规律探索
一．选择题
1．（2013·泰安，20，3分）观察下列等式：3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187… 解答下列问题：3＋3＋3＋3…＋3
7
2
3
4
2013
1
2
3
4
5
6
的末位数字是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．7
2.（2013四川绵阳，12，3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，
5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），?，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ C ） A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）
3. （2013湖南益阳，13，4分）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ．
1 2 2 3 3 5 5 8 8 13 13 21 a 34 … … 4. （2013重庆市(A)，10，4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中
第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8 cm2，第（3）个图形的面积为18 cm2，??，第（10）个图形的面积为（ ）
A．196 cm2
D． 256 cm2
B．200 cm2
C．216 cm2
5．（2013山东德州，12，3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当
碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）
A、（1，4） B、（5，0） C、（6，4） D、（8，3）
6．（2013山东日照，11，4分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据
此规律,图形中M与m、n的关系是
A． M=mn B． M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)
7．（2013湖南永州，8，3分）我们知道，一元二次方程x2??1没有实数根，即不存在一
个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足i2??1(即方程x2??1有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i?i,i2??1，i?i?i?(?1).i??i,i?(i)?(?1)?1.从而对任意正整数n，我们可得到i4n?11324222?i4n.i?(i4)n.i?i,同理可得i4n?2??1,i4n?3??i,i4n?1,那
么，i?i2?i3?i4????i2012?i2013的值为
A．0 B．1 C．-1 D．
8．（2013重庆，11，4分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）
···
图① 图② 图③
（第11题图）
A．51 B．70 C．76 D．81 11．（3分）（2013?玉林）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=的整数），则a100=（ ） 2 B． ．
（n为不小于2
C． ﹣1 D． ﹣2
1234（2013年福建南平）9．给定一列按规律排列的数：,,,,??，则这列数的第6个
251017数是
6657 A． B． C． D．
31373539
（2013?呼和浩特）10．（3分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴．
156 157 158 159 B． C． D． ． (2013年湖北十堰)8．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）
??
图1图2图3图4
A．8 B．9 C．16 D．17 9．（4分）（2013?乌鲁木齐）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ）
A．
11、（2013年重庆市）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，?，则第⑥个图形中棋子的颗数为
B． C． D．
A.51 B.70 C.76 D.81 （2013浙江衢州）16.如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°.顺次连结菱形 D ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形 D2 D1 C1 D3 C3 A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边
A A2 ? C2 形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继
A3 B3 续下去??.则四边形A2B2C2D2的周长是 ▲ ；四边 A1 B1 B2 形A2013B2013C2013D2013的周长是 ▲ .
B 第16题 （2013山东烟台）8．将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）
C 502 503 504 A．B． C． （2013泰安）20．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ） A．0 B．1 C．3 D．7
（2013泰安）4．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ）
505 D．
A．13 B．11 C．10 D．8
（2013山东日照）11．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是
A． M=mn B． M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)
（2013重庆）10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第①个图形的
面积为2cm2，第②个图形的面积为8cm2，第③个图形的面积为18cm2，??，则第⑩个图形的面积为（ ）
（A）196cm2 （B）200cm2 （C）216cm2 （D）256cm2
?? ① ② ③ 第10题图 ④
（2013山东德州）12．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为
y A．（1，4）
4 B．（5，0）
3 C．（6，4）
2 D．（8，3）
1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x 第12题图
（2013山东济宁）10．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,???按这样的规律进行下去， 第2012个正方形的面积为（ ）
329C.5?()2012
4A.5?()2010 943D.5?()4022
2B.5?()2010
1、（绵阳市2013年）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），?，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ C ） A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）
2、（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ）
2