当x?1时，x?1?0，x?2?0，?(x?1)(x?2)?0 当1?x?2时，x?1?0，x?2?0，?(x?1)(x?2)?0 当x?2时，x?1?0，x?2?0，?(x?1)(x?2)?0 综上：当1?x?2时，(x?1)(x?2)?0 当x?1或x?2时，(x?1)(x?2)?0
（1） 填写下表：（用“?”或“?”填入空格处）
x??2 ?2?x??1 ?1?x?3 3?x?4 x?4
x?2 x?1 x?3 x?4
? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
(x?2)(x?1)(x?3)(x?4)
?
（2）由上表可知，当x满足 时，(x?2)(x?1)(x?3)(x?4)?0； （3）运用你发现的规律，直接写出当x满足 时，(x?7)(x?8)(x?9)?0
2.（2008资阳市）阅读下列材料，按要求解答问题：
如图2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝3b，得a－b＝(3b)－b＝2b＝b·c．即a－b＝ bc．
于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a－b＝bc都成立．
（1）如图2－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；
（2）如图2－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由； （3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．
图2-1
图2-2
图2-3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3.（2008湘潭市） 阅读材料：
bc如果x1，x2是一元二次方程ax2?bx?c?0的两根，那么有x1?x2??,x1x2?.
aa这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x1,x2是方程
2x2?6x?3?0的两根，求x12?x2的值.解法可以这样：?x1?x2??6,x1x2??3,则
2x12?x2?(x1?x2)2?2x1x2?(?6)2?2?(?3)?42. 请你根据以上解法解答下题：
已知x1,x2是方程x2?4x?2?0的两根，求： （1）
11?的值； x1x2（2）(x1?x2)2的值.
4．（2008浙江金华）(本题10分)九(3)班学生参加学校组织的\绿色奥运\知识竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图. (1)频数分布表中a= ，b= ；(2)把频数分布直方图补充完整； (3)学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元。已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金。
5.(2008 河北)在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB?akm
(a?1)．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且
d1?PB?BA(km)（其中BP?l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且
d2?PA?PB(km)（其中点A?与点A关于l对称，A?B与l交于点P）．
观察计算
（1）在方案一中，d1? km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2? km（用含a的式子表示）． 探索归纳
（1）①当a?4时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当a?6时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）； （2）请你参考右边方框中的方法指导， 就a（当a?1时）的所有取值情况进 行分析，要使铺设的管道长度较短， 应选择方案一还是方案二？
6.(2008 湖南 益阳)△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上. Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；
G F A A A B P
图1
l C P 图2
B l A K C P 图3
B l A? A? 方法指导 当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较： ?m??n2?(m?n)(m?n)，m?n?0， ?(m2?n2)与(m?n)的符号相同． 22当m?n?0时，m?n?0，即m?n； 22当m?n?0时，m?n?0，即m?n； 22当m?n?0时，m?n?0，即m?n；
B
D 图 (1) E
C
Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.
小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．如果．．两题都解，只以Ⅱa的解答记分. ．．．．．．．．．．．．．．
Ⅱa. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了.
设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .
Ⅱb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是： ①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；
②连结BF’并延长交AC于F；
③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，
G G′ B
F′ C F A B
D 图 (2)
E
C G F A GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.
你认为小明的作法正确吗？说明理由.
E D′ D E′
图 (3)
7.(2008 河南)复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题： “如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A 顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结BQ、CP则BQ＝CP。”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABC≌△ACP，从而证得BQ＝CP。之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP” 仍然成立，请你就图②给出证明。
8．（2008湖北鄂州）甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图8所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟 米， 乙在A地提速时距地面的高度b为 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？