5.已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点.
(1)试确定此二次函数的解析式;
(2)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出△PAB的面积;如果不在,试说明理由.
四、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 2.在学生回答的基础上，教师点评： 3.求二次函数解析式的三种表达式的形式. (1)已知三点坐标,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c. (2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.
(3)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1,0),(x2,0)可设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2). 课后作业
1.教材P23第1~3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习. 教学反思
8.二次函数与一元二次方程的联系
教学目标 【知识与技能】
1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系. 2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系. 3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根. 4.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.
【过程与方法】经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会二次函数与方程之间的联系,进一步体会数形结合的思想.
[键入文字]
【情感态度】通过自主学习,小组合作,探索出二次函数与一元二次方程的关系,感受数学的严谨性,激发热爱数学的情感.
【教学重点】①理解二次函数与一元二次方程的联系. ②求一元二次方程的近似根.
【教学难点】一元二次方程与二次函数的综合应用. 教学过程
一、情境导入，初步认识
1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，就是二次函数y=ax2+bx+c,当 y=0 时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的 横坐标 .
2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式的关系：当b2-4ac＜0时，抛物线与x轴 无 交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有 一 个交点；当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有 两 个交点. 学生回答,教师点评 二、思考探究，获取新知
探究1 求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点 例1 求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标.
【分析】抛物线y=x2-2x-3与x轴相交时，交点的纵坐标y=0，转化为求方程x2-2x-3=0的根.
【教学说明】求抛物线与x轴的交点坐标，首先令y=0，把二次函数转化为一元二次方程，求交点的横坐标就是求此方程的根.
探究2 抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考： （1）你能说出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点个数的情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数有何关系？
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数由什么来判断？【教学说明】 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的位置关系 有两个公共点 只有一个公共点 无公共点 [键入文字]
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 无实数根 b2-4ac的值 b2-4ac＞0 b2-4ac=0 b2-4ac＜0 探究3 利用函数图象求一元二次方程的近似根
提出问题：同学们可以估算下一元二次方程x2-2x-2=0的两根是什么？ 学生回答：
【教学点评】-1＜x1＜0,2＜x2＜3.
探究4 一元二次方程与相应二次函数的综合应用 讲解教材P26例2
【教学说明】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的某一个函数值y=M,求对应的自变量的值时，需要解一元二次方程ax2+bx+c=M,这样将二次函数的知识和前面学的一元二次方程就紧密联系起来了. 三、运用新知，深化理解
1.（广东中山中考）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个同号的实数根 D.没有实数根
2.若一元二次方程x2-mx+n=0无实根，则抛物线y=-x2+mx-n图象位于（ ） A.x轴上方 B.第一、二、三象限 C.x轴下方 D.第二、三、四象限
3.（x-1)(x-2)=m(m＞0)的两根为α,β，则α,β的范围为（ ） A.α＜1，β>2 B.α＜1＜β＜2 C.1＜α＜2＜β D.α＜1,β＞2
4.二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0)，则方程ax2+bx+c=0的解为 .
5.(湖北武汉中考)已知二次函数y=x2-(m+1)x+m的图象交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两点，交y轴的正半轴于点C，且x21+x22=10.
(1)求此二次函数的解析式； 5（2）是否存在过点D（0，-2）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由.
【教学说明】一元二次方程的根的情况和二次函数与x轴的交点个数之间的关系是相
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互的，根据根的情况可以判断交点个数，反之也成立. 四、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑? 2.在学生回答基础上,教师点评:
①求二次函数自变量的值与一元二次方程根的关系； ②抛物线与x轴交点个数与一元二次方程根的个数的关系. ③用函数图象求“一元二次方程的近似根”；
④二次函数问题可转化为对应一元二次方程根与系数关系问题. 课后作业
1.教材P28第1~3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习. 教学反思
9.二次函数的应用(1)
教学目标
【知识与技能】能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能利用二次函数的知识解决实际问题.
【过程与方法】经历运用二次函数解决实际问题的探究过程,进一步体验运用数学方法描述变量之间的依赖关系,体会二次函数是解决实际问题的重要模型,提高运用数学知识解决实际问题的能力.
【情感态度】1.体验函数是有效的描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具.
2.敢于面对在解决实际问题时碰到的困难,积累运用知识解决问题的成功经验. 【教学重点】用抛物线的知识解决拱桥类问题. 【教学难点】将实际问题转化为抛物线的知识来解决. 教学过程
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一、情境导入，初步认识
通过预习P29页的内容，完成下面各题.
1.要求出教材P29动脑筋中“拱顶离水面的高度变化情况”，你准备采取什么办法？ 2.根据教材P29图1-18，你猜测是什么样的函数呢？
3.怎样建立直角坐标系比较简便呢？试着画一画它的草图看看！ 4.根据图象你能求出函数的解析式吗？试一试！ 二、思考探究，获取新知 探究 直观图象的建模应用
例1 某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物， 大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各 有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离是6m,如 图所示，则厂门的高（水泥建筑物厚度不计， 精确到0.1m)约为（ ）
A.6.9m B.7.0m C.7.1m D.6.8m
【教学说明】根据直观图象建立恰当的直角坐标系和解析式. 三、运用新知，深化理解
1.某溶洞是抛物线形，它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,溶洞顶点O到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系内，溶洞所在抛物线的函数关系式是（ ）
151512151512A.y= 4 x2 B.y= C.y=- 4 x2 D.y=- 4 x2+ 54 x2+ 52.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A.50m B.100m C.160m D.200m
第2题图 第3题图
3.如图，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 秒.
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