重庆交通大学《误差理论与测量平差基础》教案 刘国栋版
《误差理论与测量平差基础》教案
目 录
第1章 绪论 ........................................................ 1 1.1 观测误差 .................................................... 1 1.2 测量平差学科的研究对象 ...................................... 1 1.3 测量平差的简史和发展 ........................................ 1 1.4 测量平差的任务和内容 ........................................ 2 第2章 误差分布与精度指标 .......................................... 3 2.1 正态分布 .................................................... 3 2.2 偶然误差的规律性 ............................................ 3 2.3 衡量精度的指标 .............................................. 3 2.4 精度、准确度与精确度 ........................................ 3 2.5 测量不确定度 ................................................ 3 第3章 协方差传播律及权 ............................................ 5 3.1 数学期望的传播律 ............................................ 5 3.2 协方差传播律 ................................................ 5 3.3 协方差传播律的应用 .......................................... 6 3.4 权与定权的常用方法 .......................................... 7 3.5 协因数和协因数传播律 ...................................... 9 3.6 由真误差计算中误差及其实际应用 ............................. 11 3.7 系统误差的传播 ............................................. 12 第4章 平差数学模型与最小二乘原理 ................................. 13
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4.1 测量平差概述 ............................................... 13 4.2 函数模型 ................................................... 14 4.3 函数模型的线性化 ........................................... 15 4.4 测量平差的数学模型 ......................................... 15 4.5 参数估计与最小二乘原理 ..................................... 16 第5章 条件平差 ................................................... 18 5.1 条件平差原理 ............................................... 18 5.2 条件方程 ................................................... 20 5.3 精度评定 ................................................... 21 第6章 附有参数的条件平差 ......................................... 24 第7章 间接平差 ................................................... 27 7.1 间接平差原理 ............................................... 27 7.2 误差方程 ................................................... 28 7.3 精度评定 ................................................... 31 第8章 附有限制条件的间接平差 ..................................... 35 第9章 误差椭圆 ................................................... 39 9.1概述 ....................................................... 39 9.2点位误差 ................................................... 39 9.3误差曲线 ................................................... 43 9.4误差椭圆 ................................................... 43 9.5相对误差椭圆 ............................................... 43
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第1章 绪论
1.1 观测误差
一、观测值中为什么存在观测误差？
观测条件对观测成果产生影响，不可避免产生观测误差。有观测就有误差的结论。
二、观测误差的计算
给出观测误差计算的纯量表达式和矩阵表达式。
三、观测误差的分类及其处理 1、分类
给出误差分类的表达式，粗差、系统误差和偶然误差的定义。结合测角、测距和水准测量的全过程，让学生分析哪些因素引起的误差属于粗差，那些哪些因素引起的误差属于系统误差，那些哪些因素引起的误差属于偶然误差。
2、处理
总结粗差、系统误差和偶然误差的处理方法，让学生举例说明测量上哪些操作是为了消除系统误差影响的，那些计算改正为了消除系统误差影响的。
四、测量平差的任务
根据一系列含有观测误差的观测值求待定量的最佳估值。
1.2 测量平差学科的研究对象
研究对象为含有观测误差的各类观测值。举例说明。
1.3 测量平差的简史和发展
一、测量平差理论的发展 １、经典平差理论的发展
主要介绍高斯创立最小二乘原理和马尔可夫创立高斯-马尔可夫平差模型的历史背景和过程。
２、近代平差理论的发展
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主要介绍二十世纪四十年代以后出现的近代平差理论，结合导线网平差和我国南极考察、建站，重点介绍方差分量估计和秩亏网平差的理论、方法及其用途。
二、平差计算方法的发展 １、手算阶段 ２、半自动平差阶段 ３、全自动平差阶段
1.4 测量平差的任务和内容
一、任务
讲授测量平差的基本理论和基本方法，为进一步学习和研究测量平差打下深入的基础。
二、内容
课本各章的内容。
小结：本节介绍了观测条件的定义，观测条件与观测误差的关系，观测误差的定义、处理，以及测量平差的发展概况。
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第2章 误差分布与精度指标
2.1 正态分布
一、一维正态分布
绘一维正态分布图，列出分布函数，讲解，强调两个分布参数的含义。
二、n维正态分布讲解
绘n维正态分布图，列出分布函数，讲解，强调两个分布参数的含义。
2.2 偶然误差的规律性
一、偶然误差分布
1、描述误差分布的三种方法
（1）列表法（通过实例列表讲解） （2）绘图法（通过实例绘图讲解） （3）密度函数法（通过实例绘图讲解）
二、偶然误差的分布特性
(1) 在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的限值。（界限性） (2) 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。（小误差占优性）(3) 绝对值相等的正负误差出现的概率相等。（对称性）三、两个重要概念
(1) 由偶然误差的界限性，可以依据观测条件来确定误差限值(2) 由偶然误差的对称性知观测量的期望值就是其真值。
小结：偶然误差有其统计规律，研究偶然误差的分布规律是为了更好的研究偶然误差的处理问题。
2.3 衡量精度的指标 2.4 精度、准确度与精确度
2.5 测量不确定度
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