22．（6分）如图所示是一块空地，AD=
cm，CD=2cm，AB=5cm，BC=4cm，∠ADC=90°．求这块空地的面积．
考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理．2079 107专题： 计算题． 分析： 连接AC，在直角三角形ADC中，由AD及CD的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AC，BC及AB的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形，空地的面积=直角三角形ABC的面积﹣直角三角形ADC的面积，求出即可． 解答： 解：连接AC， ∵∠ADC=90°， ∴△ADC为直角三角形，又AD=cm，CD=2cm， ∴AC2=AD2+CD2=（）2+22=9，即AC=3cm， 又BC=4cm，AB=5cm， ∴AC2+BC2=9+42=25，AB2=52=25， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°，即△ABC为直角三角形， ∴S空地=S△ABC﹣
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S△ADC=AC?BC﹣DC?AD=×3×4﹣×2×﹣2=6（cm） 点评： 此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键． 23．（7分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC边上一点．
（1）若D是BC边的中点，如图1，则AD2+BD?CD与BC2的大小关系是 AD2+BD?CD=BC2 （直接填空，不必证明）
（2）如图2，若D是△ABC中BC边上任意一点，则（1）中的结论还成立吗？请证明你的结论．
考点： 专题： 分析： 勾股定理． 证明题． 2071907（1）根据题给条件可知：BD=CD=AD=BC，继而即可得出AD+BD?CD与BC的大小关系； （2）过A作AM⊥BC于M，AB=AC，∠BAC=90°，可知22
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BM=CM=AM，并设其长为a，则AD2+BD?CD=AM2+MD2+（BM+MD）?（CM﹣MD）=AM2+MD2+BM2﹣MD2=AM2+BM2=2a2，而BC2=（2a）2=4a2，继而即可得出结论． 解答： 解：（1）AD2+BD?CD与BC2的大小关系是AD2+BD?CD=BC2； （2）过A作AM⊥BC于M， ∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠B=45°，BM=CM=AM， 设BM=CM=AM=a， 则AD2+BD?CD=AM2+MD2+（BM+MD）?（CM﹣MD）=AM2+MD2+BM2﹣MD2=AM2+BM2=2a2， 而BC2=（2a）2=4a2，
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∴AD2+BD?CD=BC2． 点评： 本题考查勾股定理的知识，第二问的解题关键是利用勾股定理将AD化为AM2+MD2，难度一般．
24．（10分）如图1，已知C、D是双曲线CG⊥x轴于G，DH⊥x轴于H，（1）求m的值和D点的坐标；
（2）在双曲线第一象限内的分支上是否有一点P，使得S△POC=S△POD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点K是双曲线
在第三象限内的分支上的一动点，过点K作KM⊥y轴于M，OE平分∠KOA，KE⊥OE，=
在第一象限内的分支上两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B，
．
2=，OC=
KE交y轴于N，直线ME交x轴于F，①，②，有一个为定值，请你选择正确结论并求出这个定
值． 考点： 分析： 反比例函数综合题． （1）设OG=a，GC=4a．在直角三角形OGC中2071907
根据勾股定理求得a的值，从而求得点C的坐标；然后利用待定系数法求得m值；最后利用反比例函数图象上点的坐标特征求得点D
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的坐标； （2）过P作PM⊥OC，PN⊥OD．由三角形面积的等积转换推知PM=PN，根据角平分线的性质证得P在∠COD的角平分线上；然后通过全等三角形Rt△OGC≌Rt△DHO（HL）的对应角∠OCG=∠DOH、平行线的性质、等量代换推得PO平分∠BOA；最后由反比例函数图象上点的坐标特征可以求得点P（a，a）的坐标为（2，2）； （3）结论①对，；如图2，如图2，延长OE、KM交于Q，连接NQ．根据角平分线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质推知KQ=KO、OE=EQ，即KE是OQ中垂线，所以 ON=QN，易证△OEF≌△QEM，由全等三角形的对应边相等知MQ=OF；最后在Rt△MNQ中，根据勾股定理求得30