个正方形；第②幅图中含有5个正方形；……按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有 个正方形；
??????①
② ③
14．（2013四川宜宾，14，3分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆， 第2个图形有10个小圆， 第3个图形有16个小圆， 第4个图形有24个小圆， ……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
15. （2013四川雅安，13，3分）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是 ．
16. （2013福建福州，22，14分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y＝ax2＋bx(a≠0)
（1）对于这样的抛物线：
当顶点坐标为（1，1）时，a＝__________；
当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是__________；
（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y＝kx(k≠0)上，请用含k的代数式表示b；
（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，?，An在直线y＝x上，横坐标依次为1，2，?，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，?，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长．
17．（2013广东湛江，16，4分）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，
从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A3的坐
标是 ，A22的坐标是 ．
yA9A6A3OA1A4A7A2A5A8
第16题图
x
17．（2013·聊城，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n＋1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）
17．（2013·潍坊，17，3分）当白色小正方形个数n等于1，2，3?时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________．（用n表示，n是正整数）
1. （2013?衢州4分）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下
去…．则四边形A2B2C2D2的周长是 20 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是
．
a4a6a81.（2013山西，,,….则第n个式子是____ ）一组按规律排列的式子：ａ，，
357２
2.（2013四川巴中，20，3分）观察下面的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，…根据你发现的规律，第8个式子是 ﹣128a ．
3.（2013四川内江，24，6分）如图，已知直线l：y=
x，过点M（2，0）作x轴的垂线
8
234
交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为 （884736，0） ．
4.（2013四川遂宁，15，4分）为庆祝“六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 6n+2 ．
(2013福建龙岩)17．对于任意非零实数a、b，定义运算“?”，使下列式子成立： 1?2-3，2?123，(-2)?522121，5?(2)=-，?，则a?b1010___________．
17．（4分）（2013?泉州）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 3 ，依次继续下去…，第2013次输出的结果是 3 ．
(2013福建三明)14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是 ．
，，，
，，…
(2013甘肃兰州)19．如图，在直角坐标系中，已知点A（?3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013 的直角顶点的坐标为 . A O △1 △2 △3 △4 y B x 第19题图 16．（4分）（2013?黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是 1014049 ． 18．（3分）（2013?崇左）如图是三种化合物的结构式及分子式．请按其规律，写出后面第2013种化合物的分子式 C2013H4028 ．
（2013南宁）17.有这样一组数据
,
,
,…，
,满足以下规律，
=,=,=,…,= (n 且n为正整数)，则的值为
__ .（结果用数字作答）
（2013贵州铜仁）18．如图，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、??在射线OA上，B1、B2、B3、??在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，??AnBn⊥OA; A1B1⊥OB,??，An+1Bn⊥OB（n=1，2，3，4，5，6??），若OA1=1，则A6B6的长是否 .
（2013?大庆）17．（3分）已知
…
依据上述规律 计算
的结果为 （写成一个分数的形式）
（2013年齐齐哈尔市）20.如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接.称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构.
若已知具有同形结构的正n边形的每个风角度数为a，满足：360=ka（k为正整数），多这形外角和为360°，则k关于边数n的函数是 （写出n的取值范围即可）.
120° 第20题图
（2013年湖北孝感市）17、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：