QN2=MQ2+MN2，即ON2=OF2+MN2． 解：（1）∵（已知）， ∴设OG=a，GC=4a ∵OG2+GC2=OC2（勾股定理），OC=， ∴∴a2=1 ∵a＞0， ∴a=1， ∴OG=1，GC=4， ∴C（1，4）； 把 C（1，4）代入得：m=1×4=4，即m=4； ∵=（已知） ∴设DH=b，OH=4b， ∴D（4b，b）， 把D（4b，b）代入得：4b2=4b=1 ∵b＞0，∴b=1 ∴DH=1，OH=4， ∴D（4，1）； （2）在双曲线第一象限内的分支上有一点P，使得S△POC=S△POD． 理由如下：由（1）知，C（1，4）、D（4，1）， ∴DO=CO=（勾股定理）． 如图1，过P作31
解答：
PM⊥OC，PN⊥OD， 要使S△POC=S△POD ∴PM=PN， ∴P在∠COD的角平分线上； 在Rt△OGC和Rt△DHO中， ∵， ∴Rt△OGC≌Rt△DHO（HL）， ∴∠OCG=∠DOH（全等三角形的对应角相等）； 又∵CG∥BO， ∴∠OCG=∠BOC（两直线平行，内错角相等）， ∴∠BOC=∠DOH（等量代换），即PO平分∠BOA， ∴∠POA=45°． 过P作PQ⊥x轴于点Q，则PQ=OQ． 故设P（a，a）（a＞0），则a==， 解得，a=2， ∴点P的坐标为（2，2）； （3）结论①对，； 证明如下：如图2，延长OE、KM交于Q，连接NQ．∵KM⊥y轴， ∴KM∥OF， ∴∠KQO=∠FOQ， 又∵OE平分∠KOA， 32
∴∠KQO=∠FOQ=∠KOQ（等量代换）， ∴KQ=KO、OE=EQ 即KE是OQ中垂线， ∴ON=QN， 易证△OEF≌△QEM， ∴MQ=OF， 在Rt△MNQ中，QN2=MQ2+MN2， 即ON2=OF2+MN2 ． 点评： 本题考查了反比例函数综合题．解题时，还借用了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特
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征．
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