从追上到超过慢车需要53秒。
练：长150米的的火车以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道，问：火车穿越这条隧道（从入隧道开始到完全离开）需要多少秒？
（150＋300）÷18＝25秒 答：火车穿越这条隧道需要25秒。
例：一列火车通过一座长1260米的桥（车头上桥到车尾离开）用了60秒，它穿越长2010米的隧道，用了90秒，问：这列火车的车速和车身长各是多少？
（2010－1260）÷（90－60）＝25米 路程差 时间差 车速
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或25×60－1260＝240米，25×9－2010＝240米 答：车速为每秒25米，车身长240米。
讲与练：两列火车相向而行，甲车每小时行36米，乙车每小时行54米，两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾离开他的车窗时共用了14秒，求：乙车的车长？
此题可以理解为：乘客以每小时36千米的速度与乙车以每小时54千米的速度，从同一起点同时作反向运动，因此，可用相遇问题的基本关系式解。
36000÷3600＝10（米）??甲每秒速 54000÷3600＝15（米）??乙车速 （10＋15）×14＝350（米）??乙车身长 答：乙车车身长350米。
例1 甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
分析 甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是18－13=5米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是：
（210＋140）÷（18－13）=70秒。
例2 一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？
分析 由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入山洞行120米，虽然车头出山洞，但180米的车身仍在山洞里。因此，火车必须再行180米，才能全部通过山洞。即火车共要行180＋120=300米，需要300÷25=12秒。
例3 有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？
分析 从两车车头相遇到两车车尾相离，一共要行130＋250=380米，两车每秒共行23＋15=38米，所以，从相遇到相离一共要经过10秒钟。
例4 一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这列火车的速度。
分析 火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的长，而通过电线杆时，行的路程就是火车的长度。因此，3分钟比1分钟多的2分钟内，就行了2400米，火车的速度是每分钟行2400÷2=1200米。
例5 甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米？
分析 根据题意可知：甲列车每秒比乙列车多行20－14=6米，当两列车齐头并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。6×40=240米；当两列车齐尾并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是乙列车的车长，即6×30=180米。
练习
1、 一只船在静水中每小时行8千米，逆水行4小时航行24千米，求水流速度是多少？
【分析】一只船在静水中的速度就是这只船的速度。逆水行4小时航行24千米，可求这只船逆水航行的速度。由于逆水速度是船速减去水速的结果，所以知道了船速与逆水速度，用船速减去逆水速度可以得出水速。
解：逆水速度＝24÷6＝6（千米∕小时） 水流速度＝8－6＝2（千米∕小时） 答：水流速度是2（千米∕小时）
2、 一条船顺水而行，5小时行60千米，逆水航行这段路程，10小时才行到达，求船速与水流速度。 【分析】根据顺水航行的路程和时间，可以求出顺水速度，根据逆水航行的路程和时间，可以求出逆水速度。由于船速与水速是大数、小数的关系，顺水速度与逆水速度又是和与差的关系，运用和差问题的数量关系，即可求出船速与水流速度。
解：顺水速度＝60÷5＝12（千米/小时） 逆水速度＝60÷10＝6（千米/小时）
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船速＝（12＋6）÷2＝9（千米/小时） 水流速度＝（12－6）÷2＝3（千米/小时）
答：船速为9千米/小时，水流速度为3千米/小时。
3、快车每秒行18米，慢车每秒行10米，这两辆火车同时同向齐头行进，经过10秒，快车超过慢车；如果两车车尾相齐行进，则7秒后，快车超过慢车。求两列火车的车身长各是多少？
（18－10）×10＝80（米）??快车长 （18－10）×7＝56（米）??慢车长
答：快车车身长80米，慢车车身长56米。
4、张师傅站在铁路旁，火车从头到尾经过他的身旁，共用了24秒；李师傅站在站台上，火车从进入站台到车尾离开站台，共用了50秒，已知车站站台长325米，火车匀速行驶，求火车的速度和车身长？
325÷（50－24）＝12.5（米）??车速 12.5×24＝300（米）??车身长 答：火车每秒行12.5米，车身长300米。
5、一列火车通过一座长456米的桥需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道需要用77秒。这列火车每秒行多少米?车身长多少米？
（456－399）÷（80－77）＝19米??车速 19×80－456＝1064米??车身长 或19×77－399＝1064米
答：这列火车每秒行19米，车身长1064米。
6、在与铁路平行的公路上，有一步行的人和一骑自相车的人同向前进，行人每秒走1米，骑车的人每秒行3米。在铁路上有列火车从这两人后面驶来，火车超过行人用了22秒，超过骑车的人用了22秒，求这列火车的长度是多少米？
（3×26－1×22）÷（26－22）＝14米??车速 （14－3）×26＝286米??车身长 或（14－1）×22＝286米 答：火车长286米。
7、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。问：该列车与另一列长320米、速度为64.8千米/时的列车错车而过需要多少秒？
答案：15秒
8、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长为385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？
答案：280÷（385÷11）＝8（秒）.
提示：在这个过程中，对方的车长＝两列车的速度和×驶过的时间.而速度和不变.
9、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？
答案：根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒）， 某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒） 某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），
两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）.
10、甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？
答案： 从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米/小时）。 从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米/小时）。 船速是：（26+18）÷2=22（千米/小时）。
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水速是：（26-18）÷2＝4（千米/小时）。
11、两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
答案：（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小时）。
12、某河有相距45千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行.一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下，4分钟后，与甲船相距1千米.预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？
答案：船速：1000÷4=250（米/分）。
相遇时间：45000÷250=180（分）=3（小时）