重庆交通大学《误差理论与测量平差基础》教案 刘国栋版
2) 测距仪测距的权
?P?S?202S
?S??标称＋?标称S?10－6
解释式中符号的含义。
3、等精度观测算术平均值的权
利用等精度独立观测值算术平均值的方差计算公式和权的定义式导出利用观测次数定权的公式
n
P
S?C 小结：权是用来衡量观测成果的相对精度的，单位权方差可以根据计算方便任意选定，但观测值之间的比例关系不变。水准测量的权与测站数或路线长度成反比；钢尺量测的权与距离长度成反比，光电测距的权用定义式计算，其中测距方差由固定误差和比例误差两项组成；等精度算术平均值的权与观测次数成正比。应熟记定权公式，明确公式中各符号的含义，掌握利用公式解题的方法。
3.5 协因数和协因数传播律
一、协因数
定义协因数
Q???2iii20?1/pii?1,2,...,n
权可表示为
P?1Q
iii方差和标准差可表式为
?二、协因数阵
2i??0?Q,2ii???Qi0ii
1、n维随机向量X的协因数阵
定义互协因数：
Q???
ijij20利用方差协方差与协因数弧协因数的关系导出协因数阵
9
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QX?1?20DX?Q?11?????对称?QQ1222??...? 2n......??Qnn??...1nQQ上式矩阵中，Qij?Qji。当Qij=0(i≠j)时，则Xi和Xj互不相关。
2、分块向量的协因数阵
?X?Z???
?Y?QX?Q??X??QYXQQXYY?? ??式中，QX、QY分别为X、Y向量的自协因数阵，而QXY、QYX分别为X向量关于Y向量的互协因数阵，QXY与QYX互为转置。当QXY等于零时，表示X、Y互不相关。
三、权阵
?Q?11?1?Q?Q??21?...?Q?n1PQQQ1222...m2?P11Q1n???...Q?2n??P21??.........??...Q??Pn1?nn?...?1PPP1222......n2?? ...2n??...?...Pnn??1nPP观测值的权一般要通过对权阵求逆得到协因数阵，再利用权与协因数的倒数关系求权。当权阵为对角阵时，
P?P。
iii举例（例〔1〕、例〔2〕）讲解、分析
四 协因数传播律
将协方差传播公式乘以
12?0，并顾及QY?12?0DY，QX??12DX，即可得到观测向量X与其函数向量
0Y、Z之间的协因数传播公式。
列出相应公式，以及只有一个函数，且观测值之间不相关时的协因数传播公式。 举例（例〔3〕、例〔4〕）讲解、分析
小结：权与协因数互为倒数关系，权阵与协因数阵互为逆阵关系，一般情况下给了观测值的权阵求观测值的权要先求权阵的逆阵得到其协因数阵，再利用权与协因数的关系求权；协因数传播律与协方差传播律公式相仿，只记住其中一套公式，再记住协因数阵与协方差阵的关系即可。
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3.6 由真误差计算中误差及其实际应用
一、利用不同精度的真误差计算单位权中误差的基本公式
利用协因数传播律导出利用不同精度的真误差计算单位权中误差的基本公式
???0P??n 二、由真误差计算中误差的实际应用 1、由三角形闭合差计算测角中误差
利用协因数传播律导出由三角形闭合差计算测角中误差的公式
?????WW?
3n说明公式的不严密性。
2、利用双观测列之差求中误差
（1）求单位权中误差
利用协因数传播律导出利用双观测列之差求单位权中误差的公式 不等精度观测
???0Pdd 2n等精度观测
???0dd2n 说明公式中符号的含义。
（2）求双观测列单次观测的中误差
?L???L????0ii1 Pi（3）求双观测列平均值的中误差 利用协因数传播律导出相应公式 不等精度观测
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?L??0i1 2Pi等精度观测
???1?_L0i2
水准测量双观测平差应用例题
小结：本节重点是利用双观测之差计算中误差的公式及其应用，该公式在测量中应用广泛，应重点掌握。
3.7 系统误差的传播
一、观测值的系统误差与综合误差的方差
1、观测值的系统误差——偏差 导出偏差表达公式
2、观测值的综合误差方差——可靠性
如果系统误差部分是偶然中误差部分的三分之一或更小时，则可将系统误差的影响忽略不计。
二、系统误差的传播
导出传播公式
三、系统误差与偶然误差的联合传播
导出传播公式
小结：了解系统误差的传播规律。
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第4章 平差数学模型与最小二乘原理
4.1 测量平差概述
一、测量控制网简介
1.高程控制网(水准网或三角高程网)
包括闭合水准网和符合水准网。 绘出三组不同网形的水准网。
网中元素：已知高程点，未知高程点和观测高差。
2. 平面控制网 （1）三角网
根据观测量的不同,
1)测角三角网
包括独立三角网和符合三角网。 绘出一组不同网形的三角网。
网中元素：已知点，未知点和观测角度。
2)测边三角网
包括独立测边网和符合测边网。 绘出一组不同网形的测边网。
网中元素：已知点，未知点和观测边长。
3) 边角三角网
包括独立边角网和符合边角网。 绘出一组不同网形的边角网。
网中元素：已知点，未知点，观测角度和边长。
（2）导线网
包括独立导线网和符合导线网。 绘出一组不同网形的边角网。
网中元素：已知点，未知点，观测角度和边长。
还有三维网、GPS控制网、航测控制网、工程专用网等将在后续相应课程中介绍。
二、必要起算数据
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