重庆交通大学《误差理论与测量平差基础》教案 刘国栋版
如图设未知点坐标为参数，所求角度平差值的函数式为
?＝??jh???jkL求全微分得其权函数式为
??Y???Y?YYhjkj ?arctg?arctg??X???X?XXhjkj0?0??????Y0?????X0??????Y??Xjhjkjhjk???dX????jk＝?d???dY?S02?10S02?10?j?S02?10S02?10?jjkjk?jh??jh?
0000????Yjk?????Xjk?????Yjh?????Xjh??dXk?dYK?dXh?dYh02020202Sjk?10Sjk?10Sjh?10Sjh?10?????????????????、dY?的单位为分米，若j、k为已知点，其dX?、dY?前的系数为零。 式中d??jk的单位为（\），dX4、边长平差值
如图设未知点坐标为参数，所求边长平差值的函数式为
?＝X??X?Sjkkj求全微分得其权函数式为
????Y?2k??Yj?2
?＝?dSjk?X0jk0jk?S???dXj0?Yjk0jk?S???dYj?X0jk0jk?S???dXk0?Yjk0jh?S?? dYk?、dY?的单位为分米，若j、k为已知点，其dX?、dY?前的系数为零。 ?、dX式中dSjk34
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第8章 附有限制条件的间接平差
一、概述
如上图，选取i、k两点的坐标为未知数, 可列出4个平差值方程。由于选定的未知数个数（u）多于必要观测数（t）, 所以在所选定的未知数之间存在s=u-t个限制条件。 即
??XK??Xi???Y?2K??Yi?2?Sik?0
??Y?YKiarctg??jk?0
??XK?Xi把上列两式线性化得
000????cos?0jkxK?sin?jkyK?cos?jkxK?sin?jkyK?w1?0
?K?bjky?K?ajkx?K?bjky?K?w2?0 ajkxw1?Sik??X0k?X0j???Y20k?Yj0?2
Yk0?Yi0 w2??jk?arctg00Xk?Xi二、基础方程
已知附有参数的条件平差法的函数模型
~~?L?F??X??n,1?u,1??? ~?X?0?s,1???其线性形式为
??B~x?l
c~x?W?0x其中
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l?L?FX0
??Wx????X0?
?，从而求得x的唯一解，只能按最小二乘原理求?和~x的最佳故值v和x由于n+s n,1??FX?—平差值方程（观测方程） Lr,1????0 —限制条件方程 ?Xs,1??或用观测值改正数和参数改正数表示附有限制条件的间接平差法的函数模型，即 ??l—误差方程 V?Bxn,1n,tt,1n,1??Wx?0—限制条件方程 Cxl?L?FX0—误差方程常数项（闭合差）计算式 ??Wx??X0—限制条件方程常数项（闭合差）计算式 按求函数极值的拉格朗日乘数法，设其乘数为K??k1S,1??k2?ks?，称为联系数向量。 T组成函数 T??Wx?， ?Cx??VTPV?2KS?求一阶导数，并令其为零，得 将?对x???VTT?2VTP?2KSC?2VTPB?2KSC?0， ???x?x转置得 BTPV?CTKS?0， 上式与误差方程和限制条件方程联立得附有参数的条件平差的基础方程： BTPV?CTKS?0 ??l V?Bxn,1n,tt,1n,136 重庆交通大学《误差理论与测量平差基础》教案 刘国栋版 ??Wx?0 Cx方程的个数与未知数的个数相同，方程有唯一解。 三、基础方程的解 将基础方程的第二式代入第一式与第三式联立，得 ??CTKS?W?0， Nbbx??Wx?0 —附有限制条件的间接平差法的法方程 Cx?1将法方程第一式左乘CNbb与第二式相减，得 ?1T?1CNbbCKS?CNbbW?Wx?0 ?1T令Ncc?CNbbC ??则有 ?1NccKS?CNbbW?Wx?0 T?1T?1T?CNbbC式中Ncc的秩R（Ncc）＝R（CNbbC）＝R（C）＝S，且Ncc????T?1T?CNbbC，故Ncc为s 阶满秩对称方阵。 ?1?1KS?NccCNbbW?Wx ??将上式代入法方程第一式，可解得 ?1?1T?1?1?1T?1??Nbbx?NbbCNccCNbbW?NbbCNccWx， ??代入误差方程可解出改正数V，从而可解出： ??L?VL??X0?x? X四、精度评定 （一）、单位权方差估值计算 VTPVVTPV?0＝?? rn?u?s2VTPV的计算： ? 1. VTPV＝P1V1?P2V2???PnVn?权阵为对角阵时222??l?PV?x?TBTPV?lTPV 2.VTPV??BxT37 重庆交通大学《误差理论与测量平差基础》教案 刘国栋版 ?TCTKS?lTP?Bx??l???x?TCTKS?lTPBx? ?lTPl?x? ?lTPl?WxTKS?WTx?顾及BTPV＝?CTKS ?3、在线性方程组解算表中计算 （二）、协因数阵与互协因数阵 令： ZT?LT?WTTKS?TVTX?T L?列出各分块向量解的表达式及其微分式，利用协因数传播律导出各量的协因数阵和各量之间的互协因数阵的结果列于相应表中，讲解。 （三）、参数的精度评定 设所求量（如未知点高程或纵横坐标）为参数Xi,i=1,2,?,t,则 22?X?0?QX?＝??X?iii （四）、参数函数的精度计算 ?）＝?（X?，X?，? ?＝?（X设参数函数为：?12?Xt）线性化得权函数式为： ???＝d???X1??dX1??X0X????X????dX2??X02X????X?dXt??X0tX ??fdX????fdX??FTdX??f1dX122tt由协因数传播律得： Q?＝FTQX?F 2?0D?＝?Q?? ?0Q?? ???＝?小结：掌握此种平差方法的应用范围，平差的方法步骤。 38