重庆交通大学《误差理论与测量平差基础》教案 刘国栋版
一、精密度指标
（一）观测量的精密度指标 1、观测条件与精密度
配合误差分布曲线讲解精密度的定义和观测条件与精密度的关系。
2、几种常用的精密度指标 （1）方差与标准差
推导相应公式，给出其估值公式，讲解应用实例
(2) 极限误差
分析误差出现在某一范围内的概率的大小，给出极限误差定义公式
(3) 相对误差
给出相对精度的定义，用实例讲解其应用范围。
(4)
给出平均误差和或然误差的定义，讲解其在国际上应用的范围和地区，以及其与中误差的关系。
（二）观测向量的精度指标 1、n维随机向量的方差阵
导出n维随机向量的方差阵表达形式，指出该阵是对称矩阵，并讲解矩阵中各元素的含义，同时给出当n维随机向量中各随机变量不相关时的矩阵形式。
2、两随机向量的互协方差阵
导出两个随机向量互协方差阵表达形式，并讲解矩阵中各元素的含义，同时给出当维随机向量不相关时的矩阵形式。
二、准确度和精确度指标
分别给出准确度和精确度的定义，及其数值指标，绘图讲解其几何意义。三、测量不确定度 给出测量数据的不确定性、不确定度的概念，可测不确定度的计算方法，不可测不确定度的估计方法。 小结：精度指标分为精密度指标、准确度指标和精确度指标三种，观测成果的质量应用精确度指标衡量，精密度指标中的方差、极限误差、相对误差几个指标应重点掌握。
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第3章 协方差传播律及权
3.1 数学期望的传播律
E(C)?C;
E(CX)?CE(X);
E(X1?X2???Xn)?E(X1)?E(X2)???E(Xn); 当Xi相互独立时（i=1,2, …,n）,
E(X1,X2,?,Xn)?E(X1)E(X2)?E(Xn)
3.2 协方差传播律
协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。
一 误差的传递 1、线性函数误差的传递
Y?f1x1?f2x2?...?fnxn?f0
?Y?f1?x1?f2?x2?...?fn?xn
推导上述公式，讲解式中符号的含义
2、非线性函数误差的传递
Y?f?x1x2...xn?
?Y?f1?x1?f2?x2?...?fn?xn
推导上述公式，讲解式中符号的含义
3、函数向量误差的传递
Y=FX+F0 Y=F(X) ΔY=FΔX
讲解式中符号的含义，强调矩阵表达式与纯量表达式之间的相互表式
1、基本公式
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函数向量
Y=F(X) Z=K(X)
其误差向量为
ΔY=FΔX ΔZ=KΔX
则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为
DDDDYZ?YZZYFDF?KDK?FDK?KDFXXXXT??T?? T??T???证明第一、第三式，并说明同理可证二、四式。
2独立观测量函数的方差传递
2?Y?FDFXT22?f12?12?f22?2?...?f12?n
讲解式中符号的含义，说明公式应用的条件，强调公式的重要性。
3、分块向量函数向量的方差传递
??XZ??t,1t?r,1?Y??r,1?? ?????DX?t,tDZ???D?YX??r,tDXY??t,r? DX??r,r??证明上式，对阵中元素加以说明，给出两向量不相关时该矩阵的形式。
通过五个典型例题的讲解说明方差-协方差传播公式的应用方法和计算中需注意的问题。
小结：协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律，用其解决观测值函数（向量）的精度评定问题。本节重点是利用协方差传播律解题的方法和步骤，以及只有一个观测值函数，且观测值之间不相关时的协方差传播公式的应用。
3.3 协方差传播律的应用
1、水准测量的精度
绘制具有N个测站的水准高差示意图，应用协方差传播公式导出高差中误差计算公式：
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?h?N?站 ?进一步导出S公里观测高差的中误差计算公式：
?h?S??km ?举例说明公式的应用。
2、同精度独立观测值的算数平均值的精度
由算术平均值公式，应用协方差传播公式导出其中误差计算公式
?x?举例说明公式的应用。
?N
3、若干独立误差的联合影响
?z??1??2????n
222 ?Z??12??2????n即观测结果的方差，等于各独立误差所对应的方差之和。
4、平面控制点的点位精度
绘支导线略图，求未知点点位中误差，用两种方法求解。
解法一： （1） （2）线性化
（3）应用协方差传播公式计算坐标方差 （4）计算点位方差
解法二：利用纵向方差和横向方差进行计算。
小结：本节的重点内容为水准测量高差和同精度独立观测算数平均值的精度计算问题，应熟记计算公式，能熟练应用公式进行相关计算。
3.4 权与定权的常用方法
一、权的定义
权是衡量各观测值在平差结果中应起作用大小的数值。
?P??i202i?i?1,2,...,n?
Pi为观测值Li的权，?0是可以任意选定的比例常数。
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观测值的权与观测值的方差成反比。
权的作用是衡量观测值的相对精度，称其为相对精度指标。确定一组权时，只能用同一个σ0， 令σi=σ0，则得:
??P???1 ??i202i202022上式说明?0是单位权(权为1)观测值的方差，简称为单位权方差。凡是方差等于?0的观测值，其权2必等于1。权为1的观测值，称为单位权观测值。无论?0取何值，权之间的比例关系不变。
举例（例〔1〕、例〔2〕）讲解。
三、测量中常用的定权方法1、水准测量的权
（1）、用测站数定权（山地、起伏较大的丘陵）
利用用测站数计算高差中误差的公式和权的定义式导出利用测站数定权的公式。
Ph?解释式中符号的含义。
C N（2）、用路线长度定权（平地）
利用用路线长度计算高差中误差的公式和权的定义式导出利用路线长度定权的公式。
Ph?解释式中符号的含义。
举例（例〔3〕、例〔4〕、例〔5〕）讲解。
C S2、距离量测的权
距离长度可通过钢尺丈量或测距仪测距得到。下面分别讨论两种情况下的定权方法。
1) 钢尺量距的权
P解释式中符号的含义。
S?C S8